2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

惠安縣2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末八年級教學(xué)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150；考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷選擇類一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．．1．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．平方根等于它本身的數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．43．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如果是一個完全平方式，那么的值是（

）A．5 B． C．10 D．5．現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為和，若要釘成一個直角三角形框架，則所需要最短的木棒長是（

）A． B． C． D．6．如圖，在和中，點A、E、B、D在同一條直線上，，，只添加一個條件不能判斷的是（）A． B． C． D．7．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是(

)A．a(chǎn)=－3 B．a(chǎn)=－1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=38．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，中，，是的平分線，交于點，若，，則的長為（

）A． B．8 C．10 D．1210．已知，則的值為（

）A．49 B．51 C．55 D．65第Ⅱ卷非選擇類二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．比較大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）12．《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將烹飪與營養(yǎng)作為日常生活勞動的四個任務(wù)群之一，并做出具體規(guī)定．已知某班共有50名學(xué)生，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計學(xué)會烹飪的學(xué)生頻率是，則該班學(xué)會烹飪的學(xué)生頻數(shù)是．13．已知，，則．14．如圖所示，點B所表示的數(shù)是．15．如圖是正方形網(wǎng)格圖，點都是格點，則．16．2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標(biāo)是由我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展．如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”．記圖中正方形、正方形、正方形的面積分別為、、．若正方形的邊長為，則．

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．分解因式：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點，，使，再畫出的垂線，使與，在一條直線上，這時測得的長就是的長．為什么？21．研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神．某校準(zhǔn)備組織八年級學(xué)生進(jìn)行研學(xué)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從A，B，C，D四個研學(xué)點中選擇一個，并將結(jié)果繪制成以下兩幅尚未完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)求選擇A研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)m；(2)求選擇C研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中D研學(xué)點對應(yīng)的圓心角度數(shù)．22．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為______．（2）若圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為24厘米，求圖中空白部分的面積．23．如圖，中，．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點，過點作，垂足為點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，求證：．24．我們知道，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．【知識應(yīng)用】圖1

圖2如圖1，點為線段上的一點，分別過點作于A，于，連結(jié)．（1）若，，，設(shè)，用含的代數(shù)式表示的長；（2）參照（1）的思想方法，構(gòu)圖求代數(shù)式的最小值．【能力遷移】（3）如圖2，正方形中，點在邊上，點在邊上，且．已知，求的最小值．25．如圖，為等腰直角三角形，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點，連接．(1)證明：；(2)連接并延長，交的延長線于點，連接．①求證：三點共線；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查的是求解算術(shù)平方根，無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，本題根據(jù)無理數(shù)的定義逐一分析即可判斷．【詳解】解：∵，∴，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2．A【分析】本題考查平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．任何正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根仍舊是零；負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】解：根據(jù)平方根的定義，平方根等于它本身的數(shù)只有0．故選：A．3．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、合并同類項，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘方法則、合并同類項法則分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，式中首尾兩項分別是和的平方，所以中間項應(yīng)為加上或減去和的乘積的2倍，即可得到結(jié)果，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴在中，，故選：D．5．C【分析】本題考查了直角三角形的勾股定理，已知直角三角形的兩邊，利用勾股定理可以求得直角三角形的另一邊，讓已知的邊長中有一邊為斜邊，即可求得結(jié)果，解題的關(guān)鍵是要分清楚直角邊與斜邊．【詳解】解：現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為和，若要釘成一個直角三角形框架，當(dāng)斜邊長為，直角邊為時，所需第三根木棒的長度最短，此時，木棒的最短長度為，故選：C．6．C【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定方法逐項分析即可．解：∵，∴，A、∵，，∴，即；∵，，，∴；故該選項不符合題意；B、∵，，，∴；故該選項不符合題意；C、∵，，，不能得到與全等；故該選項符合題意；D、∵，，∴，∵，，，∴；故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的選擇，三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】逐項代入驗證即可．【詳解】解：若a=-3則==9，9>1，但-3<1，符合題意，若a=－1則=1，不符合題意，若a=1，則=1，不符合題意，若a=3，則=9，9>1，a>1，不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.8．D【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，以及等腰三角形的性質(zhì)．正確理解和運用性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)的垂直平分線，得到，根據(jù)，得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵的垂直平分線交于點E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得故選：D．9．A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過點作交于點，先證明，然后求出，接著設(shè)，在中利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點作交于點，，平分交于點D，，，，，，，在中，，在中，，設(shè)，則，解得：即．故選：A．10．B【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的各種變式，利用完全平方公式變形即可．【詳解】解：，，，故選：B．11．＞．【分析】先求出3=，再比較即可．【詳解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．12．20【分析】本題主要考查了頻數(shù)的計算，掌握頻數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該班學(xué)會烹飪的學(xué)生頻數(shù)為：．故答案為：20．13．7【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：7．14．##【分析】由勾股定理求出的長，再由兩點間距離公式可求出點B表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：，∴，∵點B在原點的右側(cè)，∴點B表示的數(shù)為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．45【分析】連接、，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，證明，說明為直角三角形，，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出即可．【詳解】解：連接、如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴為直角三角形，，∴，∵，∴，∴．故答案為：45．【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格與勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．16．30【分析】本題考查了正方形面積的求解，解題的關(guān)鍵是對三角形的面積設(shè)而不求，借用三角形的面積尋找三個正方形面積的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)八個全等的直角三角形每個面積為S，由圖形可得知，，，，∵正方形的邊長為，∴∴．故答案為：30．17．3【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，立方根定義，乘方運算法則，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：．18．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：．19．；6【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：，把代入得：原式．20．見解析【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，由垂線的定義可得出，結(jié)合，，即可證出，利用全等三角形的性質(zhì)可得出．【詳解】，理由如下：證明：∵∴．在和中，∴．∴．21．(1)(2)人，圖見解析(3)【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求出研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求出研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)，從而畫出圖形即可；(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息求出研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵選擇B研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)66，所占百分?jǐn)?shù)為：，∴（人），∴為：（人），∴．（2）解：∵為：人，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，∴選擇C研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴如圖所示（3）解：∵參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，選擇C研學(xué)點的學(xué)生人數(shù)為人，∴扇形統(tǒng)計圖中D研學(xué)點對應(yīng)的圓心角度數(shù)．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息是解題的關(guān)鍵．22．（1）（a+2b）（2a+b）；（2）15平方厘米【分析】（1）根據(jù)圖形觀察可得因式分解結(jié)果．（2）整個圖形面積減陰影部分面積即可．【詳解】解：（1）觀察圖形，可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）．故答案為：（a+2b）（2a+b）．（2）∵圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為24厘米．∴2a2+2b2=20，2（a+2b+2a+b）=24．∴a2+b2=10，a+b=4．∵（a+b）2=a2+b2+2ab．∴16=10+2ab．∴ab=3．2a2+5ab+2b2=2×10+5×3=35（平方厘米）．空白部分面積為：35-20=15（平方厘米）．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形，找到面積關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求即可作出角平分線以及垂線；（2）先根據(jù)直角三角形中角度之間的關(guān)系得到，再根據(jù)角平線的定義得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，得到，再根據(jù)對邊對等角即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：以點B為圓心，任意長為半徑，畫弧，交于點P，Q，連接，然后再分別以點P點Q為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓交點為點H，連接并延長至與有交點，此時交點為點D，即為的平分線；以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于M，N，以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點G，連接，交于點E，則是線段的垂直平分線；與的交點為一點F，如圖所示：；（2）證明：∵中，，∴，∵，∴，∴，∵是平分線，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作垂線，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等角對等邊，正確作出來角平分線和垂線是解題的關(guān)鍵．24．（1）（2）13（3）【分析】本題主要考查了軸對稱求最短路線以及勾股定理等知識，本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．（1）根據(jù)勾股定理分別列代數(shù)式表示即可得出結(jié)論；（2）作，過點B作，過點D作，使，，連接交于點C，設(shè)，則的長即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得的值．（3）作，垂足為H，證明，設(shè)，則，得出，根據(jù)（2）中方法得出結(jié)論【詳解】解：（1），，，，，設(shè)，在中，，在中，，；（2）如右圖所示，作，過點B作，過點D作，使，，連接交于點C，設(shè)，則的長即為代數(shù)式的最小值．過點A作交的延長線于點F，得矩形，則，所以，即的最小值為13；（3）作，垂足為H，在正方形中，，四邊形為矩形，，，，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，，與（2）同理得：最小值為．25．(1)見解析(2)①見解析；②；理由見解析【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）①根據(jù)，得出，證明，得出，證明，得出，證明，得出，求出，即可證明結(jié)論；②過點N作于點F，過點M作于點G，求出，得出，證明、為等腰直角三角形，得出，，證明，求出，得出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵將繞點順