初中數(shù)學(xué)-函數(shù)的圖像

函數(shù)的圖象(2)

教學(xué)目標(biāo):

1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

2、在識(shí)圖過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

教學(xué)方法：談話法、分組討論

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)題.現(xiàn)在

讓我們來(lái)回顧一下.

二、探究歸納

先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是f軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫.這

一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫7(C)與時(shí)間f(時(shí))的函數(shù)關(guān)系.例如，上午10時(shí)的

氣溫是2C,表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10,2).實(shí)質(zhì)上

也就是說(shuō)，當(dāng)f=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值7=2.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)&7),表示時(shí)間

為f時(shí)的氣溫是T.

問(wèn)題2如圖，這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的上證

指數(shù)的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示上證指數(shù).這一指數(shù)曲

線實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.例如，下午14:30時(shí)的指數(shù)是1746.26,

表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30,1746.26).實(shí)質(zhì)上也就

是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間是14:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1746.26.

上面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子.

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形.圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)

(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1畫(huà)出函數(shù)y=x+l的圖象.

分析要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量

的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

解取自變量x的一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3…，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.為

表達(dá)方便，可列表如下：

???

X???-3-2-10123

y???-2-101234???

由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：

…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐標(biāo)系中，描

出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示.

4--------104)

3.,(2,3)

、(1Z

2--TI

1<04)

(-to)iii,

-4-I3-I2-10-1234~X

(-I2,-1/--=廣

(-3.-2)1-------2-

-3-

-4-

通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

這里畫(huà)函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為描點(diǎn)法.

例2畫(huà)出函數(shù)y=的圖象.

分析用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點(diǎn)、連線三步.

解列表:

???.??

X-3-2-10123

y???4.520.500.524.5???

描點(diǎn):

用光滑曲線連線:

四、交流反思

由函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：

1.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值：

2.描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

3.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來(lái).

描出的點(diǎn)越多，圖象越精確.有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫(huà)出的點(diǎn),

從而得到函數(shù)的近似的圖象.

五、檢測(cè)反饋

1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=3x的圖象(先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線).

X-3-2-10123

y

勺

4-

3■

2-

1-

-4-3-2-101234.

-r

-2-

-3-

4

2.畫(huà)出函數(shù)y=-g的圖象(先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)).

x

X一6-3-2-11236

y

3.(1)畫(huà)出函數(shù)y=2x—1的圖象(在一2與2之間，每隔0.5取一個(gè)x值，列表；并在直角

坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù))，=2x-l的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果

是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫(huà)的函數(shù)圖象上：

(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).

4.(1)畫(huà)出函數(shù)y=—gx+2的圖象(在一4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直

角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y=-gx+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，

如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫(huà)的函數(shù)圖象上：

/cJ、/3.L3J、

(-2,2§)，(--,2-),(—1,3),(2^2,

5.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=4x—1；(2)y=4x+l.

學(xué)情分析

這次講課班級(jí)是八年級(jí)七班的學(xué)生，共49名學(xué)生，分八個(gè)小組，

每小組6名學(xué)生。該班學(xué)生基礎(chǔ)較差。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題是不能清

楚理解函數(shù)變化規(guī)律，體會(huì)不到數(shù)形結(jié)合思想。乍看是學(xué)生的接受能

力偏低，不能很好地領(lǐng)會(huì)教師的意思。但是仔細(xì)分析，學(xué)生無(wú)法進(jìn)行

抽象概括的現(xiàn)象恰恰是學(xué)生這個(gè)年齡段思維認(rèn)識(shí)的主要特點(diǎn)。要改變

這一情況，教師在備課時(shí)，就應(yīng)該加強(qiáng)這一環(huán)節(jié)：分析圖象中變量的

對(duì)應(yīng)關(guān)系、變化規(guī)律和變化趨勢(shì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生完成

從具體到抽象的思維過(guò)程。

【解決策略】

1.注重學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生由“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”

新課前，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生研讀課本，理解概念或出示與

例題相仿的嘗試題，尋求解法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的習(xí)慣和自學(xué)能

力。教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生的心理及思維的發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)富有思考

性和趣味性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、討論，提高思維素質(zhì)。在學(xué)

生獲取新知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，使

學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納整理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.分層設(shè)計(jì)，幫助每個(gè)層次的學(xué)生獲得發(fā)展

由于學(xué)生的素質(zhì)不可能一致，有的接受能力強(qiáng)，思維敏捷，動(dòng)作

迅速，有的則相反。接受能力好的同學(xué)，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，一再重復(fù)知識(shí)，

是對(duì)時(shí)間的浪費(fèi)，是課堂無(wú)效的表現(xiàn)。而接受能力稍差的同學(xué)，需要

教師重復(fù)幾次，才能聽(tīng)懂。所以，根據(jù)不同發(fā)展水平的學(xué)生，一定要

設(shè)計(jì)不同的方案，如：教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)多層次的練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生用

不同的智力活動(dòng)方式去解決，力求使優(yōu)生吃得飽，中差生學(xué)得好，使

每個(gè)學(xué)生在各自的接受能力上獲得發(fā)展。

效果分析

本節(jié)課講完后感覺(jué)學(xué)生整體學(xué)得非常好，這節(jié)課充分體現(xiàn)了“自

主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)”的教學(xué)新理念，課堂具有“動(dòng)感”，達(dá)

到了預(yù)期的目標(biāo)；

成功之處：

1、學(xué)生學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，能說(shuō)出畫(huà)函數(shù)圖象的步驟。

2、學(xué)生學(xué)會(huì)了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上。

3、學(xué)生能初步通過(guò)分析圖象中變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、變化規(guī)律和變化趨

勢(shì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

不足之處：

1、學(xué)生的抽象思維能力有差異，主要表現(xiàn)在分析圖像中變量的對(duì)應(yīng)

關(guān)系上。

2、學(xué)生畫(huà)圖像時(shí)，對(duì)于特殊點(diǎn)的取值有疏漏，應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)。

教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)i隹實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下

冊(cè)第19章第1節(jié)函數(shù)的圖像（2）的內(nèi)容，它是初中階段函數(shù)知識(shí)

的前提基礎(chǔ)，是后面研究各個(gè)函數(shù)等內(nèi)容的重要前提，本節(jié)課在函數(shù)

的學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。

通過(guò)這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，主動(dòng)探

究及合作交流的能力。通過(guò)結(jié)合展示圖像的變化趨勢(shì)和變化規(guī)律，鼓

勵(lì)學(xué)生思考、歸納總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣和思維品質(zhì)。

函數(shù)的圖象(2)評(píng)測(cè)練習(xí)

問(wèn)題1在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些

問(wèn)題.現(xiàn)在讓我們來(lái)回顧一下.

一、探究歸納

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由-----------------組成的圖形.圖象上每一點(diǎn)

的坐標(biāo)(x,y)代表了------------，它的-------表示自變量的某一個(gè)值，

----------表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

例1畫(huà)出函數(shù)y=x+0.5的圖象.

例2畫(huà)出函數(shù)y=9的圖象.

X

運(yùn)用新知1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x-l的圖象

X-3-2-10123

y

2.畫(huà)出函數(shù)y=f的圖象(先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)).

X-6-3-2-11236

y

勺

4

3-

2-

1■

__1I__111__111〉

-4-3-2-10_1234x

-1-

2

-3-

-4-

勺

4

3.

2-

1-

11tlIII1>

-4-3-2-1。1234x

-r

2

-3-

-4-

交流反思

由函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行:

1.列表：

2.描點(diǎn)：

3.連線：

檢測(cè)反饋

1.(1)畫(huà)出函數(shù)y=2x+l的圖象(在一2與2之間，每隔0.5取一個(gè)尤值，列表;

并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y=2x—l的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)

應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫(huà)的函數(shù)圖象上：

(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).

2.(1)畫(huà)出函數(shù)y=—；x+2的圖象(在一4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；

并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y=-$+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)

對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫(huà)的函數(shù)圖象上：

(-2,2；),(一■|,2.),(―1,3),(H.

3.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：~

(l)y=4x—1；(2)y=4九+1.

函數(shù)的圖像(