湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第2章2-3-2一元二次不等式的應(yīng)用課件

2.3.2一元二次不等式的應(yīng)用第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3一元二次不等式學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．掌握一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用．(重點(diǎn))2．會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問(wèn)題．(難點(diǎn))1．通過(guò)對(duì)不等式的恒成立問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．借助一元二次不等式的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．類型1一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用【例1】某汽車(chē)廠上年度生產(chǎn)汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x，已知年利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷(xiāo)售量．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難(1)寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？[解]

(1)依題意得y＝[12×(1＋0.75x)－10×(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0<x<1)．整理，得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1)．∴本年度年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式為y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1)．

反思領(lǐng)悟

求解一元二次不等式應(yīng)用問(wèn)題的步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．國(guó)家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸．按規(guī)定，農(nóng)戶向國(guó)家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定積極的收購(gòu)政策．根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%．

類型2不等式的恒成立問(wèn)題【例2】若關(guān)于x的不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．對(duì)應(yīng)的不等式是不是關(guān)于x的一元二次不等式？其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象有何特征？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述？

[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．已知關(guān)于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集為空集，則a的取值范圍是(

)A．[－4，4]B．(－4，4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)41A

[依題意應(yīng)有Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4，故選A．]2．產(chǎn)品的總成本y(單元：萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位：臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)．若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(

)A．100臺(tái) B．120臺(tái)C．150臺(tái) D．180臺(tái)23題號(hào)41√C

[由題設(shè)，產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)，總售價(jià)為25x萬(wàn)元，欲使生產(chǎn)者不虧本，必須滿足總售價(jià)大于等于總成本，即25x≥3000＋20x－0.1x2，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故欲使生產(chǎn)者不虧本，最低產(chǎn)量是150臺(tái)．故選C．]3．若關(guān)于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．23題號(hào)41

{k|－3<k≤1}4．某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售就可能減少2000本．要使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元，則定價(jià)的最大值為_(kāi)_______元．23題號(hào)414

23題號(hào)451回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？[提示]

解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為x，用x來(lái)表示其他未知量，根據(jù)題意，列出不等關(guān)系再求解．2．試簡(jiǎn)述不等式ax