10.1.1有限樣本空間與隨機事件課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

10.1.1有限樣本空間與隨機事件教學(xué)目標1.理解隨機試驗、樣本點與樣本空間，會寫試驗的樣本空間.2.了解隨機事件的有關(guān)概念，掌握隨機事件的表示方法及含義.概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它已滲透到我們的日常生活中，成為一個常用的詞匯，本章我們將在初中的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)概率.問題1請閱讀教材P227第十章引言，結(jié)合初中所學(xué)知識思考：1.概率的研究對象是什么概率的研究對象是隨機現(xiàn)象，概率從數(shù)值上刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性大小，揭示了隨機現(xiàn)象中存在的規(guī)律。2.隨機現(xiàn)象的特點是什么？就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性，這類現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象.追問1你能舉出幾個生活中的隨機現(xiàn)象的實例嗎？(1)拋擲一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；(2)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)點數(shù)的情況；(3)買一注福利彩票，觀察中獎、不中獎的情況.問題2研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要知道它所有可能的基本結(jié)果.觀察下列隨機現(xiàn)象，思考并回答：可能的結(jié)果是有限的還是無限的？能否確定所有可能的結(jié)果？事先能否預(yù)知出現(xiàn)哪個結(jié)果？(1)將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；(2)從所在班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；(3)在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；(4)記錄某地區(qū)7月份的降雨量.我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示，接下來要研究的是具有下面3個特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行(可重復(fù)性);(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(明確性);(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果(隨機性).

定義字母表示樣本點我們把隨機試驗E的___________________稱為樣本點用

表示樣本空間

樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用

表示有限樣本空間如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為______________Ω＝{ω1，ω2，…ωn}每個可能的基本結(jié)果ω全體有限樣本空間Ω我們現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)，只討論結(jié)果有限的隨機試驗.追問1

請自行閱讀書本228頁相關(guān)內(nèi)容，并填寫下列表格：寫出下列試驗的樣本空間：例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上；方法1：Ω={正面朝上，反面朝上}；方法2：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則Ω={h，t}；方法3：用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則Ω={1，0}.例2

拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上面的點數(shù)；用i表示朝上面的“點數(shù)為i”.則Ω={1，2，3，4，5，6}.例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況.(1)文字表示：Ω={正正，正反，反正，反反};(2)字母表示：Ω={hh，ht，th，tt};(3)數(shù)組表示：Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)};(4)數(shù)串表示：Ω={11，10，01，00}.追問可以用哪些方法表示樣本點，列舉樣本點如何做到不重不漏？盡量用數(shù)字方式；樣本空間可以用不同的數(shù)學(xué)語言表達，從自然語言到符號語言，其抽象程度不同，我們已經(jīng)感受到符號和數(shù)字表達的簡潔性；對于例1、例2中只有兩個可能結(jié)果的試驗，后續(xù)學(xué)習(xí)中將進一步看到，用0和1表示試驗結(jié)果很有好處；樣本點是試驗的所有基本結(jié)果，可以應(yīng)用初中所學(xué)的樹狀圖、二維表格等方式進行列舉，要注意不重不漏.

解：(1)該試驗的樣本空間Ω1＝{3,4,5，…，18}.(2)該試驗所有可能的結(jié)果如圖所示，因此，該試驗的樣本空間為Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.(3)如圖，用1,2,3分別表示紅色、黃色與藍色這三種顏色，則此試驗的樣本空間為Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.跟蹤訓(xùn)練1寫出下列試驗的樣本空間：(1)隨意安排甲、乙、丙、丁4人在4天節(jié)日中值班，每人值班1天，記錄值班的情況；(2)從一批產(chǎn)品(正品和次品均大于3件)中，依次任選三件，記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.(1)如圖，設(shè)甲、乙、丙、丁分別為1,2,3,4，所以樣本空間Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.(2)設(shè)正品為H，次品為T，則樣本空間Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.問題4回顧初中學(xué)過的隨機事件(在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷：在體育彩票搖號試驗中,搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼是3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？因為事件“球的號碼是奇數(shù)”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以該事件是隨機事件.設(shè)A=“搖出球的號碼是奇數(shù)”，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號碼為1、3、5、7、9之一，事件A發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{1,3,5,7,9}，因此可以用樣本空間的子集{1,3,5,7,9}表示隨機事件A.類似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機事件“球的號碼為3的倍數(shù)”.追問1你能將上述表示隨機事件的方法推廣到一般情況嗎？為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C…表示，在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.追問2事件{1，5}表示的隨機事件是什么，樣本空間的任意一個子集都是隨機事件嗎？事件{1，5}表示的隨機事件是“搖出的球的號碼是1或者是5”.追問3請自行閱讀書本227頁相關(guān)內(nèi)容，并填寫下列表格：隨機事件我們將樣本空間Ω的

稱為

，簡稱事件，并把只包含

樣本點的事件稱為

，隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為___________必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為_________不可能事件空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生.我們稱?為___________子集隨機事件一個基本事件事件A發(fā)生必然事件不可能事件例4如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.追問你能舉出一個與該試驗有著相同樣本空間的試驗嗎例2

試驗E：甲、乙兩人玩猜拳游戲(石頭、剪刀、布)，觀察甲、乙出拳的情況.設(shè)事件A表示隨機事件“甲、乙平局”；事件B表示隨機事件“甲贏得游戲”；事件C表示隨機事件“乙不輸”.試用集合表示事件A，B，C.對于隨機事件的表示，應(yīng)先列出所有的樣本點，然后確定隨機事件中含有哪些樣本點，這些樣本點作為元素表示的集合即為所求.設(shè)石頭為w1，剪刀為w2，布為w3，用(i，j)(i，j＝w1，w2，w3)表示游戲的結(jié)果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，則樣本空間Ω＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.因為事件A表示隨機事件“甲、乙平局”，則滿足要求的樣本點共有3個，分別為(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}；事件B表示“甲贏得游戲”，則滿足要求的樣本點共有3個，分別為(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}；因為事件C表示“乙不輸”，則滿足要求的樣本點共有6個，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，所以事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，從正方形ABCD的四個頂點及其中心O這5個點中，任取兩點觀察取點的情況，設(shè)事件M為“這兩點的距離不大于該正方形的邊長”，試用樣本點表示事件M.M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}.例3

在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義：(1)事件A＝{(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}；(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}.（1）事件A所含的樣本點中的第二個數(shù)均為3，根據(jù)樣本空間知第二個數(shù)為3的樣本點都在事件A中，故事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，第二次擲出的點數(shù)為3.（2）事件B所含的樣本點中兩個數(shù)的和均為6，且樣本空間中兩數(shù)和為6的樣本點都在事件B中，故事件B的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點數(shù)之和為6.（3）事件C所含的樣本點中兩個數(shù)的差的絕對值為2，且樣本空間中兩個數(shù)的差的絕對值為2的樣本點都在事件C中，故事件C的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點數(shù)之差的絕對值為2.

(1)事件M的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機抽取2只，取出的2只鞋不成雙”.(2)事件N的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”.(3)事件P的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，且不成雙”.1.將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，這三段鐵絲構(gòu)成一個三角形，此事件是A.必然事件

B.不可能事件C.隨機事件

D.不能判定√將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，這三段鐵絲可能構(gòu)成一個三角形，也可能構(gòu)不成一個三角形，所以是隨機事件.2.已知集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，從A，B中各任取一個數(shù)，構(gòu)成一個兩位數(shù)，則所有樣本點的個數(shù)為A.8 B.9C.12 D.11