安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月質(zhì)量檢測試題理

PAGE20PAGE19安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月質(zhì)量檢測試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知全集U=R，集合A={x||xA.x|1<x<2 B.x已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)A.4 B.5 C.6 D.12已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=(A.2 B.4 C.6 D.8設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f’(x)，對于隨意的實(shí)數(shù)x，有f(x)+A.m≥1 B.m≤1函數(shù)y=xxax(0A. B.

C. D.對于函數(shù)fx，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0滿意f-x0=-fx0，則稱函數(shù)fA.-23,0 B.-2設(shè)a=ln12，b=lgA.a<b<c B.c已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m=(3,-1)，n=(cosA,sinA).若m⊥nA.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3設(shè)單位向量e1,e2對隨意實(shí)數(shù)λ都有e1+A.π3 B.2π3 C.

等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和A.23 B.79 C.20已知命題p:f(x)=x2-lnx+ax在區(qū)間1,+∞上存在單調(diào)遞減區(qū)間；命題q：函數(shù)A.0,52e-6 B.已知函數(shù)f(x)=Asin?(ωx+π4)-1(A>0,0<ω<1)，A.3π4 B.2π3二、填空題（本大題共4小題，共20分）設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2+x)=f(2-x)若函數(shù)f(x)=已知函數(shù)f(α)=sinα-π2cos已知數(shù)列{an}，a1=2，Sn為數(shù)列{an}三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosBcosC=-b2a+c．

(Ⅰ)（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)令bn=4anan+2，數(shù)列{b（12分）已知函數(shù)gx=ax2-2ax+1+b(a>0,b∈R（12分）已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在[1,（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π3)+sin(2ωx-π3)+2cos2ωx，其中ω>0，且函數(shù)f(（12分）某同學(xué)高校畢業(yè)后，確定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流淌成本C(x)萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時(shí)，C(x)=1(Ⅰ)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？(取ln?答案解析1.C

【解析】A={x|-1<x-1<1}={x|0<x<2}，

B={x|x-4x-1≥0}={x∣x<1或x?4}；

∴?UB={x|1?x<4}；

∴A∩(?UB)=x|1≤x<2．故選C．

2.A

【解析】解：∵y=f(x+1)為奇函數(shù)，

∴f(-x+1)=-f(x+1)，

則f(-x+2)=-f(x)，

∴f(x)的圖象關(guān)于直線【解析】解：由題意可得g(x)=f(x)-log5|x-1|，依據(jù)周期性畫出函數(shù)f(x)=(x-1)2的圖象

以及y=log5|x-1|的圖象，

依據(jù)y=log5|x-1|在(1,+∞)上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，log5|x-1|=1，

∴當(dāng)x>6時(shí)，4.C【解析】∵f'(x)+3≤2x，∴f'(x)-2x+3<0，構(gòu)造函數(shù)∵g(x)+g(-x)=f(x)-x2+3x+f(-x)-x2-3x=f(x)+f(-x)-2x2=0，

∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

∵x∈(-∞,0)時(shí)，g'(x)=f'(x)-2x+3<0，

∴函數(shù)g(x)在(又∵函數(shù)g(x)在R上是減函數(shù)，

∴m≥-m-2，解得：m≥-1，故選：C．

5.D

【解析】因?yàn)閥=xax|x|={a解：因?yàn)閒(x)=3x+m-1是定義在[-1,1]上的“倒戈函數(shù)”，

所以存在x0∈-1,1滿意f(-x0)=-f(x0【解析】，

lg1<lg3<lg10，即0<b<1，

c=15-1【解析】依據(jù)題意，m→⊥n→，

可得m→·n→=0，

即3cosA-sinA=0，

∵在△ABC中【解析】∵e1,e2是單位向量，設(shè)e1,e2的夾角為θ；

∴對|e1+32e2|≤|e1+λe2|兩邊平方得，1+34+3cosθ≤1+λ【解析】∵f(x)=x2-lnx+ax，

∴f'(x)=2x-1x+a，

f'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f'(x)在[1,+∞)上的最小值為f'(1)=1+a，

若f(x)在[1,+∞)上存在單調(diào)減區(qū)間，則1+a<0，即a<-1，

∴p真時(shí)，等價(jià)于a<-1，真等價(jià)于a≥-1；

函數(shù)g(x)=x2-x+ae-2x，g'(x)=2x-1-2ae-2x，

g(x)+g'(x)-52=0等價(jià)于a=x2+x-72e2x，

令h(x)=x2+x-72e2x，則h'(x)=2x+3x-1e2x，

在(-∞,-3)上h'(x)>0【解析】由f(π8)=f(5π8)，可知x=3π8為函數(shù)圖象對稱軸，

即ω×3π8+π4=π2+kπ,k∈Z，

解得ω=8k+23,k∈Z．

因?yàn)?<ω<1，則ω=23，

又x∈(0,3π4)，則(23x+π4)∈(π4,【解析】∵對于隨意的x∈R，都有f(x-2)=f(2+x)，

∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．

又∵當(dāng)x∈[-2,0]時(shí)，f(x)=(22)x-1，且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

若在區(qū)間(-2,10)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間【解析】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x+2x，單調(diào)遞增，

f(-1)=-1+2-1<0，f(0)=1>0，

由零點(diǎn)存在定理，可得f(x)在(-1,0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

則由題意可得x>0時(shí)，f(x)=ax-lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

即有a=lnxx有且只有一個(gè)實(shí)根．

令g(x)=lnxx，g'(x)=1-lnxx2，

當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)<0，g(x)遞減；

當(dāng)【解析】∵fα=sin?(α-π2)cos?(3π2+α)tan?(2π-α)tan?(α+π)sin?(α+π)

=-cosαsinα-tanαtanα-sinα=-解：數(shù)列{an}，a1=2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且對隨意n≥2，都有2ananSn-Sn2=1，則2(Sn-Sn-1)(Sn-Sn-1)Sn-Sn2=1，

整理得1Sn-1Sn-1=12(常數(shù))，又a1=2，

故數(shù)列{1Sn}是以12為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列．

則1Sn=n2，故Sn=2n．

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-2n(n-1)(首項(xiàng)不符合通項(xiàng))，

故a(2)證明：由(1)得bn=4anan+2=42n×2(n+2)=19.

解：(1)函數(shù)gx=ax2-2ax+1+b(a>0,b∈R)

則對稱軸所以當(dāng)

x=2時(shí)，g(x)min=1，當(dāng)

x=4∴解之得a=1b=0,(2)由(1)得gx=x2-2x+1，

fx=gxx=x+1x-2設(shè)ht=t2-2t+1,t∈13,3

20.解：由題意知x>0，f'(x)=ax-1x2(a>0)．

(1)由f'(x)>0得ax-1x2>0，解得x>1a，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1a,+∞)；

由f'(x)<0得ax-1x2<0，解得x<1a，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1a).

所以當(dāng)x=1a時(shí)，

函數(shù)f(x)有微小值為f(1a)=aln1a+a=a-alna，無極大值．

(2)由(1)可知，當(dāng)x∈(0,1a)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1a,+∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，

①若0<1a<1，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在[1,e]上為增函數(shù)，

故函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=aln

1+1=1，明顯1≠0，故不滿意條件．

②若1≤1a≤e，即1e≤a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)在[1,1a)上為減函數(shù)，在[1a,e]上為增函數(shù)，

故函數(shù)f(x)的最小值為f(1a)=aln1a+a=a-aln

a=a(1-ln

a)=0，即ln

a=1，解得a=e，

而1e≤a≤1，故不滿意條件．

③若1a>e，即0<a<1e時(shí)，函數(shù)f(x)在[1,e]上為減函數(shù)，

故函數(shù)f(x)的最小值為f(e)=aln

e+1e=a+1e=0．

即a=-1e，而0<a<1e，故不滿意條件．

綜上所述，這樣的a不存在．

21.解：(1)∵f(x)=sin(2ωx+π3)+sin(2ωx-π3)+2cos2ωx

=12s