2023屆福建省廈門市湖里區(qū)湖里實驗中學八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確2．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的21名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m3．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據(jù)圖中標示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．4．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)5．要說明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個反例是（）A．a(chǎn)3，b2 B．a(chǎn)4，b1 C．a(chǎn)1，b0 D．a(chǎn)1，b26．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應相等 B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等 D．三條邊對應相等7．如圖，線段AB、CD相交于點O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD8．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）9．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t10．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶11．用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出…的末位數(shù)字是________．14．某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設(shè)原來每天生產(chǎn)汽車輛，則列出的不等式為________．15．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．17．用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應先假設(shè):____________________________________________．18．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀绻麅煞N收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？20．（8分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．21．（8分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝2m，求彎折點B與地面的距離．22．（10分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進這種襯衫多少件？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關(guān)系，并說明理由．24．（10分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時多加工15個零件，小明加工300個零件所用時間與小華加工200個零件所用的時間相同，求小明每小時加工零件的個數(shù).25．（12分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程26．如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．2、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：共21名學生，中位數(shù)落在第11名學生處，第11名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、D【分析】連接，利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．4、B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統(tǒng)計量的選擇．5、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．6、D【詳解】解：A．一條邊對應相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．7、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△BOD故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（2，-3），故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．10、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．11、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過程，作角過程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點：全等三角形的判定．12、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④錯誤．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出…=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，……可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個一次循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字是1，故答案為1．【點睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先根據(jù)題意可得改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語．15、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．16、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.17、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．18、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數(shù)611；②按噸付費=11.5211；③先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進行比較.【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：21111.5=2111（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，（2）注意分類討論，分別求出費用進行比較解答問題.20、（1）點D坐標(2，4)；（2）證明見詳解；（3）點G(，)．【分析】(1)兩個解析式組成方程組，可求交點D坐標；

(2)先求出點A，點B，點E，點C坐標，由兩點距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點距離公式可求點G坐標．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：，∴點D坐標(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，∴點B(0，8)，點A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點C，∴點C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點E，∴點E(4，5)∵點B(0，8)，點A(4，0)，點C(0，3)，點E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四邊形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，設(shè)點G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵點G在線段AB上，∴a，∴點G(，8﹣2)【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點距離公式等知識，利用兩點距離公式求線段的長是本題的關(guān)鍵．21、彎折點B與地面的距離為米【分析】設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【詳解】由題意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點B與地面的距離為米．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應用.22、兩次分別購進這種襯衫30件和15件．【解析】試題分析：設(shè)第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為（x﹣10）元．根據(jù)第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，列出方程即可解決問題．試題解析：設(shè)第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為（x﹣10）元．由題意：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，且符合題意，=30件，=15件，答：兩次分別購進這種襯衫30件和15件．23、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進而可根據(jù)AAS證明△AEG≌△FHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FH⊥BC于點H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、靈活應用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、45【分析】設(shè)小明每小時加工零件x個，則小華每小時加工（x-15）個,

根據(jù)時間關(guān)系，得

【詳解】解：設(shè)小明每小時加工零件x個，則小華每小時加工（x-15）個

由題意，得

解得：x＝45

經(jīng)檢驗：x＝45是原方程的解，且符合題意.

答：小明每小時加工零件45個.【點睛】考核知識點：分式方程應用.理解題，根據(jù)時間關(guān)系列方程是關(guān)鍵.25、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，方程兩邊同時乘