安徽省阜陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)試題文

PAGEPAGE11安徽省阜陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)試題文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和笫Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容（除選考內(nèi)容）．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，若的虛部為2，則（）A. B. C.5 D.103.如圖，依據(jù)已知散點(diǎn)圖，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來(lái)方程為，則（）A.1.5 B.1.8 C.2 D.1.64.已知函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，則（）A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件則的最大值為（）A. B.0 C.10 D.156.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域平安著陸．嫦娥五號(hào)返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗杉{彈跳式返回彈道，實(shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于，則至少須要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（A.4 B.5 C.6 D.77.已知是雙曲線的虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)的等比中項(xiàng)，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則“”是“有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知圓，直線與圓交于、兩點(diǎn)若為直角三角形，則（）A. B. C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為V，該幾何體全部棱的棱長(zhǎng)之和為L(zhǎng)，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則滿意條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若C上存在一點(diǎn)P，使得，且內(nèi)切圓的半徑大于，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知向量滿意，，且，則______．14.若，則______．15.黃金矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為黃金分割比．黃金矩形能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感，如圖，在黃金矩形畫(huà)框中設(shè)，則________．16.直四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面為矩形．若側(cè)面的面積為，則球O表面積的最小值為_(kāi)________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C對(duì)邊，且滿意．（1）求；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積．18.為了解中學(xué)生是否近視與性別相關(guān)性，某探討機(jī)構(gòu)分別調(diào)查了甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)的100名中學(xué)生是否近視的狀況，得到三個(gè)列聯(lián)表如表所示．甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)近視不近視合計(jì)近視不近視合計(jì)近視不近視合計(jì)男212950男252550男232750女193150女153550女173350合計(jì)4060100合計(jì)4060100合計(jì)4060100（1）分別估計(jì)甲、乙兩地區(qū)的中學(xué)男生中男生近視的概率；（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在這三個(gè)地區(qū)中，中學(xué)生是否近視與性別關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)與最弱的地區(qū)分別是哪個(gè)地區(qū)？附：，其中．19.如圖，三棱錐中，（1）證明：平面平面．（2）在側(cè)面內(nèi)求作一點(diǎn)H，使得平面，寫(xiě)出作法（無(wú)需證明），并求線段的長(zhǎng)．20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求的通項(xiàng)公式及．（2）證明：當(dāng)時(shí)，．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值．22.已知點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為的對(duì)稱中心，點(diǎn)M，N分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且．記滿意的點(diǎn)B的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）直線交于P，Q兩點(diǎn)，射線分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．設(shè)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求l的斜率．阜陽(yáng)市2024~2025學(xué)年度高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（文科）答案考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和笫Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容（除選考內(nèi)容）．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A2.設(shè)復(fù)數(shù)，若的虛部為2，則（）A. B. C.5 D.10【答案】A3.如圖，依據(jù)已知散點(diǎn)圖，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來(lái)方程為，則（）A.1.5 B.1.8 C.2 D.1.6【答案】D4.已知函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，則（）A. B. C. D.【答案】C5.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件則的最大值為（）A. B.0 C.10 D.15【答案】D6.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域平安著陸．嫦娥五號(hào)返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗杉{彈跳式返回彈道，實(shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于，則至少須要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C7.已知是雙曲線的虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)的等比中項(xiàng)，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函數(shù)，則“”是“有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B9.已知圓，直線與圓交于、兩點(diǎn)若為直角三角形，則（）A. B. C. D.【答案】D10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為V，該幾何體全部棱的棱長(zhǎng)之和為L(zhǎng)，則（）A. B.C. D.【答案】A11.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則滿意條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若C上存在一點(diǎn)P，使得，且內(nèi)切圓的半徑大于，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知向量滿意，，且，則______．【答案】14.若，則______．【答案】515.黃金矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為黃金分割比．黃金矩形能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感，如圖，在黃金矩形畫(huà)框中設(shè)，則________．【答案】16.直四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面為矩形．若側(cè)面的面積為，則球O表面積的最小值為_(kāi)________．【答案】三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C對(duì)邊，且滿意．（1）求；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積．【答案】（1）；（2）.18.為了解中學(xué)生是否近視與性別相關(guān)性，某探討機(jī)構(gòu)分別調(diào)查了甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)的100名中學(xué)生是否近視的狀況，得到三個(gè)列聯(lián)表如表所示．甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)近視不近視合計(jì)近視不近視合計(jì)近視不近視合計(jì)男212950男252550男232750女193150女153550女173350合計(jì)4060100合計(jì)4060100合計(jì)4060100（1）分別估計(jì)甲、乙兩地區(qū)的中學(xué)男生中男生近視的概率；（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在這三個(gè)地區(qū)中，中學(xué)生是否近視與性別關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)與最弱的地區(qū)分別是哪個(gè)地區(qū)？附：，其中．【答案】（1）0.42；0.5；（2）在這三個(gè)地區(qū)中，乙地區(qū)的中學(xué)生是否近視與性別關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)，甲地區(qū)的中學(xué)生是否近視與性別關(guān)聯(lián)性最弱.19.如圖，三棱錐中，（1）證明：平面平面．（2）在側(cè)面內(nèi)求作一點(diǎn)H，使得平面，寫(xiě)出作法（無(wú)需證明），并求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析，20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求的通項(xiàng)公式及．（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【答案