蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破【單元測(cè)試】第4章實(shí)數(shù)(夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【單元測(cè)試】第4章實(shí)數(shù)（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中：，-3，0，，，-1.732，，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若a=﹣+6，則ab的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C．± D．43．－27的立方根與9的平方根之和為（）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或64．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．的立方根是C． D．立方根等于本身的數(shù)只有6．?dāng)?shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，最接近的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到百位 D．精確到千位8．如圖，，過點(diǎn)P作且，得；再過點(diǎn)作且，得；又過點(diǎn)作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每兩個(gè)2之間多一個(gè)0）；整數(shù)________；

負(fù)分?jǐn)?shù)________；無理數(shù)________．10．的平方根是_____；的算術(shù)平方根是_____；125的立方根是________.11．化簡：_________，_________，_________12．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.13．已知，則的平方根為______．14．計(jì)算：=_____．15．如圖，正方形ABCD被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形，如果兩個(gè)小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，那么兩個(gè)長方形的面積和為___cm2．16．人的眼睛可看見的紅光的波長為0.000077厘米（精確到0.00001厘米）．將近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是_________________18．如圖，B為原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)為-1，線段BC垂直于數(shù)軸，且BC為一個(gè)單位長度，以A為圓心，AC長為半徑畫圓弧，與數(shù)軸相交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)表示的數(shù)為____．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．計(jì)算題：（1）（2）.21．我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．22．(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.23．若一個(gè)含根號(hào)的式子可以寫成的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即，則稱為完美根式，為的完美平方根．例如：因?yàn)?，所以是的完美平方根?1)已知是的完美平方根，求的值；(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分別表示，；(3)已知是完美根式，請(qǐng)寫出它的一個(gè)完美平方根．24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（3）在圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、、．25．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是___________；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．26．如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以CD為直角邊作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，連接AE．(1)如圖①，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)A在CD同側(cè)．求證：BD=AE．(2)如圖②，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E與點(diǎn)A在CD的兩側(cè)，直接寫出線段AB、AD、AE三者之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖③，點(diǎn)D在AB的延長線上，點(diǎn)E與點(diǎn)A在CD同側(cè)．若AE=1，AB=4，則CD的長是多少？28．閱讀感悟：學(xué)習(xí)過平方根的概念之后，我們知道，等；七年級(jí)下學(xué)期我們學(xué)習(xí)過“積的乘方”，我們知道（是正整數(shù)），所以我們可以計(jì)算出；學(xué)完實(shí)數(shù)后，有理數(shù)運(yùn)算的法則、公式和運(yùn)算律仍然適用，例如：聰明的小明發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如我們來進(jìn)行以下的探索：設(shè)（其中，，，都是正整數(shù)），則有，，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題：（1）______－______；（2）當(dāng)，，，都為正整數(shù)時(shí)，若，用含，的式子分別表示，，得_______，_______；（3）且，，都為正整數(shù)，求的值．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【單元測(cè)試】第4章實(shí)數(shù)（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中：，-3，0，，，-1.732，，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：-3、0、、-1.732、=5都為有理數(shù)；，，，是無理數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是掌握兩類數(shù)的定義：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式；有理數(shù)：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．2．若a=﹣+6，則ab的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C．± D．4【答案】B【詳解】試題解析：∵∴∴1?3b=0，∴∴a=6，∴2的算術(shù)平方根是故選B.3．－27的立方根與9的平方根之和為（）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6【答案】C【分析】依據(jù)平方根和立方根求得這兩個(gè)數(shù)，然后利用加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：-27的立方根是-3，9的平方根是±3，-3+3=0，-3+（-3）=-6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關(guān)鍵．4．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求得第三邊的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得，，因?yàn)槭亲畲筮?，所以，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理結(jié)合題目的已知條件列出不等式，然后解不等式即可．5．下列說法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．的立方根是C． D．立方根等于本身的數(shù)只有【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義分別判斷即可．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根．【詳解】解：A負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，的立方根是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D選項(xiàng)，立方根等于本身的數(shù)只有和，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．6．?dāng)?shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，最接近的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算可得，再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：，，由數(shù)軸可知，點(diǎn)表示的數(shù)大于1且小于2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．7．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到百位 D．精確到千位【答案】C【分析】由于代表1千，所以等于8.8千，小數(shù)點(diǎn)后一位是百．【詳解】解：近似數(shù)精確到百位．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)精確度的意義，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．8．如圖，，過點(diǎn)P作且，得；再過點(diǎn)作且，得；又過點(diǎn)作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理，依次求出OP的長，找出規(guī)律即可．【詳解】OP1=，OP2=，，∵,∴,…，，當(dāng)n=2019時(shí)OP2019=．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解決問題的的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形，探究線段長度的規(guī)律．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每兩個(gè)2之間多一個(gè)0）；整數(shù)________；

負(fù)分?jǐn)?shù)________；無理數(shù)________．【答案】

﹣8，﹣|﹣2|，，0；

﹣0.9，﹣3.6；

π，-，1.2020020002…．【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：整數(shù)-8，-|-2|，,0；負(fù)分?jǐn)?shù)-0.9，-3.6無理數(shù)π，?，1.2020020002…；【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．10．的平方根是_____；的算術(shù)平方根是_____；125的立方根是________.【答案】

±

3

5【分析】分別利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】解：的平方根是±；的算術(shù)平方根是3；125的立方根是5.故答案為(1).±

(2).3

(3).5【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根的定義．注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．11．化簡：_________，_________，_________【答案】

2

±7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義化簡即可.【詳解】解：2，，.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的知識(shí)，解題時(shí)要注意平方根、算術(shù)平方根、負(fù)的平方根的區(qū)別，以及乘方和開方互為逆運(yùn)算.12．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.【答案】15【分析】估算出在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，即可求出a與b的值，然后代入a＋b計(jì)算即可.【詳解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．已知，則的平方根為______．【答案】【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出4x?2y的值，代入計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：∵∴，①＋②得：4x?2y＝9，則＝3，3的平方根是±．故答案為：±．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)及方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：=_____．【答案】6．【詳解】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．15．如圖，正方形ABCD被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形，如果兩個(gè)小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，那么兩個(gè)長方形的面積和為___cm2．【答案】12【分析】先根據(jù)兩個(gè)小正方形的面積分別是18cm2和10cm2求出正方形的邊長，進(jìn)而可得出矩形的長和寬，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵兩個(gè)小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，∴兩個(gè)正方形的邊長分別為和，∴兩個(gè)矩形的長是，寬是，∴兩個(gè)長方形的面積和=2××=12cm2．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．人的眼睛可看見的紅光的波長為0.000077厘米（精確到0.00001厘米）．將近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】厘米【分析】根據(jù)近似數(shù)可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：0.000077厘米≈0.00008厘米，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)及科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握近似數(shù)及科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是_________________【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：由題意得：，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根、整式的加減，根據(jù)數(shù)軸的定義判斷出是解題關(guān)鍵．18．如圖，B為原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)為-1，線段BC垂直于數(shù)軸，且BC為一個(gè)單位長度，以A為圓心，AC長為半徑畫圓弧，與數(shù)軸相交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)表示的數(shù)為____．【答案】##【詳解】根據(jù)勾股定理可得：AC=，所以AD=，BD=AD－AB=，則D點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）8；（2）【分析】（1）首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式==8；（2）原式===【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化，重點(diǎn)是掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則．20．計(jì)算題：（1）（2）.【答案】（1）；（2）【分析】按算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知上述各種運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．21．我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)11．【分析】（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值，從而求得其平方根；（3）由得即，從而得x=9，y=，將x、y的值代入原式即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，∵，∴，∴即，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，故答案為：，；（2）解：∵，a是的整數(shù)部分，∴a=9，∵，∴的整數(shù)部分為1，∵b是的小數(shù)部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；（3）解：∵，∴即，∵，其中x是整數(shù)，且，∴x=9，y=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、求平方根以及求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握二次根式的大小估算方法．22．(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.【答案】（1）0.1；10；（2）①14.14；0.1414；②.【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以及相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來找規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到答案；（3）利用（1）中的規(guī)律，求出的值，然后得到整數(shù)x，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位；∴，；故答案為：0.1，10；（2）由被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，可知，∵，∴，；故答案為：，；（3）由被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，可知，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題需注意被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)之間的互換關(guān)系．23．若一個(gè)含根號(hào)的式子可以寫成的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即，則稱為完美根式，為的完美平方根．例如：因?yàn)?，所以是的完美平方根?1)已知是的完美平方根，求的值；(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分別表示，；(3)已知是完美根式，請(qǐng)寫出它的一個(gè)完美平方根．【答案】(1)(2)，(3)或【分析】（1）根據(jù)定義，得到，展開后，合并同類項(xiàng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a的值；（2）根據(jù)定義，得到，展開后，合并同類項(xiàng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等原理計(jì)算即可．（3）構(gòu)造完全平方公式，用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等建立等式計(jì)算．【詳解】（1）∵是的完美平方根，∴，∴，∴；（2）解：∵是的完美平方根，∴，∴，∴，；（3）解：∵是完美根式，∴，∴，∴，，∴，∵m，n都是整數(shù)，∴，，∴的完美平方根是或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，理解新定義，活用完全平方公式，恒等式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等是解題的關(guān)鍵．24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（3）在圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、、．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可知：以3，4，5為三邊所構(gòu)成的三角形為直角三角形，故以3和4為兩直角邊作直角三角形即可；（2）由正方形的面積為5，可知：正方形的變長為，1×2的長方形方格的對(duì)角線長是，從而作出面積為5的正方形；（3）根據(jù)1×2的對(duì)角線為，3×2的對(duì)角線為，可作出變長為2，、的三角形．【詳解】解：（1）邊長分別為3，4，5的三角形如下圖1；（2）面積為5的正方形如下圖2；（3）分別為2、、的三角形如下圖3．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用．掌握常見無理數(shù)在網(wǎng)格中表示的方法是解題關(guān)鍵．25．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是___________；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡絕對(duì)值號(hào)，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入，進(jìn)而求其平方根．【詳解】解：（1）∵螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示∴點(diǎn)表示∴．（2）∵∴，∴．（3）∵與互為相反數(shù)∴∴∴∴∴，即的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個(gè)數(shù)的平方根等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度得到OQ=t，OP=8-2t，根據(jù)△ODP與△ODQ的面積相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y軸平分∠GOD證得OG∥AC，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，從而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可證得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【詳解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案為：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由運(yùn)動(dòng)知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴，，∵△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如圖，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題，平行線的判定及性