用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征二

2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com1

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷．因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的．因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)．如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī),由于

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?四.標(biāo)準(zhǔn)差2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com245678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)直觀上看,還是有差異的.如:甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示).因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)提到過的極差.

甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com3考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com4一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:a顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com5用計(jì)算器可算出甲,乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差由可以知道,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來.456789102024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com6例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖是:3頻率12456780.10.20.30.40.50.70.80.91.0(1)o0.6S=0.002024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com7頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83頻率o0.20.40.50.81.0S=1.4912356780.10.30.60.70.940.40.71.0(2)頻率o1235678S=0.820.20.50.80.10.30.60.94四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com8標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868,所以2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com9例2甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com10解:用計(jì)算器計(jì)算可得:

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于2024/7/31重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com11