新高考2025版高考數(shù)學一輪總復習練案61第十章第二講排列與組合

其次講排列與組合A組基礎鞏固一、單選題1．(2024·山東)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館支配1名，乙場館支配2名，丙場館支配3名，則不同的支配方法共有(C)A．120種 B．90種C．60種 D．30種[解析]甲場館支配1名有Ceq\o\al(1,6)種方法，乙場館支配2名有Ceq\o\al(2,5)種方法，剩余3名去丙場館，故共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)＝60種支配方法．2．(2024·福建三明期末)某校的辯論社由4名男生和5名女生組成，現(xiàn)從中選出5人組成代表隊參與某項辯論競賽．要求代表隊中至少一名男生，并且女生人數(shù)要比男生多，那么組隊的方法數(shù)為(A)A．80 B．81C．120 D．125[解析]依據(jù)題意，要求5人的代表隊中至少一名男生，且女生人數(shù)要比男生多，分2種狀況探討：①5人的代表隊中有2男3女，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)＝60種選法，②5人的代表隊中有1男4女，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(4,5)＝20種選法，則一共有60＋20＝80種選法，故選A.3．(2024·廣東聯(lián)考)一生產過程有4道工序，每道工序須要支配一人操作，現(xiàn)從甲、乙、丙等5名工人中支配4人分別操作一道工序，甲無法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，則不同的支配方案共有(B)A．24種 B．36種C．48種 D．72種[解析]第一道工序有Ceq\o\al(1,3)種支配方法，其次、三道工序有3×2＝6種支配方法，第四道工序有2種支配方法，故共有3×6×2＝36種支配方法，選B.4．(2024·湖南永州模擬)甲、乙、丙、丁和戊5名學生進行勞動技術競賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成果，回答者對甲說：“很缺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”，則該5人可能的排名狀況種數(shù)為(C)A．18 B．36C．54 D．64[解析]若甲是最終一名，有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種狀況；若甲不是最終一名，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝36種狀況，所以共有18＋36＝54種可能的排名狀況，故選C.5．(2024·廣東新課改大聯(lián)考、江蘇百校聯(lián)考)某班級8位同學分成A，B，C三組參與暑假研學，且這三組分別由3人、3人、2人組成．若甲、乙兩位同學肯定要分在同一組，則不同的分組種數(shù)為(A)A．140 B．160C．80 D．100[解析]甲、乙兩位同學在A組或B組的狀況有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(3,5)×2＝120種，甲、乙兩位同學在C組的狀況有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20種，共計140種．6．(2024·江蘇南京三校期中)從5名同學中選若干名分別到圖書館、食堂做志愿者，若每個地方至少去2名，則不同的支配方法共有(B)A．20種 B．50種C．80種 D．100種[解析]當去4個人時，則支配方法有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(2,4)＝30(或Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝30)種，當去5個人時，則支配方法有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＝20種，綜上，不同的支配方法共有50種．故選B.7．(2024·湖北九師聯(lián)盟聯(lián)考)高三(2)班某天支配6節(jié)課，其中語文、數(shù)學、英語、物理、生物、地理各一節(jié)，若要求物理課比生物課先上，語文課與數(shù)學課相鄰，則編排方案共有(C)A．42種 B．96種C．120種 D．144種[解析]將語文、數(shù)學綁定，第一步排物理、生物有Ceq\o\al(2,5)＝10種方案，其次步排其余3個元素有Aeq\o\al(3,3)＝6種方案，第三步排語文、數(shù)學有Aeq\o\al(2,2)＝2種方案，所以編排方案有10×6×2＝120種，故選C.8．(2024·廣西桂林、崇左模擬)支配3名志愿者完成5項不同的工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的支配方式共有(B)A．240種 B．150種C．125種 D．120種[解析]把5項工作分成三組，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,2)＝10＋15＝25種方法，再把工作安排給三個志愿者有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150種方法．故選B.9．(2024·河南十所名校聯(lián)考)6名高校生響應國家號召，到西部邊遠地區(qū)A，B，C三個學校支教，每個學校2人，依據(jù)學校須要及所學的專業(yè)，甲不能到A學校，乙、丙所學專業(yè)相同，不能支配到同一學校，則不同的支配方案有(C)A．24種 B．36種C．48種 D．72種[解析]先將6名同學分成三組有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝12種分法，三組高校生分到三所學校有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝4種分法，故所求的不同分法有12×4＝48種．選C.10．(2024·廣東惠州調研)2024年4月30日，我國的5G信號首次覆蓋了海拔超過8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路途．為了保證中國登山隊測量珠峰高程的順當直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這4名技術人員中隨機支配3人分別去往北坡登山路途中標記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個坎坷路段進行信號檢測，若甲沒有支配去往標記為Ⅰ的坎坷路段，則不同的支配方法共有(B)A．12種 B．18種C．24種 D．6種[解析]分類，若甲沒有參與，則從剩下的三人選派去3個地方，隨意支配有Aeq\o\al(3,3)種；若甲參與，甲只能從Ⅱ和Ⅲ中任選一處支配，再從剩下的三人中選派2人在余下兩個地方，有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,3).所以共有不同的支配方法為：N＝Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,3)＝18種，故選B.二、多選題11．(原創(chuàng))中華文化源遠流長，博大精深．在2024年春晚中，出現(xiàn)了戲曲、武術、旗袍展示、刺繡、雜技等六種傳統(tǒng)文化．下列說法正確的是(ACD)A．若戲曲排第一，則有Aeq\o\al(5,5)種演出依次B．若戲曲不排第一，旗袍展示不排最終，則有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)種演出依次C．若武術與雜技不連排，則有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出依次D．若武術與雜技連排，且武術不排第一，則有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出依次[解析]A明顯正確；對于B：若旗袍展示排第一，有Aeq\o\al(5,5)種演出依次；若旗袍展示不排第一，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種演出依次，所以戲曲不排第一，旗袍展示不排最終，則有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)(或Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4))種演出依次，B錯；對于C；先排其余四種節(jié)目有Aeq\o\al(4,4)種排法，再用武術、雜技插空，有Aeq\o\al(2,5)種，故有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出依次，C正確；對于D：雜技排第一有Aeq\o\al(4,4)種演出依次，雜技不排第一有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)種排法，故共有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出依次，D正確．12．(2024·廣東新高考適應性測試)為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位支配利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周，則(CD)A．某學生從中選3門，共有30種選法B．課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最終一周，共有504種排法[解析]6門中選3門共有Ceq\o\al(3,6)＝20種，A錯誤；課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480種排法，B錯誤；課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝144種排法，C正確；課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最終一周，共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝504種排法，D正確，故選CD.13．(2024·遼寧模擬)某中學為提升學生勞動意識和社會實踐實力，利用周末進社區(qū)義務勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務勞動一共20個名額，勞動模范必需參與并不占名額，每個班都必需有人參與，則下列說法正確的是(BD)A．若1班不再安排名額，則共有Ceq\o\al(4,20)種安排方法B．若1班有除勞動模范之外學生參與，則共有Ceq\o\al(5,19)種安排方法C．若每個班至少3人參與，則共有90種安排方法D．若每個班至少3人參與，則共有126種安排方法[解析]對于A，若1班不再安排名額，則20個名額安排到5個班級，每個班級至少1個，依據(jù)插空法，有Ceq\o\al(4,19)種安排方法，故A錯誤；對于B，若1班有除勞動模范之外學生參與，則20個名額安排到6個班級，每個班級至少1個，依據(jù)插空法，有Ceq\o\al(5,19)種安排方法，故B正確；對于C、D，若每個班至少3人參與，相當于16個名額被占用，還有4個名額須要分到6個班級，分5類：①4個名額到一個班，有6種；②一個班3個名額，一個班1個名額，有Aeq\o\al(2,6)＝30種；③兩個班都是2個名額，有Ceq\o\al(2,6)＝15種；④兩個班1個名額，一個班2個名額，有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)＝60；⑤四個班都是1個名額，有Ceq\o\al(4,6)＝15種，則共有126種，故C錯誤，D正確．故選BD.三、填空題14．(2024·河南五市聯(lián)考)用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成一個無重復數(shù)字的五位數(shù)，百位和個位必需是奇數(shù)的數(shù)有108個．[解析]第一步支配個位和百位上數(shù)字有Aeq\o\al(2,3)＝6種方案，其次步支配萬位上數(shù)字有Aeq\o\al(1,3)＝3種方案，第三步支配十位，千位上數(shù)字有Aeq\o\al(2,3)＝6種方案，所以符合題意的數(shù)有6×3×6＝108個．15．(2024·山西長治聯(lián)考)支配A，B，C，D，E，F(xiàn)共6名義工照看甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照看一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A擔心排照看老人甲，義工B擔心排照看老人乙，則支配方法共有42種(請用數(shù)字作答)．[解析]義工A照看老人乙，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24種，義工A不照看老人乙，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18種，∴共有24＋18＝42種支配方法．B組實力提升1．(2024·北京東城模擬)教室的圖書角擺放了一些閱讀書目，其中有3本相同的論語、6本互不相同的近代文學名著，現(xiàn)從這9本書中選出3本，則不同的選法種數(shù)為(B)A．84 B．42C．41 D．35[解析]Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋1＝42.故選B.2．(2024·山東質檢)為調查新冠疫苗接種狀況，需從5名志愿者中選取3人到3個社區(qū)進行走訪調查，每個社區(qū)1人，若甲、乙兩人至少有一個入選，則不同的選派方法有(D)A．12種 B．18種C．36種 D．54種[解析]甲、乙兩人只有一人入選：Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)，甲、乙兩人都入選：Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(種)，∴不同的選派方法有36＋18＝54種．故選D.3．(2024·寧夏中衛(wèi)聯(lián)考)某市政府確定派遣8名干部分成兩個小組，到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少3人，則不同的派遣方案共有(C)A．320種 B．252種C．182種 D．120種[解析]分成3人、5人兩組時，有Ceq\o\al(3,8)Ceq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,2)＝112種，分成4人、4人兩組時，有eq\f(C\o