2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版拓展拔高練八含答案

1版數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版拓展拔高練八含答案拓展拔高練八(時(shí)間:45分鐘分值:55分)1.(5分)數(shù)列{(-1)n(2n-1)}的前2024項(xiàng)和等于()A.-1012 B.2024C.1012D.-2024【解析】選B.設(shè)數(shù)列{(-1)n(2n-1)}的前2024項(xiàng)和為S2024,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(-1)n(2n-1)=-(2n-1),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-1)n(2n-1)=2n-1,所以S2024=-1+3-5+7-9+11-…+(-4045)+4047=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+…+[(-4045)+4047]=2×1012=2024.2.(5分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1+an=-3n(n∈N*),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=-192,則nA.14 B.15 C.16 D.17【解析】選C.因?yàn)閍1=1,an+1+an=-3n,所以a2=-4,且an+2+an+1=-3(n+1),則an+2-an=-3,故數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為-3的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為-4,公差為-3的等差數(shù)列,所以S2n=n+n(n-1)2×(-3)-4n+n(n-1)23.(5分)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a2=1,且滿足a2n+1=3a2n-1與a2n+2-a2n+1=a2n,則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)的和為()A.364 B.728 C.907 D.1635【解析】選C.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a2=1,且滿足a2n+1=3a2n-1,則a3=3a1=3,a5=3a3=9,a7=3a5=27,a9=3a7=81,a11=3a9=243,由于a2n+2-a2n+1=a2n,則a2n+2=a2n+1+a2n,故a4=a3+a2=4,a6=a5+a4=13,a8=a7+a6=40,a10=a9+a8=121,a12=a11+a10=364,所以,數(shù)列{an}的前12項(xiàng)的和為1+1+3+4+9+13+27+40+81+121+243+364=907.4.(5分)(多選題)定義:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積,已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=3,前7項(xiàng)的和為14,則下列結(jié)論正確的是()A.an+2=an B.a2=2C.公積為1 D.anan+1an+2=6【解析】選AB.設(shè)anan+1=k(k為常數(shù)),則an+1an+2=k,所以an+2an=1,即an+2因?yàn)榍?項(xiàng)的和為14,所以3(a1+a2)+a1=14,因?yàn)閍1=3,所以a2=23所以anan+1=2,即公積為2,故B正確,C錯(cuò)誤;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),anan+1an+2=6,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),anan+1an+2=43,故D錯(cuò)誤5.(5分)(多選題)已知數(shù)列{an}共有60項(xiàng),滿足an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59且n∈N*,數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項(xiàng)的和記為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)的和記為S偶A.a2k+1+a2k-1B.S奇=30C.S偶-S奇=1770D.S60=1810【解析】選ABC.因?yàn)閍n+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59,所以a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+2-a2k+1=4k+1,所以a2k+1+a2k-1=2(1≤k≤29且k∈N*),a2k+a2【加練備選】(多選題)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=2nA.a4=5B.{an}為等比數(shù)列C.a1+a2+…+a2023=22024-3D.a1+a2+…+a2024=2【解析】選AD.對(duì)于A,由a1=1,an+an+1=2n,解得a2=1.又a2+a3=4,解得a3=3,同理a3+a4=23,解得a對(duì)于B,因?yàn)閍2a1=1,a3對(duì)于C,a1+a2+…+a2023=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2022+a2023)=1+22+24+…+22022=1+4(1-41對(duì)于D,a1+a2+…+a2024=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2023+a2024)=21+23+…+22023=2(1-416.(5分)定義:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________.

【解析】由數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,所以5=a1+a2=2+a2,解得a2=3.當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-1+a2k)=5+5+…+5=5k=5n當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-3+a2k-2)+a2k-1=5(n-所以Sn=5n2答案:57.(5分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Sn=an2+2an(n∈N*),設(shè)bn=(-1)n·anan+1,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,則T20【解析】因?yàn)?Sn=an2+2an(n∈N當(dāng)n=1時(shí),4S1=a12+2a1,解得a當(dāng)n≥2時(shí),4Sn=an2+2an①,4Sn-1=an-12①-②得:4an=an2+2an-an-12-2an-1,整理得:(an+an-1)(a因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,所以an=2+2(n-1)=2n,所以bn=(-1)n·anan+1=4×(-1)nn(n+1),所以T20=4×[-2+6-12+20-30+42-…-380+420]=4×[(-2+6)+(-12+20)+(-30+42)+…+(-380+420)]=4×(4+8+12+…+40)=4×10×(4+40答案:8808.(10分)已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,滿足S2n-(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記bn=nanan+1(-1)n,求數(shù)列{bn}的前【解析】(1)S2n=an(2n-1)=an因?yàn)閍n≠0,所以an=2n-1(n∈N*).(2)bn=nanan+1(-1)=14(12n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=14(-11-13+13+15-15-17+…+12n-1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=14(-11-13+13+15-15-17+…-12n-1所以Tn=-9.(10分)已知數(shù)列{an}滿足an=n(1)判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求證:數(shù)列a2n2n【解析】(1)由題意可知a1=12a1+12+12=1所以a1=1,a2=2a22+22=2a3=32a3+12+12=3a4=2a42+42=2a因?yàn)閍3-a2=2,a4-a3=3,a3-a2≠a4-a3,所以數(shù)列{an}不是等差數(shù)列.又因?yàn)閍2a1=3,a3a2=所以數(shù)列{an}也不是等比數(shù)列.(2)因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n,a2n+1=2a2n+2n,a2n+12所以數(shù)列a2n2n是首項(xiàng)為3從而對(duì)?n∈N*,a2n2n=a2n=(n+2)2n-1,所以數(shù)列{a2n拓展拔高練二(時(shí)間:45分鐘分值:60分)1.(5分)已知a=ln3,b=30.5,c=lg9,則 ()A.a>b>c B.c>a>bC.b>a>c D.b>c>a【解析】選C.因?yàn)?=lg1<c=lg9<lg10=1,a=ln3>lne=1,所以a>c,又e3>2.53>32,所以e32>3,則則b=30.5>32>ln3=a.故b>a>2.(5分)(2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷)已知a=log52,b=log83,c=12,則下列判斷正確的是 (A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c【解析】選C.a=log52<log55=12=log822<log83=b,即a<c<3.(5分)(2023·河南聯(lián)考模擬)已知a=log511,b=log28,c=e,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.b<c<aC.c<a<b D.a<b<c【解析】選D.由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得a=log511=log5121<log5125=32,b=log28=12log28=32,c=e>94=32,所以4.(5分)設(shè)a=(34)

-34,b=(43)2,c=log232,則a,A.b<a<c B.c<a<bC.b<c<a D.a<c<b【解析】選B.a=(34)

-34=(43)

又c=log232<log22=1.故c<a<5.(5分)設(shè)a=log23,b=2log32,c=2-log32,則a,b,c的大小關(guān)系為 ()A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.b<a<c【解析】選A.由c=2-log32=log39-log32=log392>log34=2log32=b,a-c=log23+log3>2log所以a>c,所以b<c<a.6.(5分)已知a=log0.10.2,b=lga,c=2a,則a,b,c的大小關(guān)系為 ()A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c【解析】選D.因?yàn)閥=log0.1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以log0.11<log0.10.2<log0.10.1,即0<a<1.因?yàn)閥=lgx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以lga<lg1,即b<0.因?yàn)閥=2x在R上單調(diào)遞增,所以2a>20,即c>1.綜上,b<a<c.7.(5分)設(shè)a=910,b=9sin110,c=53A.b<a<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<a【解析】選B.令f(x)=sinx-x,則f'(x)=cosx-1≤0,所以f(x)為減函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)<f(0)=0,即sinx<x,所以b=9sin110<9×1又a=910>91=1,c=53>51=1,且a45=105,c45=39=3×94<105,所以b8.(5分)已知a=5ln4π,b=4ln5π,c=5lnπ4,則a,b,c的大小關(guān)系是 ()A.c<b<a B.c<a<bC.b<a<c D.a<b<c【解析】選C.令f(x)=lnxx(則f'(x)=1-可得函數(shù)f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞減,所以πl(wèi)n44>πl(wèi)n5所以5ln4π>4ln5π,所以a>b,同理可得lnππ所以π4>4π,所以5lnπ4>5ln4π,所以c>a,所以b<a<c.9.(5分)(2023·唐山模擬)設(shè)a=114,b=34sin121,c=e121-1,則a,bA.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b【解析】選C.由c=e121-1=e23×114-1,則a令f(x)=x-e23x+1且x∈(0,12),則f'(x)=1-23e23x,因?yàn)閥所以1-23e13<f'(x)<13,而e13<(278)

1故f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增,則f(x)>f即x>e23x所以a-c>0,即a>c,由c-b=e121-1-34令g(x)=ex-1-34sinx且x∈(0,1則g'(x)=ex-34cosx所以g(x)在(0,12則g(x)>g(0)=0,即ex-1>34sinx在(0,1所以c-b>0,即c>b.綜上,a>c>b.10.(5分)(多選題)已知a,b,c∈R,且lna=eb=1-c,則下列關(guān)系式中可能成立的是 ()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a【解析】選AB.設(shè)lna=eb=1-c=t,t>0,則a=et,b=lnt,c=1-t,在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y=ex,y=lnx,y=1-x的圖象,當(dāng)0<t<1時(shí),a>c>b,當(dāng)t=1時(shí),a>c=b,當(dāng)t>1時(shí),a>b>c.11.(5分)已知55<84,134<85,設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則a,b,c的大小關(guān)系是________.(用“<”連接)

【解析】由題意,知a,b,c∈(0,1).因?yàn)閍b=log53log85=lg3lg5·lg8lg5<1(lg5)2·(lg3+lg82)2由b=log85,得8b=5;由55<84,得85b<84,所以5b<4,可得b<45由c=,得13c=8;由134<85,得134<135c,所以5c>4,可得c>45,綜上所述,a,b,c的大小關(guān)系是a<b<c.答案:a<b<c12.(5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2<0,記a=f【解析】設(shè)0<x1<x2,因?yàn)閤2則x2f(x1)-x1f(x2)>0,即f(x1所以函數(shù)g(x)=f(x因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以g(-x)=f(-x)-x=-f(所以g(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),因此a=f(4.10.2)4.10.2=g(4.10.2)<g(1),b=f(0.42.1)0g(log0.24.1)=g(-log54.1)=g(log54.1)∈(g(1),g(0.5)),即a<c<b.答案:a<c<b拓展拔高練九(時(shí)間:45分鐘分值:60分)1.(5分)若兩定點(diǎn)A,B的距離為3,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|,則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為()A.π B.2π C.3π D.4π【解析】選D.以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則B(3,0).設(shè)M(x,y),依題意有,x2x2+y2-8x+12=0,即(x-4)2+y2=4,則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為4π.2.(5分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-4,0),B(2,0),點(diǎn)P滿足PAPB=2,則點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為(A.(4,0) B.(0,4)C.(-4,0) D.(2,0)【解析】選A.設(shè)P(x,y),則(x+4)(x-4)2+y2=16,所以圓心為(4,0).3.(5分)已知O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA||PO|=2,則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓(x-2)2+A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切【解析】選D.由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足|PA||即動(dòng)點(diǎn)P軌跡為圓:(x+1)2+y2=4,因?yàn)?-(-14.(5分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足MA=2MO,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線l:y=k(x-1)+b與C恒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(A.[-5,5] B.-C.[-7,7] D.-【解析】選C.設(shè)M(x,y),由A(-2,0),且MA=2MO得MA2=2MO2,即(x-2)2+y直線l:y=k(x-1)+b恒過(guò)定點(diǎn)(1,b),把x=1代入(x-2)2+y2=8,解得y=±7,要使對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線l與圓C恒有公共點(diǎn),則-7≤b≤7,即b的取值范圍是[-7,7].5.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,a),D(0,a+2),若存在點(diǎn)P,使得PA=2PB,PC=PD,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-22,22]B.[-22-1,22-1]C.[-22-2,22-2]D.[-22-1,22-2]【解析】選B.設(shè)P(x,y),由PA=2PB,則(x-1)2+y2=2×(動(dòng)點(diǎn)P是以(5,0)為圓心,以22為半徑的圓,另一方面,由PC=PD知?jiǎng)狱c(diǎn)P在線段CD的垂直平分線y=a+1上運(yùn)動(dòng),因而問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為直線y=a+1與圓(x-5)2+y2=8有交點(diǎn),所以|a+1|≤22,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-22-1,22-1].6.(5分)(多選題)在平面上有相異兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)P在同一平面上且滿足PA=λPB(其中λ>0,且λ≠1),則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.設(shè)A(-a,0),B(a,0),a為正實(shí)數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)λ=2時(shí),此阿波羅尼斯圓的半徑r=43B.當(dāng)λ=12時(shí),以ABC.當(dāng)0<λ<1時(shí),點(diǎn)B在阿波羅尼斯圓圓心的左側(cè)D.當(dāng)λ>1時(shí),點(diǎn)A在阿波羅尼斯圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi)【解析】選AD.設(shè)P(x,y),所以|PA|=(x+a)2因?yàn)镻A=λPB,所以|PA|=(x+a)[x-(λ2+1A.當(dāng)λ=2時(shí),此阿波羅尼斯圓的半徑r=2λaλ2B.當(dāng)λ=12時(shí),以AB為直徑的圓為x2+y2=a2,阿波羅尼斯圓為(x+53a)2+y2=16a2C.當(dāng)0<λ<1時(shí),圓心的橫坐標(biāo)為(λ2+1)aλ2-1D.當(dāng)λ>1時(shí),點(diǎn)A與圓心的距離(λ2+1)aλ2-1+a=2λ2aλ27.(5分)(多選題)(2023·唐山模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(1,0).點(diǎn)P滿足PAPB=12,設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為E,下列結(jié)論正確的是(A.曲線E的圓心坐標(biāo)為(-53B.43≤PBC.曲線E的周長(zhǎng)為πD.曲線E上的點(diǎn)到直線x+y-1=0的最小距離為43(2【解析】選ABD.設(shè)P(x,y),由PAPB=12可得(x整理可得x2+103x+y2+1=0,化為(x+53)2+y2=169,所以曲線E的圓心坐標(biāo)為(-5圓心(-53,0)到點(diǎn)B(1,0)的距離為8所以83-43≤PB≤83+43,即43≤PB圓心到直線x+y-1=0的距離為-53+0-12=423,所以曲線E上的點(diǎn)到直線x+y-1=0的最小距離為48.(5分)已知平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(2,0),則滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________.

【解析】設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PB|,得(x+2)整理得(x-103)2+y2=64所以點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為(103,0)答案:(1039.(5分)若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB=3,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為_(kāi)_________;PA·PB的最大值是__________【解析】以經(jīng)過(guò)A,B的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖,則A(-2,0),B(2,0),設(shè)P(x,y),PAPB=3,所以(x+2)2+y2(x-2)2+y2=3,得x2+y2-8x+4=0,即(x-4)2+y2=12,點(diǎn)P的軌跡為圓(如圖),其面積為12π.PA·PB=x2-4+故PA·PB的最大值是24+163.答案:12π24+16310.(5分)(2023·泰安模擬)在等腰△ABC中,AB=AC,BD是腰AC的中線,且BD=3,則S△ABC的最大值為_(kāi)_________.

【解析】方法一(直解法):以BD中點(diǎn)O為原點(diǎn),BD所在直線為x軸