集合與函數(shù)概念自測題1

本章自測題(一)(一)選擇題1．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是[]A．偶函數(shù)B．既奇又偶函數(shù)C．奇函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是[]3．對于x∈(0，1)的所有值，函數(shù)f(x)＝x2與其反函數(shù)f-1(x)的相應(yīng)函數(shù)值之間一定成立的不等式是[]A．f(x)＜f-1(x)B．f(x)≥f-1(x)C．f(x)＝f-1(x)D．f(x)≤f-1(x)4．y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在y＝f(x)的圖像上的是[]A．(a，－f(a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(－a))D．(－a，－f(a))5．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)等于[]A．－x(1－x) B．x(1－x)C．－x(1＋x) D．x(1＋x)6．已知y＝－x2＋2在[0，＋∞)上的反函數(shù)是y＝f-1(x)，則f-1(1)的值是[]A．1 B．－17．若f(x)＝x2－2x＋2(x≤1)，g(x)是f(x)的反函數(shù)，則g(x)是[]A．在(－∞，1]上遞增的偶函數(shù)B．在(－∞，1]上遞增的奇函數(shù)C．在[1，＋∞)上遞減的偶函數(shù)D．在[1，＋∞)上遞減的非奇非偶函數(shù)[]A．[0，1] B．[1，2]C．[－1，1] D．[0，2]9．函數(shù)f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(－2)、f(－π)、f(3)的大小順序是[]A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)[]A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．既是增函數(shù)又是減函數(shù)D．沒有單調(diào)性(二)填空題1．已知函數(shù)f(x)＝3x＋b－2是奇函數(shù)，那么常數(shù)b________．3．函數(shù)y＝2(x2－2x)＋3在區(qū)間[0，3]上的最大值是________，最小值是________．5．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，則f(x)的表達(dá)式是________．6．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x2＋3x＋2，則f(x)＋g(x)＝________．(三)解答題2．討論y＝ax3的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．3．設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，又f(2a2＋a＋1)＞f(3a2－2a＋1)，求a的取值范圍．求a、b、c的值．參考答案

(一)選擇題1．(D)．解：已知函數(shù)y=x2的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴它是非奇非偶函數(shù)．2．(C)．(1)解：(A)中，f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是x≠－1，兩者定義域不同，是不同函數(shù)．(B)中f(x)的定義域是x≠0，g(x)的定義域是R．兩者是不同函數(shù)．(D)中f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是x≥0，兩者是不同函數(shù)．(C)中，兩者定義同，對應(yīng)法則也同．是相同函數(shù)．3．(A)．解作出函數(shù)y=x2及其反函數(shù)f-1(x)在x∈(0，2)內(nèi)的圖像．由圖像易得f-1(x)＞f(x)．4．(B)．解：∵x=a時(shí)，y=f(a)，∴(A)中點(diǎn)(a，－f(a))是錯(cuò)的．當(dāng)x=－a時(shí)，y=f(－a)又∵f(－a)=f(a)，∴(B)中的點(diǎn)(－a，f(a))是對的，而(C)、(D)是錯(cuò)的．5．(B)．解：當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=－f(－x)=－(－x)[1＋(－x)]=x(1－x)．選(B)．6．(A)．解法(一)：函數(shù)y=－x2＋2，x≥0的值域?yàn)閥≤2，其解法(二)：由－x2＋2=1，得x=±1，∵x≥0，∴舍x=－1，故x=1，因此f-1(1)=1．7．(D)．解：∵f(x)=(x－1)2＋1(x≤1)，則f(x)值域?yàn)閇1，＋∞)，且f(x)在(－∞，1]上是遞減函數(shù)，故g(x)在［1，＋∞)上是遞減函數(shù)且定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，是非奇非偶函數(shù)．9．(A)．解：∵f(－x)=f(x)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，又π＞3＞2＞0，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(－π)＞f(3)＞f(－2)．10．(D)．(二)填空題1．2．解：∵f(x)為奇函數(shù)的充要條件是b－2=0，∴b=2．3．9，1．解y=2(x－1)2＋1，x∈[0，3]．而1∈[0，3]，∴當(dāng)x=3時(shí)，ymax=9，當(dāng)x=1時(shí)，ymin=1．∴函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)．5．y=x2－x＋1．6．－x2＋3x－2．解：f(x)－g(x)=x2＋3x＋2①，－f(x)－g(x)=x2－3x＋2②，①＋②得g(x)=－x2－2，①－②得f(x)=3x．(三)解答題1．解：由－x2＋x＋2≥0，得定義域?yàn)閇－1，2]．令u(x)=－x2a＞0時(shí)，f(x1)＜f(x2)，y在R上為增函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，f(x1)＞f(x2)，y在R上為減函數(shù)．3．解：∵f(x)是R上的偶函數(shù)，又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∵

沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟