2024屆浙江?。刂荩┦屑壷锌级?shù)學試題含解析

2024屆浙江省（溫州）市級名校中考二模數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,

則DE的長是（）

2.下列二次根式中，與&是同類二次根式的是（）

A.府B.后C.廊D.y/4+a

3.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）

DC

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

4.如圖，與是內錯角的是()

C.Z4D.Z5

5.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C，處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

C.125°D.130°

6.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（厚0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法：

①當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減??；

②當Gi與G2沒有公共點時，yi隨x增大而增大；

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為6號.

下列選項中，描述準確的是（）

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

7.如圖，已知AB、CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是（）

8.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

9.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,是A8邊上的中線，AC=8,BC=6,則NAC。的正切值是（）

B

435

A.B.C.D.2

534

10.如圖，在AABC中，A5=AC,5C=4,面積是16,AC的垂直平分線EE分別交AC,AB邊于E,尸點，若點。

為8C邊的中點，點M為線段EF上一動點,則ACDM周長的最小值為（）

C.10D.12

11.如圖，A、B、C、D四個點均在。O上，NAOD=70。,AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

12.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點E、F分別落在邊AB、BC上，則4EBF的周長是（）cm.

C.13D.16

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個正“邊形的中心角等于18。，那么"=.

14.在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點A的

坐標（0,2）,頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲

線上時停止運動，則此時點C的對應點。的坐標為

15.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類

運動，以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分

大別ABCD￡1F

類型足球羽毛邛乒爪球微球出球其他

12

人數(shù)1046

那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為____________%

16.如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+k（a>0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A,矩形OABC的頂點C的坐標

為（0,-2）,點P為x軸上任意一點，連結PB、PC.則APBC的面積為

17.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今

有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多

少步？”該問題的答案是步.

18.如圖，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ZADE=ZC,NBAC的平分線分別

AF

交DE、BC于點F、G,那么二"的值為

AG

B

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在RtAABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點D,

E,連結AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。。的切線.若BC=8,tanB=~,求。O的半徑.

2

20.（6分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進

行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖表.

等級得分X（分）頻數(shù)（A）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本容量是.其中m=

（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角a的度數(shù)；

（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽,

請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

21.（6分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,5。相交于點。.

（1）畫出△403平移后的三角形，其平移后的方向為射線AO的方向，平移的距離為AO的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形A3。外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論.

BC

22.（8分）拋物線）=以2+匕%—3。經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點，與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;

已知點在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D，的坐標;在（2）的條件下，連結BD,

問在x軸上是否存在點P,使NPCB=NCBD,若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

23.（8分）列方程或方程組解應用題:

去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著

所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地.已知吉普車速度

是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度.

24.（10分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦

人河上蕩杯.津吏問日：，杯何以多？，婦人日：，家有客.?吏日：，客幾何？，婦人日：，二人共飯，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.，不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有

多少客人？”

25.（10分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

（2）求證：DE=BF.

26.(12分)如圖，已知拋物線過點A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；

(3)在圖乙中，點C和點Ci關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且NPAB=NCAG,求點P的橫坐標.

27.(12分)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.

已知：如圖，線段a,h.

求作：AABC,使AB=AC,且/BAC=,Na,高AD=h.

h

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOsaACD,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

【題目詳解】

VAB=6,BC=8,

.*.AC=10（勾股定理）；

1

?\AO=—AC=5,

2

VEO1AC,

...NAOE=NADC=90。，

ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AEAO

??一,

ACAD

即—=-,

108

25

解得，AE=—,

4

257

；.DE=8------=—,

44

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解

題的關鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【題目詳解】

A."=版|與右不是同類二次根式；

B.J萬與G不是同類二次根式；

C.歷=26與右是同類二次根式；

D.J4+a與6不是同類二次根式.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這

幾個二次根式叫做同類二次根式.

3、B

【解題分析】

.八工廠.,._j,CDOC1.81

【分析】由已知可證△ABOsCDO,故一=—，即一=-

ABOAAB3

【題目詳解】由已知可得，AABOSCDO,

CDOC

所以,

AB~OA

1.81

所以,-9

~AB3

所以，AB=5.4

故選B

【題目點撥】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.

4、B

【解題分析】

由內錯角定義選B.

5、C

【解題分析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結合折疊的性質可得/DEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質即可得到ZEFCf=125°.

詳解：

.在ZkABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

...NAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

1?點D沿EF折疊后與點B重合,

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

:在矩形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55°=125°,

二由折疊的性質可得NEFC，=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.

6、D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關系，結合函數(shù)

圖象逐個選項分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(后0)的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

；.PN=K，

~5~

P1vl—■

~5~

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結合，結合一次函數(shù)的性質逐條分析解答，難度較大.

7,C

【解題分析】

EFDFEFBF

易證ADEFs/\DAB,ABEF^ABCD,根據(jù)相似三角形的性質可得——=——,一=——，從而可得

ABDBCDBD

FFFFDFBF

—+—=—+—=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【題目詳解】

；AB、CD、EF都與BD垂直，

；.AB〃CD〃EF,

.,.△DEF^>ADAB,ABEF^>ABCD,

.EFDFEFBF

"AB~DB'CD~BD'

EFEFDFBFBD

**ABCD~DBBD~BD~9

VAB=1,CD=3,

EFEF

:.-----+------=1,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

9、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的性質可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【題目詳解】

；CD是AB邊上的中線，

，CD=AD,

.".ZA=ZACD,

；NACB=90。，BC=6,AC=8,

,BC63

?.tanZA==—=—,

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【題目點撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊對等角的性質，求出NA=

ZACD是解本題的關鍵.

10、C

【解題分析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論.

【題目詳解】

連接AD,MA

1?△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點

ADLBC

:.SAABC=-BC.AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是線段AC的垂直平分線

?*.點A關于直線EF的對稱點為點C

：.MA=MC

■:AD<AM+MD

AAD的長為BM+MD的最小值

AACDM的周長最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【題目點撥】

本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質、三角形的面積公式、垂直平分線的性質是解題的關鍵.

11、D

【解題分析】

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

/.ZAOC=110°,

AZB=ZAOC=55°.

■

故選D.

考點：1、平行線的性質；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質

12、C

【解題分析】

直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm,進而得出BE=EF=4cm,進而求出答案.

【題目詳解】

???將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

.,.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

NB=NC,BF=5cm,

/.ZB=ZBFE,

BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、20

【解題分析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【題目詳解】

二?正n邊形的中心角為18。，

.\18n=360,

n=20.

故答案為20.

【題目點撥】

本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

5

14、(-,0)

2

【解題分析】

試題解析：過點B作BDLx軸于點D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在小ACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

設反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將B(3,1)代入y=>,

X

/.k=3,

.3

??y=一,

x

3

???把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了大個單位長度，

2

3

???C也移動了大個單位長度，

2

此時點C的對應點。的坐標為（2,0）

2

故答案為《，。).

15、1%

【解題分析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調查總人數(shù)的百分比，即可得到被調查總人數(shù)，進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以

及最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比.

【題目詳解】

???被調查學生的總數(shù)為10+20%=50人，

,最喜歡籃球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

則最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比......-—xl00%=l%,

50

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通

過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.

16、4

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案.

【題目詳解】

?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,...點A的坐標為(4,0),?.?點C的坐標為(0,-2),

.,.點B的坐標為(4,-2),/.BC=4,則S.BCP=4X2+2=4.

【題目點撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關鍵.

60

17、—?

17

【解題分析】

如圖，根據(jù)正方形的性質得：DE〃BC,則AADEs^ACB,列比例式可得結論.

【題目詳解】

如圖，

,/四邊形CDEF是正方形，

,\CD=ED,DE〃CF,

設ED=x,貝!|CD=x,AD=12-x,

?；DE〃CF,

.\ZADE=ZC,ZAED=ZB,

AAADE^AACB,

.DE_AD

**BC-AC?

.x_12-x

??9

512

.60

??x=—，

17

故答案為稱.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數(shù)，構建方程是解題的關鍵.

18、3

5

【解題分析】

AF

由題中所給條件證明AADF?ZkACG,可求出丁的值.

AG

【題目詳解】

解：在4ADF/fDAACG中，

A5=6,AC=5,。是邊43的中點

AG是NA4c的平分線，

/.ZDAF=ZCAG

ZADE=ZC

/.△ADF-AACG

.AFAD3

AG-AC-5*

3

故答案為

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)廠=拽.

2

【解題分析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到N1=N3,求出N4為

90°,即可得證；

(2)設圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可

得到結果.

【題目詳解】

(1)證明：連接0。，

OB=OD,

:.Z3=NB,

ZB=Z1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

則A。為圓。的切線；

(2)設圓。的半徑為乙

在RtAABC中，AC=BaanB=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=A/42+82=4A/5,

.e.OA-4-y/i-r9

在RtAACD中，tanZl=taaB=—,

2

CD-ACtanNl=2,

根據(jù)勾股定理得：AD1=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD1+AD2,即卜=/+20,

解得：廠=拽.

2

【題目點撥】

此題考查了切線的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵.

20、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解題分析】

(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級對應扇形的圓心角a的度數(shù)=一乂360。=36。；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人;

(4)畫樹狀圖如下：

小丁乙丙T

z\/1\

甲丙丁/1\

甲乙丁甲乙丙

共12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結果數(shù)為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=39=!1.

126

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結論.

【題目詳解】

(1)如圖所示；

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成，

；.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

.??四邊形OCED是平行四邊形.

；四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

，DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【題目點撥】

本題考查了作圖與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與根據(jù)題意作圖.

22、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解題分析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點坐標代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D，

的坐標；

(3)分兩種情形①過點C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BD。過點C作交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，

a—b—3a=0

得

—3a=—3

。=1

解得＜

b=-2

?*.y=x2-2x-3；

(2)將點D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

I,點D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

???直線BC解析式為y=x-3,

/.ZBCD=ZBCO=45°,CDr=CD=2,OD，=3-2=1,

點D關于直線BC對稱的點D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點P有兩個.

①過點C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

\?直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過點C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

點P坐標(1,0),

②連接BD，，過點C作CP，〃B?,交x軸于產(chǎn)，

.?./PCB=ND，BC,

根據(jù)對稱性可知ND，BC=NCBD,

；./PCB=NCBD,

???直線BD，的解析式為y=1x-l

\?直線CP，過點C,

二直線CP，解析式為y=—3,

...P，坐標為(9,0),

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1,0）或（9,0）.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點

的坐標，學會分類討論，不能漏解.

23、吉普車的速度為30千米/時.

【解題分析】

先設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為L5x千米/時，列出方程求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案.

【題目詳解】

解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.

1515

由題意得：—

x1.5%60

解得，x=20

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意.

答：吉普車的速度為30千米/時.

點評：本題難度中等，主要考查學生對分式方程實際應用的綜合運用.為中考常見題型，要求學生牢固掌握.注意檢

驗.

24、x=60

【解題分析】

設有x個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.

【題目詳解】

解：設有X個客人，則

XXX,.

-=65

234

解得：x=60；

???有60個客人.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

25、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于^BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得△DEO^ABFO即可證得結論.

【題目詳解】

解：(1)如圖：

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在小DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

/.△DEO^ABFO(ASA),

.\DE=BF.

考點：1.作圖一基本作圖；2