山東省泰安市泰山國際學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題含解析

PAGE15-山東省泰安市泰山國際學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題（含解析）留意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知全集，集合，集合，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合，∴，，則.故選：C.2.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計算，再計算交集得到答案.【詳解】，，則.故選：C.【點睛】本題考查了解指數(shù)不等式，交集運算，屬于簡潔題.3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，+)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)表達式，推斷f(x)和f(-x)的關(guān)系，得到奇偶性，再依次推斷單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】A.,,函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不正確；B.,是偶函數(shù)，，在區(qū)間上是減函數(shù)，故正確；C.，，是奇函數(shù)，故不正確；D.，，是偶函數(shù)，但是在上是增函數(shù)，故不正確；故答案為B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的推斷，先要看定義域是否關(guān)于原點對稱，接著再依據(jù)定義域驗證和的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，一般小題干脆推斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)，接著再推斷當(dāng)x變大時y的改變趨勢，從而得到單調(diào)性.4.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值、最小值分別是()A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)得性質(zhì)可確定結(jié)果.【詳解】因為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以當(dāng)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為，最小值為時,在區(qū)間上的最大值、最小值分別是,選A.【點睛】本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求最值,考查基本分析求解實力,屬基礎(chǔ)題.5.已知集合A=，B=，若“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡兩個集合，分別探討充分性和必要性，可選出答案.【詳解】由題意，集合，充分性：若，則，滿意，即“”是“”的充分條件；必要性：若，①集合，，此時符合；②集合，此時，解得.故時，，即“”不是“”的必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系，考查學(xué)生的計算實力與邏輯推理實力，屬于基礎(chǔ)題.6.命題“，”的否定為（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”【答案】A【解析】【分析】干脆利用全稱命題的否定為特稱命題得到答案.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為，.故選：A.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡潔題.7.已知實數(shù)均為正數(shù)，滿意，，則的最小值是A.10 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，則，綻開后再利用基本不等式可求得的最小值．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，且，時，的最小值為9，故選B．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，肯定要正確理解和駕馭“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要推斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最終肯定要驗證等號能否成立（主要留意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.8.函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，當(dāng)時，，則()A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】由是偶函數(shù)以及圖象關(guān)于點成中心對稱，可得到個關(guān)于的等式，將兩個等式聯(lián)立化簡，可證明是個周期函數(shù)，即可計算的值.【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，則，則有，即，變形可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性：（1）若，則的對稱軸是：；（2）若，則的對稱中心是.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求）9.下列說法正確的是（）A.若a>b，c>d，則a-c>b-d B.若，則a>bC.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】取特別值解除AD，利用不等式性質(zhì)推斷BC正確，得到答案.【詳解】取，，則，A錯誤；，，故，則，B正確；，故，故，C正確；取，不成立，D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生的推斷實力，取特別值解除是解題的關(guān)鍵.10.已知函數(shù)滿意，且是奇函數(shù)，則下列說法正確是（）A.是奇函數(shù) B.是周期函數(shù)C. D.是奇函數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)和周期函數(shù)的性質(zhì)進行推斷.【詳解】,關(guān)于點對稱，令,有，且是由向左平移1個單位得到，關(guān)于對稱，所以是奇函數(shù)；又是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以則,所以,即是以4為一個周期的函數(shù)，綜上，選項BCD正確，A錯誤.故選：BCD.【點睛】本題考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完備區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（）A.是一個“完備區(qū)間”B.是的一個“完備區(qū)間”C.的全部“完備區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為D.的全部“完備區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)定義，當(dāng)時求得的值域，即可推斷A；對于B，結(jié)合函數(shù)值域特點即可推斷；對于C、D，探討與兩種狀況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長度”，即可推斷選項.【詳解】對于A，當(dāng)時，，則其值域為，滿意定義域與值域的范圍相同，因而滿意“完備區(qū)間”定義，所以A正確；對于B，因為函數(shù)，所以其值域為，而，所以不存在定義域與值域范圍相同狀況，所以B錯誤；對于C，由定義域為，可知，當(dāng)時，，此時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿意，化簡可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗滿意原方程組，所以此時完備區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；當(dāng)時，①若，則，此時.當(dāng)在的值域為，則，因為，所以，即滿意，解得，（舍）.所以此時完備區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；②若，則，，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域為，則，則為方程的兩個不等式實數(shù)根，解得，，所以，與沖突，所以此時不存在完備區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長度”的和為，所以C正確，D錯誤；故選：AC.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性推斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類探討思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.12.已知函數(shù)，若直線與交于三個不同的點（其中），則的可能值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在時切線的斜率，然后依據(jù)題意分別求出的取值范圍，進而選出正確答案.【詳解】在時，，，設(shè)切點的坐標(biāo)為：，，因此有，所以切線方程為：，當(dāng)該切線過原點時，，所以切點的坐標(biāo)為：，因為直線與交于三個不同點，所以有，當(dāng)切線與直線相交時，解方程組：，因此有，于是有，所以，明顯選項BC符合，故選：BC【點睛】本題考查好已知兩曲線交點的個數(shù)求參數(shù)的到值范圍，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)運算實力.第II卷（非選擇題)三、填空題13.方程的解是_____________.【答案】【解析】【分析】化簡方程得到，設(shè)，解方程考慮對數(shù)函數(shù)定義域得到答案.【詳解】，即，，即，設(shè)，，，，即，則，解得或（舍去），即，.故答案為：.【點睛】本題考查了解對數(shù)，指數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力，忽視定義域是簡潔發(fā)生的錯誤.14.已知定義在上的奇函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)奇函數(shù)求出的值，然后分析單調(diào)性并由函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，最終求出的范圍.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，則；又因為與在上遞增，所以由可得：，故，即.【點睛】（1）奇函數(shù)在處有定義時，必定有；（2）通過函數(shù)的單調(diào)性，可以將函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)為自變量之間的關(guān)系（留意定義域），從而完成對自變量范圍的求解.15.當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】變換得到，再利用均值不等式計算最值得到答案.【詳解】，則，，故，當(dāng)時等號成立.故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了二次不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力，參數(shù)分別結(jié)合均值不等式是解題的關(guān)鍵.16.給出下列結(jié)論：①；②，y的值域是；③函數(shù)的圖像過定點；④若恒成立，則的取值范圍是；其中正確的序號是__________.【答案】③【解析】【分析】依次推斷每個選項：計算知①錯誤；取得到②錯誤，帶入數(shù)據(jù)計算知③正確，，④錯誤，得到答案.【詳解】，①錯誤；取，，②錯誤；當(dāng)時，，③正確；，則，④錯誤.故答案為：③【點睛】本題考查了指數(shù)冪的計算，二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)過定點問題，解對數(shù)不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用實力，忽視定義域是簡潔發(fā)生的錯誤.四、解答題17.已知集合，.當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先解一元二次不等式求得集合，對對應(yīng)的一元二次不等式的解集分為空集和不是空集兩種狀況，結(jié)合二次函數(shù)零點分布以及子集的學(xué)問列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知當(dāng)時，，即，得.當(dāng)時，設(shè)，則.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式和對應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，考查二次函數(shù)零點分布問題，考查集合子集的概念和學(xué)問的運用，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18.探討函數(shù)(a>0)在的單調(diào)性并證明.【答案】答案見解析【解析】【分析】依據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性,即在函數(shù)的定義域內(nèi)任取,且,可通過作差法比較和大小,即可得到單調(diào)性【詳解】在函數(shù)的定義域內(nèi)任取,且則故故在上是單調(diào)增函數(shù).【點睛】本題考查了用定義法證明函數(shù)單調(diào)性.在用定義法證明函數(shù)單調(diào)時要留意在所給定義內(nèi)要任取兩個自變量,化簡表達式,時單調(diào)遞增,時單調(diào)遞減.19.求下列最值：（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)求函數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）變換，再利用均值不等式計算得到答案.（2）變換，再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1），則，，當(dāng)，即時等號成立.（2），當(dāng)，即時等號成立.【點睛】本題考查了利用均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力，合理變形是解題的關(guān)鍵.20.已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，滿意題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【點睛】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.21.已知函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的最小值；（2）對于隨意的，不等式成立，試求a的取值范圍.【答案】（1）最小值為；（2）.【解析】【分析】（1）由．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（2）由題意可得不等式成立”只要“在恒成立”．不妨設(shè)，則只要在[0，2]恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【詳解】解：（1）依題意得.因為x>0，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以.故當(dāng)時，的最小值為.（2）因為，所以要使得“隨意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.不妨設(shè)，則只要在上恒成立.所以即解得.所以a的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及恒成立問題等，考查學(xué)生的運算求解實力，屬于中檔題．22.若定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿意下列三個條件：①對隨意實數(shù)