新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率31樣本空間與事件課件新人教B版必修第二冊

5.3.1樣本空間與事件第五章2021課標(biāo)闡釋1.了解隨機(jī)現(xiàn)象、樣本點(diǎn)和樣本空間的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解隨機(jī)事件的概念,在實(shí)際問題中,能正確求出事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù),并會寫出相應(yīng)的樣本空間.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.明確隨機(jī)事件發(fā)生的概率,并能直觀判斷兩個(gè)事件概率的大小,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.(邏輯推理)思維脈絡(luò)課前篇自主預(yù)習(xí)【激趣誘思】我們都知道成語“杞人憂天”的故事,傳說古代杞國有一個(gè)人總擔(dān)心天會塌下來,于是整天吃不好飯,睡不好覺,后來有人用這個(gè)成語來比喻總是為沒必要的事而擔(dān)憂的人.你可曾想過:“明天太陽是否真的一定能夠升起?”事實(shí)上,我們沒有必要為明天太陽是否升起而“杞人憂天”!那么應(yīng)該如何來考慮呢?【知識點(diǎn)撥】

知識點(diǎn)一:現(xiàn)象的相關(guān)概念1.隨機(jī)現(xiàn)象(或偶然現(xiàn)象):一定條件下,發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象.2.必然現(xiàn)象(或確定性現(xiàn)象):一定條件下,發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象.微思考隨機(jī)現(xiàn)象有什么特點(diǎn)?提示

在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象,每次觀察到的結(jié)果不一定相同,事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果出現(xiàn),但隨機(jī)現(xiàn)象不是一種雜亂無章的現(xiàn)象,是有一定規(guī)律可循的.知識點(diǎn)二:樣本點(diǎn)和樣本空間1.隨機(jī)試驗(yàn)(試驗(yàn)):在相同條件下,對隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(簡稱為試驗(yàn)).2.樣本點(diǎn):隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果,都稱為樣本點(diǎn).3.樣本空間:由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間.名師點(diǎn)析

1.隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)(1)可重復(fù)性:試驗(yàn)在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行;(2)可知性:每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且事先能明確試驗(yàn)所有可能的結(jié)果;(3)不確定性:進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會出現(xiàn),但必然會出現(xiàn)結(jié)果中的一個(gè).2.隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)是兩個(gè)不同的概念,隨機(jī)現(xiàn)象屬于現(xiàn)象,而隨機(jī)試驗(yàn)是對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn).聯(lián)系:隨機(jī)試驗(yàn)中包括觀察隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn),兩者的特征是相同的:(1)可以重復(fù)進(jìn)行;(2)結(jié)果明確,且不止一種;(3)事先無法預(yù)料結(jié)果.微練習(xí)拋擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)之和為8所含的樣本點(diǎn)有

個(gè).

答案

5解析

所含的樣本點(diǎn)有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).微拓展列舉樣本點(diǎn)及樣本空間的基本方法(1)列舉法(枚舉法、窮舉法)對于一些情境比較簡單,樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是很多的試驗(yàn),可以用列舉法把樣本空間寫出來,只需一一列舉即可得出隨機(jī)事件所含的樣本點(diǎn).列舉法適合比較簡單的試驗(yàn).注意列舉時(shí)必須按一定順序,做到不重不漏.(2)列表法列表法就是利用表格的形式列出所有可能的結(jié)果,通常用來解決試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素,且所有可能結(jié)果的數(shù)量不是很多的求解問題.表格的行與列分別代表不同的元素,根據(jù)試驗(yàn)的要求,直接在表格中標(biāo)出相應(yīng)的結(jié)果,這種方法直觀、簡捷、不易出錯(cuò).常用的列表法是坐標(biāo)系法.(3)樹形圖法樹形圖法是一種常用方法,適合用于較為復(fù)雜的問題中樣本點(diǎn)數(shù)目的探求.知識點(diǎn)三:隨機(jī)事件1.不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件

隨機(jī)事件如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω,則隨機(jī)事件A是Ω的一個(gè)非空真子集.若試驗(yàn)的結(jié)果是A中的元素,則稱A發(fā)生(或出現(xiàn)等);否則,稱A不發(fā)生(或不出現(xiàn)等).必然事件每次試驗(yàn)中Ω一定發(fā)生,從而稱Ω為必然事件.不可能事件空集?不包含任何樣本點(diǎn),因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中?一定不發(fā)生,從而稱?為不可能事件.2.事件:一般地,不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件都可簡稱為事件,通常用大寫英文字母A,B,C,…來表示事件.特別地,只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.名師點(diǎn)析

對基本事件的理解1.基本事件具有如下性質(zhì):①不能再分解的最簡單的隨機(jī)事件;②不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生.2.事件與基本事件的區(qū)別:基本事件是試驗(yàn)中不能再分解的最簡單的隨機(jī)事件,而事件可以由若干個(gè)基本事件組成.微思考從集合的角度,你是如何理解隨機(jī)事件的?舉例說明.提示

我們可以把隨機(jī)事件理解為樣本空間的子集.如擲一枚骰子觀察擲出點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中,樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}.若設(shè)A={2,4,6},則A?Ω,A是Ω的一個(gè)子集,事件A表示“擲出偶數(shù)點(diǎn)”這一結(jié)果.若設(shè)B={5,6},則B?Ω,B也是Ω的一個(gè)子集,事件B表示“擲出點(diǎn)數(shù)大于4”.微判斷判斷下列事件是不是隨機(jī)事件.(1)長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形.(

)(2)長度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一直角三角形.(

)(3)方程x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.(

)(4)函數(shù)

y=logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù).(

)解析

(1)為必然事件,(2)(3)為不可能事件,(4)為隨機(jī)事件.×××√知識點(diǎn)四:隨機(jī)事件發(fā)生的概率事件A發(fā)生的概率通常用P(A)表示.我們將不可能事件?發(fā)生的概率規(guī)定為0,將必然事件Ω發(fā)生的概率規(guī)定為1,即P(?)=0,P(Ω)=1.對于任意事件A來說,顯然應(yīng)該有P(?)≤P(A)≤P(Ω),即

0≤P(A)≤1.名師點(diǎn)析

事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件發(fā)生的可能性越小,它的概率越接近0,如圖所示.微練習(xí)下列說法正確的是(

)A.甲、乙二人比賽,甲勝的概率為0.6,則比賽5場,甲一定勝3場B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個(gè)病人沒有治愈,則第10個(gè)病人一定治愈C.小概率事件不可能發(fā)生,大概率事件必然要發(fā)生D.氣象臺預(yù)報(bào)明天降水概率為90%,是指明天降水的可能性是90%答案

D課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一樣本點(diǎn)與樣本空間例1(1)一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,則樣本空間Ω是(

)A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)} D.{(男,男),(女,女)}(2)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y,結(jié)果記為(x,y).①寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;②求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù);③“x+y=5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?“x<3,且y>1”呢?④“xy=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?“x=y”呢?分析解答本題要根據(jù)日常生活的經(jīng)驗(yàn),逐個(gè)列出所要求的結(jié)果.(1)答案

C解析

兩個(gè)小孩有男、女之分,所以(男,女)與(女,男)是不同的基本事件.故選C.(2)解

①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.②樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.③“x+y=5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3,且y>1”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn):(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).④“xy=4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn):(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).反思感悟

隨機(jī)事件的結(jié)果是相對于條件而言的,要確定樣本空間,(1)必須明確事件發(fā)生的條件;(2)根據(jù)題意,按一定的次序列出所有樣本點(diǎn).特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是均等的,按規(guī)律去寫,要做到既不重復(fù)也不遺漏.延伸探究

1將例1(2)中條件不變,改為求“x+y是偶數(shù)”這一事件包含哪些樣本點(diǎn)?解

“x+y是偶數(shù)”包括兩種情況,①x,y都是奇數(shù);②x,y都是偶數(shù),故“x+y是偶數(shù)”這一事件包含以下8個(gè)樣本點(diǎn):(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4).延伸探究

2在例1(2)的條件下,“xy是偶數(shù)”這一事件是必然事件嗎?解

當(dāng)x,y均是奇數(shù)時(shí),xy是奇數(shù);當(dāng)x,y中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí),xy是偶數(shù),故“xy是偶數(shù)”這一事件是隨機(jī)事件,而不是必然事件.探究二事件類型的判斷例2判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件.(1)“在地球上拋一石塊,下落”;(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,溫度低于0℃時(shí),冰融化”;(3)“某人射擊一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”;(6)“導(dǎo)體通電后,發(fā)熱”;(7)“從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號簽”;(8)“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”;(9)“沒有水分,種子能發(fā)芽”;(10)“在常溫下,焊錫熔化”.分析根據(jù)在一定條件下必然事件必然發(fā)生,不可能事件不可能發(fā)生,隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生判斷.解

事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是隨機(jī)事件.反思感悟

事件類型的判斷方法要判定某事件是何種事件,首先要看清條件,因?yàn)槿N事件都是相對于一定條件而言的.其次再看它是一定發(fā)生,是不一定發(fā)生,還是一定不發(fā)生.一定發(fā)生的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.變式訓(xùn)練1下列事件中的隨機(jī)事件為(

)A.若a,b,c都是實(shí)數(shù),則a(bc)=(ab)cB.沒有水和空氣,人也可以生存下去C.拋擲一枚硬幣,反面向上D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,溫度達(dá)到60℃時(shí)水沸騰答案

C探究三隨機(jī)事件的概率例3袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的2個(gè)黑球和編號為c,d,e的3個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè)球.(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合表示事件A:恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球;事件B:至少摸出1個(gè)黑球;(3)從直觀上判斷P(A)和P(B)的大小.分析(1)可以利用樹形圖寫出;(2)找出恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的樣本空間和至少摸出1個(gè)黑球的樣本空間;(3)根據(jù)兩個(gè)集合包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)直觀判斷兩個(gè)事件概率的大小.解

(1)用樹形圖表示所有的結(jié)果為:所以該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}.(2)A={ac,ad,ae,bc,bd,be};B={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}.(3)因?yàn)锳事件發(fā)生時(shí),B事件一定發(fā)生,也就是說B事件發(fā)生的可能性不會比A事件發(fā)生的可能性小,因此直觀上可知P(A)≤P(B).反思感悟

概率意義的理解概率是事件固有的屬性,可以通過大量重復(fù)的試驗(yàn)得到其近似值.但在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否都是有可能的.延伸探究

將該例中的第(2)小題改為用集合表示事件C:一定抽到c小球,則集合C怎么表示呢?并判斷P(A)和P(C)的大小.解

C={ac,bc,cd,ce},所以從直觀上看,P(A)>

P(C).變式訓(xùn)練2從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù),則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.

答案

4解析

從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù),則樣本空間={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù).

當(dāng)堂檢測1.下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是(

)A.某路口單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)B.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°C.某同學(xué)在期末考試中數(shù)學(xué)成績高于60分D.一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽所得的分?jǐn)?shù)答案

B2