湖南省岳陽市2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下冊入學(xué)考試試題2

2016年岳陽縣一中高二二期入學(xué)考試試題數(shù)學(xué)（文）時量：150分鐘分值：120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=()．A．1+2iB．2+4iC．-1-2iD．2-i2．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4}B．{x|x≥3}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}3．命題“”的否命題是() A．B．C．D．4．若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．5．在正項等比數(shù)列中，，則的值是（）A．10000B．1000C．100D．6．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（）A． B．C．D．7．函數(shù)f（x）=（）A．（-2,-1）B．（-1,0） C．（0,1）D．（1,2）8．“”是“”的條件()A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要x3456y2.5t44.59．右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程為,那么表中的值為() A．3B．3.15 C．3.5D．4.510．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（－∞，1）B．（2，+∞）C．（－∞，）D．（，+∞）11．設(shè)雙曲線的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點,則雙曲線的方程為() A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數(shù)”.若函數(shù)是定義域為的“成功函數(shù)”，則的取值范圍為()A．B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）。13．在中，若，則．14．設(shè)f(x)=利用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法,可得:f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為。15．若函數(shù)，則．16．設(shè)函數(shù)，則的值域是三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。17．（本小題滿分10分）已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若“p且q”為真命題，求m的取值范圍．18．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由．19．(本小題滿分12分)在中，設(shè)角的對邊分別為，周長，，（1）求角所對的邊長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．21．（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率滿足，求△OMN面積的取值范圍。22．(本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.2016年岳陽縣一中高二二期入學(xué)考試試題數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1．A2．D3．C．4．B5．A6．7．C8．A9．A10．A11．C12．C12解：無論，還是，都有是增函數(shù)，故，，所以方程有兩個根，即有兩個根，設(shè)，則直線與函數(shù)有兩個交點，畫出圖象可以看出的取值范圍是，顯然此時函數(shù)定義域為，選C.考點：函數(shù)的綜合運用.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。13．．14．。15．16．16.【解析】。依題意知三、解答題：本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本大題10分）解由p得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝m2－4＞0，,－m＜0，))則m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，則1＜m＜3.………5分又∵“p且q”為真命題，∴解得；………10分18．（本大題10分）解：（1）由函數(shù)式可得又所以值域為………5分（2）由（1）可知定義域關(guān)于原點對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)………10分19．(本大題12分)解：（1）又………5分（2）又由得，………12分20．(本大題12分)解：(1)證明：依題意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1時，a1＝4a1－3，解得a1＝因為Sn＝4an－3，則Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝eq\f(4,3)an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首項為1，公比為eq\f(4,3)的等比數(shù)列．………6分(2)因為an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1.可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1,1－\f(4,3))＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1－1(n≥2)，當(dāng)n＝1時也滿足，所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－1－1.………12分21．（本大題13分）解：(1)由已知得，所以C方程：.…4分(2)由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx+m(k≠0,m≠0)聯(lián)立，消去y并整理，得：，……5分則，……6分此時設(shè)M(，),N(，),,……7分于是，……8分又直線OM,MN,ON的斜率滿足，∴，所以，……9分由m≠0,得，又由得，……10分顯然，設(shè)原點O到直線l的距離為d,則故由m得取值范圍可得△OMN面積的取值范圍為（0,1）.…13分考點：直線與橢圓相交的綜合試題.22．（本小題滿分13分）（I）由已知,切點為(2,0),故有,即……①又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為…5分（II）因為令當(dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解，由，得.①當(dāng)時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值②當(dāng)時，有兩個實數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數(shù)有極值；當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值；…………13分沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，