2024年新教材高考數(shù)學(xué)全程考評特訓(xùn)卷單元過關(guān)檢測一集合常用邏輯用語不等式含解析

PAGEPAGE10單元過關(guān)檢測一集合、常用邏輯用語、不等式一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2024·新高考Ⅱ卷]設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}2．[2024·三湘名校聯(lián)考]已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x－4)≤0}，則A∩B＝()A．1,2B．{1,2}C．2D．{2}3．[2024·福建上杭模擬]已知命題p：?x∈(1,3)，x2－4x＋3≤0，則綈p是()A．?x∈(1,3)，x2－4x＋3≤0B．?x?(1,3)，x2－4x＋3>0C．?x?(1,3)，x2－4x＋3>0D．?x∈(1,3)，x2－4x＋3>04．[2024·皖南八校聯(lián)考]已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－2<x<2}C．{x|－2<x<5}D．{x|2<x<5}5．“|a|≠3”是“a≠3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．[2024·南京師大附中月考]若a，b，c，d均為實數(shù)，則下列不等關(guān)系中肯定成立的是()A．若a>b，c<d，則a＋c>b＋dB．若a>b，c>d，則ac>bdC．若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab<0D．若a>b>0，c>d>0，則eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c))7．[2024·山東省淄博試驗中學(xué)月考]已知a、b為正實數(shù)，a＋b＝1，則eq\f(2,3a)＋eq\f(1,4b)的最小值是()A.eq\f(11,12)B.eq\f(11,6)C.eq\f(11,12)＋eq\f(\r(2),3)D.eq\f(11,12)＋eq\f(\r(6),3)8．已知a<0且關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0的解集為{x|x1<x<x2}，則x1＋x2＋eq\f(a,x1x2)最大值是()A．－eq\f(4\r(3),3)B．－eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),3)D.eq\f(2\r(3),3)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．[2024·湖南長沙一中月考]已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|x>－1}，則()A．N?MB．M?NC．M∩N≠?D．M∪(?RN)＝R10．[2024·海南農(nóng)墾中學(xué)月考]對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的是()A．若a>b，則ac<bcB．若ac2>bc2，則a>bC．若a<b<0，則a2>ab>b2D．若c>a>b>0，則eq\f(1,c－a)>eq\f(1,c－b)11．下列結(jié)論不正確的是()A．“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要條件B．“?x∈N*，x2－3<0”是假命題C．若x∈R，則函數(shù)y＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1,\r(x2＋4))的最小值為2D．命題“?x>0，x2－3>0”的否定是“?x≤0，x2－3≤0”12．[2024·遼寧鳳城一中月考]已知a，b均為正實數(shù)，且a＋b＝1，則()A．a(chǎn)b的最大值為eq\f(1,4)B.eq\f(b,a)＋eq\f(2,b)的最小值為2eq\r(2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2＋\f(1,5)))的最小值為eq\f(1,5)D.eq\f(a2,a＋2)＋eq\f(b2,b＋1)的最小值為eq\f(1,4)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．[2024·皖南八校聯(lián)考]命題“?x>1，x2＋x－1≥0”的否定是____________________．14．[2024·遼寧東北育才學(xué)校模擬]全部滿意{a}?M{a，b，c，d}的集合M的個數(shù)為________．15．[2024·山東日照月考]已知點(a，b)在直線x＋4y＝4上，當(dāng)a>0，b>0時，eq\f(4,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________．16．[2024·河北石家莊二中月考]設(shè)關(guān)于x的不等式ax2＋8(a＋1)x＋7a＋16≥0(a∈Z)，只有有限個整數(shù)解，且0是其中一個解，則a的取值是________，全部不等式的整數(shù)解的和為________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)[2024·廣東普師高級中學(xué)月考]已知U＝R，A＝{x||x－3|<2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－4)>0))))，求A∩B，?U(A∪B)．18．(12分)[2024·遼寧葫蘆島月考]已知不等式ax2－x－1<0.(1)當(dāng)a＝2時，求該不等式的解集；(2)若該不等式的解集為xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<x<b，求ab的值．19．(12分)[2024·福建龍巖模擬]已知集合A＝{x|x2－2x＋m≤0}，B＝{y|y＝3x，x≤n}．(1)若集合A為空集，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m＝－8時，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)n的取值范圍．20．(12分)[2024·山東新泰一中月考]已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x－1)－2在x∈(1，＋∞)時的最小值為m.(1)求m；(2)若函數(shù)g(x)＝eq\r(ax2－ax＋m)的定義域為R，求a的取值范圍．21．(12分)[2024·北京海淀外國語試驗學(xué)校月考]某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝eq\f(1,3)x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋eq\f(10000,x)－1450(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22．(12分)已知二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋2.(1)若1≤x≤5時，不等式y(tǒng)>3ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．(2)解關(guān)于x的不等式(a＋1)x2＋x>x2＋2ax＋2(其中a∈R)．單元過關(guān)檢測一集合、常用邏輯用語、不等式1．答案：B解析：由題設(shè)可得?UB＝{1,5,6}，故A∩(?UB)＝{1,6}，故選B.2．答案：B解析：集合B＝{x|(x－1)(x－4)≤0}＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{1,2}．3．答案：D解析：命題為存在量詞命題，則命題的否定為：?x∈(1,3)，x2－4x＋3>0.4．答案：C解析：由x2－7x＋10<0，得2<x<5，所以B＝{x|2<x<5}，因為A＝{x|－2<x<3}，所以A∪B＝{x|－2<x<5}，故選C.5．答案：A解析：|a|≠3?a≠3且a≠－3，所以“|a|≠3”是“a≠3”的充分不必要條件，故選A.6．答案：D解析：對于A，如3>2，－3<0，明顯3＋(－3)<2＋0，A不正確；對于B，如3>2，－4>－5，明顯3×(－4)<2×(－5)，B不正確；對于C，因bc－ad>0，而eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，則ab>0，C不正確；對于D，因c>d>0，則eq\f(1,d)>eq\f(1,c)>0，又a>b>0，于是得eq\f(a,d)>eq\f(b,c)>0，所以eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c))，D正確．7．答案：D解析：由已知條件可得eq\f(2,3a)＋eq\f(1,4b)＝eq\f(1,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,a)＋\f(3,b)))(a＋b)＝eq\f(1,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11＋\f(8b,a)＋\f(3a,b)))≥eq\f(1,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11＋2\r(\f(8b,a)·\f(3a,b))))＝eq\f(11,12)＋eq\f(\r(6),3).當(dāng)且僅當(dāng)eq\r(3)a＝2eq\r(2)b時，等號成立．因此，eq\f(2,3a)＋eq\f(1,4b)的最小值是eq\f(11,12)＋eq\f(\r(6),3).8．答案：A解析：因為關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0解集為{x|x1<x<x2}，所以x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，又因為a<0，所以x1＋x2＋eq\f(a,x1x2)＝4a＋eq\f(1,3a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4a＋\f(1,－3a)))≤－2eq\r(－4a·\f(1,－3a))＝－eq\f(4\r(3),3)，當(dāng)且僅當(dāng)－4a＝eq\f(1,－3a)，即a＝－eq\f(\r(3),6)時等號成立．9．答案：BC解析：對于A，B，因為M＝{x|x2－3x＋2≤0}，解不等式得M＝{x|1≤x≤2}，又因為N＝{x|x>－1}，得M?N，故A錯誤，B正確；對于C，M∩N＝{x|1≤x≤2}≠?，故C正確；對于D，因為?RN＝{x|x≤－1}，所以M∪(?RN)＝(－∞，－1]∪[1,2]≠R，故D錯誤．10．答案：BCD解析：對于A，若c≥0時，則原式不對，所以A錯；對于B，由ac2>bc2，則c2>0，兩邊同乘以eq\f(1,a2)，所以a>b，故B正確；對于C，由a<b<0，同乘以負數(shù)a，b得a2>ab，ab>b2，所以a2>ab>b2，故C正確；對于D，由c>a>b>0，所以0<c－a<c－b，所以eq\f(1,c－a)>eq\f(1,c－b)>0，故D正確．11．答案：BCD解析：對于A，自然數(shù)肯定是有理數(shù)，有理數(shù)不肯定是自然數(shù)，所以“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要條件，故A正確；對于B，x＝1時，12－3<0，所以?x∈N*，x2－3<0，故B錯誤；對于C，y＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1,\r(x2＋4))≥2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\r(x2＋4)＝eq\f(1,\r(x2＋4))即x2＝－3，故不存在x∈R，使函數(shù)y＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1,\r(x2＋4))的最小值為2，故C錯誤；對于D，命題“?x>0，x2－3>0”的否定是“?x>0，x2－3≤0”，故D錯誤．故選BCD.12．答案：ACD解析：因為a，b均為正實數(shù)，且a＋b＝1，對于A，ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時取“＝”，正確；對于B，eq\f(b,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(b,a)＋eq\f(2a＋b,b)＝eq\f(b,a)＋eq\f(2a,b)＋2≥2eq\r(\f(b,a)·\f(2a,b))＋2＝2eq\r(2)＋2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)?a＝eq\r(2)－1，b＝2－eq\r(2)時取“＝”，錯誤；對于C，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2＋\f(1,5)))＝a2b2＋eq\f(1,5)(a2＋b2)＋eq\f(1,25)＝a2b2＋eq\f(1,5)(a＋b)2－eq\f(2,5)ab＋eq\f(1,25)＝a2b2＋eq\f(1,5)－eq\f(2,5)ab＋eq\f(1,25)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab－\f(1,5)))2＋eq\f(1,5)≥eq\f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)ab＝eq\f(1,5)時取“＝”，正確；對于D，eq\f(a2,a＋2)＋eq\f(b2,b＋1)＝eq\f(a＋2－22,a＋2)＋eq\f(b＋1－12,b＋1)＝a＋2－4＋eq\f(4,a＋2)＋b＋1－2＋eq\f(1,b＋1)＝eq\f(4,a＋2)＋eq\f(1,b＋1)－2，設(shè)s＝a＋2，t＝b＋1?s＋t＝4，則上式＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,s)＋\f(1,t)))(s＋t)－2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(4t,s)＋\f(s,t)))－2≥eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋2\r(\f(4t,s)·\f(s,t))))－2＝eq\f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)s＝2t?a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(1,3)時取“＝”，正確．13．答案：?x>1，x2＋x－1<014．答案：7解析：滿意{a}?M{a，b，c，d}的集合M有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7個．15．答案：16解析：因為點(a，b)在直線x＋4y＝4上，所以a＋4b＝4，所以eq\f(4,a)＋eq\f(9,b)＝eq\f(1,4)(a＋4b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(9,b)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋36＋\f(16b,a)＋\f(9a,b)))≥eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋36＋2\r(\f(16b,a)·\f(9a,b))))＝16，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(16b,a)＝eq\f(9a,b)，即a＝1，b＝eq\f(3,4)時等號成立，故eq\f(4,a)＋eq\f(9,b)的最小值為16.16．答案：－2或－1－10解析：若a＝0，則原不等式為8x＋16≥0，即x≥－2，明顯原不等式的整數(shù)解有多數(shù)個，不符合題意，故a≠0.設(shè)y＝ax2＋8(a＋1)x＋7a＋16(a≠0)，其圖象為拋物線，對于隨意一個給定的a值其拋物線只有在開口向下的狀況下才能滿意y≥0而整數(shù)解只有有限個，所以a<0，因為0為其中一個解，所以7a＋16≥0，即a≥－eq\f(16,7)，所以－eq\f(16,7)≤a<0，又a∈Z，所以a＝－2或a＝－1，若a＝－2，則不等式為－2x2－8x＋2≥0，解得－2－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)－2，因為x為整數(shù)，所以x＝－4，－3，－2，－1,0；若a＝－1，則不等式為－x2＋9≥0，解得－3≤x≤3，因為x為整數(shù)，所以x＝－3，－2，－1,0,1,2,3.所以全部不等式的整數(shù)解的和為－10.17．解析：由題意可知，∵A＝{x||x－3|<2}＝{x|1<x<5}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－4)>0))))＝{x|x<2或x>4}，∴A∩B＝{x|1<x<2或4<x<5}，∵A∪B＝R，∴?U(A∪B)＝?.18．解析：(1)當(dāng)a＝2時，ax2－x－1<0?2x2－x－1<0?(2x＋1)(x－1)<0，解得－eq\f(1,2)<x<1，則該不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<1))))；(2)依題意，－eq\f(1,3)，b是方程ax2－x－1＝0的兩個根，且a>0，于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋b＝\f(1,a),－\f(1,3)b＝－\f(1,a)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝\f(1,2)))，則ab＝6×eq\f(1,2)＝3，所以ab的值是3.19．解析：(1)因為集合A為空集，所以Δ＝4－4m<0，解得m>1，即實數(shù)m的取值范圍是{m|m>1}．(2)當(dāng)m＝－8時，A＝{x|x2－2x－8≤0}＝{x|－2≤x≤4}，因為B＝{y|y＝3x，x≤n}＝{y|0<y≤3n}，因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以3n≤4，解得n≤2log32，故實數(shù)n的取值范圍是{n|n≤2log32}．20．解析：(1)∵x>1，∴x－1>0，∴f(x)＝x＋eq\f(4,x－1)－2＝(x－1)＋eq\f(4,x－1)－1≥2eq\r(x－1·\f(4,x－1))－1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(4,x－1)，即x＝3時等號成立，∴m＝3.(2)由(1)可知g(x)＝eq\r(ax2－ax＋3)的定義域為R，∴不等式ax2－ax＋3≥0的解集為R，①a＝0時，3≥0恒成立，滿意題意；②a≠0時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,a2－12a≤0))，解得0<a≤12，∴綜上得，a的取值范圍為[0,12]．21．解析：(1)當(dāng)0<x<80，x∈N*時，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－eq\f(1,3)x2－10x－250＝－eq\f(1,3)x2＋40x－250，當(dāng)x≥80，x∈N*時，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－51x－eq\f(10000,x)＋1450－250＝1200－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))，∴L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－250，0<x<80，x∈N*,1200－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))，x≥80，x∈N*)).(2)當(dāng)0<x<80，x∈N*時，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950，∴當(dāng)x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950，當(dāng)x≥80，x∈N*時，L(x)＝1200－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))≤1200－2eq\r(x·\f(10000,x))＝1200－200＝1000，∴當(dāng)x＝eq\f(10000,x)，即x＝100時，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950，綜上所述，當(dāng)x＝100時，L(x)取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．22．解析：(1)不等式f(x)>3ax即為：x2－ax＋2>0，當(dāng)x∈[1,5]時，可變形為：a<eq\f(x2＋2,x)＝x＋eq\f(2,x)，即a<eq\b\lc\