2023七年級數(shù)學上冊 第2章 有理數(shù)2.14 近似數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學上冊第2章有理數(shù)2.14近似數(shù)教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學上冊第2章《有理數(shù)》的2.14節(jié)——近似數(shù)。該節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了有理數(shù)的概念和運算法則的基礎上進行講解，主要讓學生了解近似數(shù)的概念及其在實際生活中的應用。教材通過實例引入近似數(shù)的概念，讓學生理解近似數(shù)與精確數(shù)的區(qū)別，并學會使用四舍五入法求近似數(shù)。本節(jié)課的內(nèi)容與學生的生活實際緊密相連，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。

教學目標：

1.理解近似數(shù)的概念，掌握求近似數(shù)的方法。

2.能夠運用四舍五入法求近似數(shù)，并能解決實際問題。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和實際問題解決能力。

教學重點：

1.近似數(shù)的概念及求法。

2.四舍五入法求近似數(shù)。

教學難點：

1.近似數(shù)與精確數(shù)的區(qū)別。

2.靈活運用四舍五入法解決實際問題。

教學方法：

1.采用問題驅(qū)動法，引導學生通過實例理解近似數(shù)的概念。

2.運用小組合作探究法，讓學生在討論中掌握求近似數(shù)的方法。

3.結(jié)合實際例子，運用情境教學法，提高學生的數(shù)學應用能力。

教學過程：

1.導入：通過生活中的實際例子，引導學生思考近似數(shù)的概念。

2.新課講解：講解近似數(shù)的概念，演示四舍五入法求近似數(shù)的步驟。

3.課堂練習：讓學生獨立完成練習題，鞏固所學知識。

4.小組討論：分組討論實際問題，運用四舍五入法求近似數(shù)。

5.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)近似數(shù)在實際生活中的應用。

6.作業(yè)布置：布置相關練習題，鞏固所學知識。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過實例引入近似數(shù)的概念，讓學生理解近似數(shù)與精確數(shù)的區(qū)別，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學建模：讓學生運用四舍五入法求近似數(shù)，并解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.數(shù)學運算：掌握求近似數(shù)的方法，能夠運用四舍五入法求近似數(shù)，提高學生的數(shù)學運算能力。

4.直觀想象：通過實例和練習，讓學生能夠直觀地理解近似數(shù)的概念和求法，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

5.數(shù)學抽象：理解近似數(shù)的概念，能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學問題，并運用數(shù)學方法解決。三、學情分析本節(jié)課面向的是人教版七年級數(shù)學上冊的學生群體，他們已經(jīng)完成了小學數(shù)學的學習，對基礎的數(shù)學概念和運算規(guī)則有了初步的認識和掌握。學生在進入初中階段之前，已經(jīng)在小學階段接觸過一些簡單的近似計算，如長度、面積的估算等，但對于近似數(shù)的概念和理論基礎可能尚未形成清晰的認識。

在知識層面，學生需要將已有的數(shù)學知識進行拓展和深化。他們需要理解近似數(shù)與精確數(shù)之間的區(qū)別，掌握四舍五入法求近似數(shù)的技巧，并能夠?qū)⑦@一方法應用于實際問題的解決中。在能力層面，學生需要提高自己的數(shù)學邏輯推理能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力。他們需要通過實例分析和練習題來培養(yǎng)這些能力。

在素質(zhì)層面，學生需要培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣和解決問題的能力。他們需要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并通過數(shù)學方法來求解。同時，學生也需要培養(yǎng)自己的合作意識和團隊協(xié)作能力，通過小組討論和合作探究來共同解決問題。

在行為習慣方面，學生可能存在對數(shù)學學習的興趣不足、學習主動性不高等問題。這對課程學習有一定的影響，可能導致學習效果不佳。因此，教師需要通過創(chuàng)設有趣的數(shù)學問題和實際應用場景，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的學習主動性。同時，教師也需要給予學生積極的反饋和鼓勵，增強他們的自信心。四、教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

為了達到本節(jié)課的教學目標，我選擇以下教學方法：

（1）講授法：在課堂中，我將運用講授法向?qū)W生傳授近似數(shù)的概念和四舍五入法的原理，以及如何將這一方法應用于實際問題的解決中。

（2）案例研究法：通過分析具體的案例，讓學生了解近似數(shù)在實際生活中的應用，提高他們的數(shù)學建模能力。

（3）小組合作探究法：組織學生進行小組討論和合作探究，培養(yǎng)他們的團隊合作意識和解決問題的能力。

2.設計具體的教學活動

為了促進學生的參與和互動，我將設計以下教學活動：

（1）角色扮演：讓學生扮演不同的角色，如商店老板、計算器等，通過實際場景模擬，讓學生運用四舍五入法解決購物找零等問題。

（2）實驗：讓學生進行長度、面積的估算實驗，親身體驗近似數(shù)的概念和求法。

（3）游戲：設計一個數(shù)學游戲，讓學生在游戲中運用四舍五入法求近似數(shù)，增加學習的趣味性。

3.確定教學媒體和資源的使用

為了提高教學效果，我將使用以下教學媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，通過圖片、動畫等形式展示近似數(shù)的概念和四舍五入法的步驟，幫助學生更好地理解和記憶。

（2）視頻：播放相關的教學視頻，如近似數(shù)的實際應用場景、四舍五入法的演示等，讓學生更直觀地了解近似數(shù)的含義和求法。

（3）在線工具：引導學生使用在線計算器或近似數(shù)求解工具，提高他們的實際操作能力。

（4）練習題和實際問題：提供一系列的練習題和實際問題，讓學生在課后進行自主學習和鞏固所學知識。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞近似數(shù)的概念和四舍五入法，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解近似數(shù)的概念和四舍五入法的步驟。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解近似數(shù)的概念和四舍五入法，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出近似數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解四舍五入法的原理和步驟，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實際問題解決等活動，讓學生在實踐中掌握四舍五入法。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實際問題解決等活動，體驗四舍五入法的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解四舍五入法的原理和步驟。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握四舍五入法。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解四舍五入法的原理和步驟，掌握實際應用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與近似數(shù)和四舍五入法相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的近似數(shù)概念和四舍五入法技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料，如：

-《數(shù)學年鑒》：收錄了有關近似數(shù)和四舍五入法的詳細歷史背景和發(fā)展過程。

-《數(shù)學方法論》：介紹了數(shù)學方法在實際問題中的應用，包括近似計算的方法和技巧。

-《數(shù)學實驗與探究》：提供了豐富的數(shù)學實驗案例，讓學生動手實踐，探索近似數(shù)的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究，可以嘗試以下活動：

-研究近似數(shù)在科學、工程、經(jīng)濟學等領域的應用，舉例說明四舍五入法在實際問題中的重要性。

-探索近似數(shù)的誤差分析，了解不同四舍五入規(guī)則對計算結(jié)果的影響。

-設計一個數(shù)學游戲，如數(shù)獨、迷宮等，要求玩家在游戲中運用近似數(shù)和四舍五入法。

-調(diào)查和分析日常生活中常見的近似數(shù)例子，如身高、體重、溫度等，探討近似數(shù)在生活中的作用和意義。

-研究其他求近似數(shù)的方法，如插值法、樣條法等，并與四舍五入法進行比較和評估。七、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.近似數(shù)的概念理解與應用：請學生選擇一個生活中的實際問題，如測量物體長度、計算物品價格等，并用近似數(shù)來表示結(jié)果，要求說明為何使用近似數(shù)，并闡述近似數(shù)在實際應用中的意義。

2.四舍五入法的應用：要求學生運用四舍五入法求出以下數(shù)值的近似數(shù)，并解釋每一步的計算過程：

a.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

b.12345.6789

c.23.7891

3.近似數(shù)與精確數(shù)的比較：請學生比較以下兩組數(shù)值，指出它們的差異，并解釋為什么使用近似數(shù)：

a.精確數(shù)：3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

b.近似數(shù)：3.14

a.精確數(shù)：12345.6789

b.近似數(shù)：12346

4.近似數(shù)的誤差分析：請學生分析以下近似數(shù)的誤差來源，并指出如何減小誤差：

a.測量物體長度時，使用卷尺測量得到的結(jié)果為10.23厘米，實際長度為10.25厘米。

b.計算物品價格時，使用計算器得到的結(jié)果為12.34元，實際價格為12.35元。

作業(yè)反饋：

1.近似數(shù)的概念理解與應用：在批改學生的作業(yè)時，注意檢查學生是否正確理解了近似數(shù)的概念，并能夠?qū)⑵鋺糜趯嶋H問題中。對于錯誤的理解，指出問題所在，并提供正確的解釋。

2.四舍五入法的應用：檢查學生是否能夠正確運用四舍五入法求出近似數(shù)，并解釋每一步的計算過程。對于錯誤的計算方法，指出問題所在，并提供正確的計算步驟。

3.近似數(shù)與精確數(shù)的比較：檢查學生是否能夠正確比較近似數(shù)和精確數(shù)，并解釋它們的差異。對于錯誤的比較方法，指出問題所在，并提供正確的比較方法。

4.近似數(shù)的誤差分析：檢查學生是否能夠正確分析近似數(shù)的誤差來源，并指出如何減小誤差。對于錯誤的分析方法，指出問題所在，并提供正確的分析方法。

在批改作業(yè)時，及時給出反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。同時，鼓勵學生積極思考，提出自己的觀點和想法，培養(yǎng)他們的獨立思考能力。八、重點題型整理1.求一個數(shù)的近似數(shù)，并判斷該近似數(shù)是精確數(shù)還是近似數(shù)。

答案：一個數(shù)的近似數(shù)是精確數(shù)，當且僅當這個數(shù)是精確數(shù)。例如，3.14是一個精確數(shù)，因此3.14的近似數(shù)也是精確數(shù)，即3.14。而3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679是一個近似數(shù)，因為它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

2.求一個數(shù)的四舍五入近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的四舍五入近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的十、百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百位，得到3.14，然后保留兩位小數(shù)，得到3.14。

3.求一個數(shù)的保留一定位數(shù)的近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的保留一定位數(shù)的近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的保留三位小數(shù)的近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的千位，得到3.141，然后保留三位小數(shù)，得到3.141。

4.求一個數(shù)的進一法近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的進一法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的十、百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。如果末尾的數(shù)字大于等于5，則將末尾的數(shù)字進一；如果末尾的數(shù)字小于5，則不變。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的進一法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百位，得到3.14，然后保留兩位小數(shù)，得到3.14。

5.求一個數(shù)的去尾法近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的去尾法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的十、百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。如果末尾的數(shù)字大于等于5，則將末尾的數(shù)字進一；如果末尾的數(shù)字小于5，則去掉末尾的數(shù)字。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的去尾法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百位，得到3.14，然后保留兩位小數(shù)，得到3.14。

八、重點題型整理

1.求一個數(shù)的近似數(shù)，并判斷該近似數(shù)是精確數(shù)還是近似數(shù)。

答案：一個數(shù)的近似數(shù)是精確數(shù)，當且僅當這個數(shù)是精確數(shù)。例如，3.14是一個精確數(shù)，因此3.14的近似數(shù)也是精確數(shù)，即3.14。而3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679是一個近似數(shù)，因為它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

2.求一個數(shù)的四舍五入近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的四舍五入近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的十、百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百位，得到3.14，然后保留兩位小數(shù)，得到3.14。

3.求一個數(shù)的保留一定位數(shù)的近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的保留一定位數(shù)的近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的保留三位小數(shù)的近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的千位，得到3.141，然后保留三位小數(shù)，得到3.141。

4.求一個數(shù)的進一法近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的進一法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的十、百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。如果末尾的數(shù)字大于等于5，則將末尾的數(shù)字進一；如果末尾的數(shù)字小于5，則不變。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的進一法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百位，得到3.14，然后保留兩位小數(shù)，得到3.14。

5.求一個數(shù)的去尾法近似數(shù)，并說明求法。

答案：求一個數(shù)的去尾法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的十、百、千、萬...位，然后根據(jù)需要保留的小數(shù)位數(shù)，將末尾的0去掉。如果末尾的數(shù)字大于等于5，則將末尾的數(shù)字進一；如果末尾的數(shù)字小于5，則去掉末尾的數(shù)字。例如，求3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679的去尾法近似數(shù)，首先將這個數(shù)四舍五入到最接近的百位，得到3.14，然后保留兩位小數(shù)，得到3.14。板書設計1.近似數(shù)的概念與分類

-精確數(shù)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

-近似數(shù)：有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)（非整數(shù)部分）

2.四舍五入法求近似數(shù)

-步驟一：找到需要保留的小數(shù)位數(shù)

-步驟二：將小數(shù)點后的數(shù)字四舍五入到最接近的數(shù)

-步驟三：保留需要的小數(shù)位數(shù)

3.保留一定位數(shù)的近似數(shù)

-步驟一：找到需要保留的位數(shù)

-步驟二：將小數(shù)點后的數(shù)字四舍五入到最接近的數(shù)

-步驟三：保留需要的小數(shù)位數(shù)

4.進一法求近似數(shù)

-步驟一：找到需要保留的位數(shù)

-步驟二：將小數(shù)點后的數(shù)字四舍五入到最接近的數(shù)

-步驟三：如果末尾數(shù)字大于等于5，則進一；否則不變

5.去尾法求近似數(shù)

-步驟一：找到需要保留的位數(shù)

-步驟二：將小數(shù)點后的數(shù)字四舍五入到最接近的數(shù)

-步驟三：如果末尾數(shù)字大于等于5，則進一；否則去掉末尾數(shù)字