3.2.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021拓展模塊一上冊(cè)）

3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入廣州塔是目前世界上已經(jīng)建成的最高的塔桅建筑,廣州塔的兩側(cè)輪廓線是什么圖形？有什么特點(diǎn)？

可以看出,廣州塔兩側(cè)的輪廓線是關(guān)于塔中軸對(duì)稱的兩條曲線,它們分別從塔的腰部向上下兩個(gè)方向延伸,人們稱這樣的曲線為雙曲線．那么,如何畫出雙曲線呢？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知實(shí)驗(yàn)探究雙曲線（1）取一條拉鏈,把它拉開分成兩條,將其中一條剪短.把長的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F1處,短的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F2處；

（2）將筆尖放在拉鏈鎖扣M

處,隨著拉鏈的拉開或閉合,筆尖

就畫出一條曲線(圖中右邊的曲線)；（3）再把拉鏈短的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F1處,長的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F2處.類似地,筆尖可面出另一條曲線(圖中左邊的曲線).情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知拉鏈?zhǔn)遣豢缮炜s的,筆尖(即點(diǎn)M)在移動(dòng)過程中,與兩個(gè)點(diǎn)F1、F2

的距離之差的絕對(duì)值始終保特不變.

一般地,把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的焦距.1.雙曲線的定義情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知一般地,把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的焦距.1.雙曲線的定義注意：0

橢圓定義符號(hào)表示

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建系以經(jīng)過雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,以線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)點(diǎn)設(shè)M(x,y)為雙曲線上的任一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c>0),則焦點(diǎn)F1

、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0).情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程限制條件代坐標(biāo)

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移項(xiàng)

平方，去根號(hào)

移項(xiàng)并整理情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖,以過雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.類似地,可以求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境導(dǎo)入探索新知2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)位置看正負(fù)，哪項(xiàng)符號(hào)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

解（1）因?yàn)?c=14,2a=6,即c=7,a=3,所以b2=a2-c2=40.由于雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

解情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

已知雙曲線的方程,求焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.解（1）因?yàn)楹瑇項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,并且a2=32,b2=4.于是有c2=a2+b2=32+4=36，從而可得c=6,2c=12.所以,雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-6,0)、(6,0),焦距為12.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

已知雙曲線的方程,求焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.解（2）將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,為

因?yàn)楹瑈的項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且a2=8,b2=8.于是有c2=a2+b2=16，從而可得c=4,2c=8.所以,雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-4)、(0,4),焦距為8.情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

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