2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課），新人教A版選擇性必修第三冊。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.組合數(shù)的定義及其性質(zhì)

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

3.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

4.組合數(shù)的拓展問題討論

本節(jié)課將圍繞以上內(nèi)容展開，通過講解、練習(xí)、討論等方式，使學(xué)生掌握組合數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用組合數(shù)解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理方法，解決實(shí)際問題中的組合數(shù)問題。同時(shí)，通過探討組合數(shù)的拓展問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。此外，通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高他們的溝通能力和協(xié)作能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.組合數(shù)的定義及其性質(zhì)

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

3.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

難點(diǎn)：

1.理解組合數(shù)的性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題

2.掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，并能夠靈活運(yùn)用

3.解決組合數(shù)的拓展問題，如最值問題、分布問題等

解決辦法：

1.通過具體例題講解，讓學(xué)生深刻理解組合數(shù)的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問題中

2.通過練習(xí)題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，并能夠靈活運(yùn)用

3.通過小組討論、思考問題，引導(dǎo)學(xué)生探索組合數(shù)的拓展問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，新人教A版選擇性必修第三冊，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于直觀展示組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)數(shù)器、卡片等，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便于學(xué)生親自動手實(shí)踐，加深對組合數(shù)概念的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室內(nèi)設(shè)置投影儀、白板等設(shè)備，方便展示教學(xué)內(nèi)容；同時(shí)，將學(xué)生分為若干小組，設(shè)置分組討論區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論交流。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：提前準(zhǔn)備好可能需要用到的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)問題討論區(qū)、組合數(shù)相關(guān)的研究論文等，以便于學(xué)生在課堂上查閱資料、拓寬視野。

6.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，涵蓋組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算公式及實(shí)際應(yīng)用等方面的內(nèi)容，以直觀展示教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

7.練習(xí)題庫：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，編寫一組針對性的練習(xí)題，涵蓋組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算公式及實(shí)際應(yīng)用等方面，以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)鞏固，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

8.反饋問卷：準(zhǔn)備一份針對本節(jié)課教學(xué)效果的反饋問卷，以便于課后了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為改進(jìn)教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量提供參考。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出組合數(shù)的綜合應(yīng)用課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際問題解決等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合數(shù)的綜合應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實(shí)際問題解決等活動，體驗(yàn)組合數(shù)的綜合應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合數(shù)的綜合應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，掌握組合數(shù)的綜合應(yīng)用技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)組合數(shù)的綜合應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與組合數(shù)的綜合應(yīng)用相關(guān)的拓展資源（如學(xué)術(shù)文章、實(shí)際案例等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的組合數(shù)的綜合應(yīng)用知識和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識點(diǎn)梳理1.組合數(shù)的定義：組合數(shù)是指從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合的數(shù)目，記作C(n,m)。

2.組合數(shù)的性質(zhì)：

a.組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個(gè)元素中取m個(gè)元素的組合數(shù)等于從n個(gè)元素中取n-m個(gè)元素的組合數(shù)。

b.組合數(shù)C(n,m)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n-m是偶數(shù)。

c.組合數(shù)C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即組合數(shù)可以通過上一行的組合數(shù)相加得到。

3.組合數(shù)的計(jì)算公式：組合數(shù)的計(jì)算公式為C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的階乘，即n!=n*(n-1)*...*1。

4.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

a.排列組合問題：在解決排列組合問題時(shí)，可以根據(jù)具體情況使用組合數(shù)來計(jì)算不同的組合或排列的數(shù)量。

b.概率問題：在概率論中，組合數(shù)可以用來計(jì)算事件發(fā)生的組合數(shù)，從而求解概率。

c.統(tǒng)計(jì)問題：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，組合數(shù)可以用來計(jì)算樣本空間的大小，從而進(jìn)行概率計(jì)算和推斷。

5.組合數(shù)的拓展問題：

a.最值問題：求解組合數(shù)的最值問題，如最大組合數(shù)、最小組合數(shù)等。

b.分布問題：研究組合數(shù)在不同條件下的分布規(guī)律，如二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布等。

c.組合數(shù)的推廣：研究組合數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如圖論、組合數(shù)學(xué)等。七、板書設(shè)計(jì)1.組合數(shù)的定義與性質(zhì)

①組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合的數(shù)目，記作C(n,m)。

②組合數(shù)的性質(zhì)：

a.C(n,m)=C(n,n-m)

b.C(n,m)為偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n-m為偶數(shù)

c.C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

①計(jì)算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

②公式解釋：n!表示n的階乘，即n!=n*(n-1)*...*1

3.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

①排列組合問題：根據(jù)具體情況使用組合數(shù)計(jì)算不同的組合或排列的數(shù)量

②概率問題：計(jì)算事件發(fā)生的組合數(shù)，求解概率

③統(tǒng)計(jì)問題：計(jì)算樣本空間的大小，進(jìn)行概率計(jì)算和推斷

4.組合數(shù)的拓展問題

①最值問題：求解組合數(shù)的最值問題，如最大組合數(shù)、最小組合數(shù)等

②分布問題：研究組合數(shù)在不同條件下的分布規(guī)律，如二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布等

③組合數(shù)的推廣：研究組合數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如圖論、組合數(shù)學(xué)等

板書設(shè)計(jì)要求條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)的奇妙：組合數(shù)學(xué)之美》和《組合數(shù)學(xué)與應(yīng)用》，了解組合數(shù)學(xué)在日常生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用。

b.視頻資源：觀看“組合數(shù)學(xué)”相關(guān)視頻，如“組合數(shù)學(xué)的奇妙世界”和“組合數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”，加深對組合數(shù)學(xué)的理解。

2.拓展要求：

a.自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后自主閱讀推薦的材料，深入了解組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算公式及應(yīng)用。

b.問題探究：針對閱讀材