2023屆浙江省杭州市上城區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)(－2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)2．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．3．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．4．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個(gè)字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．175．下列運(yùn)算不正確的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠DCE的度數(shù)是（）A．5° B．8° C．10° D．15°8．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-29．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形12．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b，c)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．16．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．已知平行四邊形中，，，，則這個(gè)平行四邊形的面積為_(kāi)____．18．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且AD＝1，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，以線(xiàn)段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針?lè)较颍?，?dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，則AE的長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，點(diǎn)在上，求的度數(shù)．20．（8分）計(jì)算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+321．（8分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過(guò)小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見(jiàn)：小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣1．由題意可得a﹣1＞0，所以a＞1，問(wèn)題解決．小強(qiáng)說(shuō)：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．老師說(shuō)：小強(qiáng)所說(shuō)完全正確．請(qǐng)回答：小明考慮問(wèn)題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明：．完成下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關(guān)于x的分式方程=﹣1無(wú)解．直接寫(xiě)出n的取值范圍．22．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請(qǐng)根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若△ABC每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，順次連接這些點(diǎn)，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．25．（12分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線(xiàn)求證：．26．因式分解：m1-1m1n+m1n1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（-2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝，故A錯(cuò)誤．B、原式＝，故B錯(cuò)誤．C、原式＝，故C正確．D、由變形為必須要在x+2≠0的前提下，題目沒(méi)有說(shuō)，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，

∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，

∴，即，只有B滿(mǎn)足條件．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．5、D【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分的乘法運(yùn)算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據(jù)∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對(duì)A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法．11、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形，故正確；D、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿(mǎn)足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，a2＞b2不成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿(mǎn)足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.0000046=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15)，∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛：：考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).15、85°.【解析】試題分析：令A(yù)→南的方向?yàn)榫€(xiàn)段AE，B→北的方向?yàn)榫€(xiàn)段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.16、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長(zhǎng)．【詳解】∵D是CB中點(diǎn)，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng)，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長(zhǎng)．17、40【分析】作高線(xiàn)CE，利用30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】過(guò)C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運(yùn)用“30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求解．18、或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長(zhǎng)是或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】已知，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得．即可求得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對(duì)值，再開(kāi)方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號(hào)，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解析】考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；（1）表示出分式方程的解，由解為負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解，得到有增根或整式方程無(wú)解，確定出n的范圍即可．【詳解】請(qǐng)回答：小明沒(méi)有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個(gè)條件；（1）解關(guān)于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解為負(fù)數(shù)，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程無(wú)解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；當(dāng)n-1=0時(shí)，整式方程無(wú)解，此時(shí)n=1，綜上，n=1或n=．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）；（2）圖見(jiàn)解析，B1的坐標(biāo)為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案;(2)利用坐標(biāo)之間的關(guān)系得出△A1B1C1各頂點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（