蘇科版八年級數(shù)學上冊必考重難點突破【單元測試】第4章實數(shù)(夯實基礎培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學年八年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第4章實數(shù)（夯實基礎培優(yōu)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中：，-3，0，，，-1.732，，，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若a=﹣+6，則ab的算術平方根是（）A．2 B． C．± D．43．－27的立方根與9的平方根之和為（）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或64．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．負數(shù)沒有立方根 B．的立方根是C． D．立方根等于本身的數(shù)只有6．數(shù)軸上有A，B，C，D四點，最接近的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位8．如圖，，過點P作且，得；再過點作且，得；又過點作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．把下列各數(shù)填在相應的橫線上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每兩個2之間多一個0）；整數(shù)________；

負分數(shù)________；無理數(shù)________．10．的平方根是_____；的算術平方根是_____；125的立方根是________.11．化簡：_________，_________，_________12．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.13．已知，則的平方根為______．14．計算：=_____．15．如圖，正方形ABCD被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，那么兩個長方形的面積和為___cm2．16．人的眼睛可看見的紅光的波長為0.000077厘米（精確到0.00001厘米）．將近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為__________．17．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是_________________18．如圖，B為原點，點A在數(shù)軸上對應實數(shù)為-1，線段BC垂直于數(shù)軸，且BC為一個單位長度，以A為圓心，AC長為半徑畫圓弧，與數(shù)軸相交于點D，則D點表示的數(shù)為____．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．計算：（1）；（2）．20．計算題：（1）（2）.21．我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．22．(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.23．若一個含根號的式子可以寫成的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即，則稱為完美根式，為的完美平方根．例如：因為，所以是的完美平方根．(1)已知是的完美平方根，求的值；(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分別表示，；(3)已知是完美根式，請寫出它的一個完美平方根．24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；（3）在圖3中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、．25．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是___________；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．26．如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點D是直線AB上一點（點D與點A、點B不重合），以CD為直角邊作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，連接AE．(1)如圖①，點D在線段AB上，點E與點A在CD同側．求證：BD=AE．(2)如圖②，點D在BA的延長線上，點E與點A在CD的兩側，直接寫出線段AB、AD、AE三者之間的數(shù)量關系．(3)如圖③，點D在AB的延長線上，點E與點A在CD同側．若AE=1，AB=4，則CD的長是多少？28．閱讀感悟：學習過平方根的概念之后，我們知道，等；七年級下學期我們學習過“積的乘方”，我們知道（是正整數(shù)），所以我們可以計算出；學完實數(shù)后，有理數(shù)運算的法則、公式和運算律仍然適用，例如：聰明的小明發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如我們來進行以下的探索：設（其中，，，都是正整數(shù)），則有，，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．請仿照上述方法探索并解決下列問題：（1）______－______；（2）當，，，都為正整數(shù)時，若，用含，的式子分別表示，，得_______，_______；（3）且，，都為正整數(shù)，求的值．【高效培優(yōu)】2022—2023學年八年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第4章實數(shù)（夯實基礎培優(yōu)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中：，-3，0，，，-1.732，，，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：-3、0、、-1.732、=5都為有理數(shù)；，，，是無理數(shù)．故選D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的分類，解決本題的關鍵是掌握兩類數(shù)的定義：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式；有理數(shù)：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱．2．若a=﹣+6，則ab的算術平方根是（）A．2 B． C．± D．4【答案】B【詳解】試題解析：∵∴∴1?3b=0，∴∴a=6，∴2的算術平方根是故選B.3．－27的立方根與9的平方根之和為（）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6【答案】C【分析】依據(jù)平方根和立方根求得這兩個數(shù)，然后利用加法法則計算即可．【詳解】解：-27的立方根是-3，9的平方根是±3，-3+3=0，-3+（-3）=-6．故選：C．【點睛】本題主要考查的是立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關鍵．4．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關系就可以求得第三邊的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得，，因為是最大邊，所以，即．故選：．【點睛】本題考查了三角形三邊關系和非負數(shù)的性質，根據(jù)三角形三邊關系定理結合題目的已知條件列出不等式，然后解不等式即可．5．下列說法正確的是（）A．負數(shù)沒有立方根 B．的立方根是C． D．立方根等于本身的數(shù)只有【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義分別判斷即可．立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根．【詳解】解：A負數(shù)有一個立方根，故該選項錯誤，不符合題意；B選項，的立方根是，故該選項錯誤，不符合題意；C選項，，故該選項正確，符合題意；D選項，立方根等于本身的數(shù)只有和，故該選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了立方根的應用，掌握立方根的定義是解題的關鍵．6．數(shù)軸上有A，B，C，D四點，最接近的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算可得，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系即可得出答案．【詳解】解：，，由數(shù)軸可知，點表示的數(shù)大于1且小于2，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關鍵．7．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位【答案】C【分析】由于代表1千，所以等于8.8千，小數(shù)點后一位是百．【詳解】解：近似數(shù)精確到百位．故選：C．【點睛】本題考查了近似數(shù)精確度的意義，解題的關鍵是掌握近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．8．如圖，，過點P作且，得；再過點作且，得；又過點作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理，依次求出OP的長，找出規(guī)律即可．【詳解】OP1=，OP2=，，∵,∴,…，，當n=2019時OP2019=．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，解決問題的的關鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形，探究線段長度的規(guī)律．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．把下列各數(shù)填在相應的橫線上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每兩個2之間多一個0）；整數(shù)________；

負分數(shù)________；無理數(shù)________．【答案】

﹣8，﹣|﹣2|，，0；

﹣0.9，﹣3.6；

π，-，1.2020020002…．【分析】根據(jù)整數(shù)、負分數(shù)、無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：整數(shù)-8，-|-2|，,0；負分數(shù)-0.9，-3.6無理數(shù)π，?，1.2020020002…；【點睛】本題考查的是實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類是解題的關鍵．10．的平方根是_____；的算術平方根是_____；125的立方根是________.【答案】

±

3

5【分析】分別利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】解：的平方根是±；的算術平方根是3；125的立方根是5.故答案為(1).±

(2).3

(3).5【點睛】此題主要考查了立方根、平方根的定義．注意：區(qū)別平方根和算術平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術平方根．11．化簡：_________，_________，_________【答案】

2

±7【分析】根據(jù)算術平方根和平方根的定義化簡即可.【詳解】解：2，，.【點睛】本題考查了算術平方根和平方根的知識，解題時要注意平方根、算術平方根、負的平方根的區(qū)別，以及乘方和開方互為逆運算.12．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.【答案】15【分析】估算出在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，即可求出a與b的值，然后代入a＋b計算即可.【詳解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案為：15.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．已知，則的平方根為______．【答案】【分析】根據(jù)已知等式，利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出4x?2y的值，代入計算即可求出所求．【詳解】解：∵∴，①＋②得：4x?2y＝9，則＝3，3的平方根是±．故答案為：±．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，非負數(shù)的性質，平方根，熟練掌握各自的性質及方程組的解法是解本題的關鍵．14．計算：=_____．【答案】6．【詳解】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案為6．【點睛】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．15．如圖，正方形ABCD被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，那么兩個長方形的面積和為___cm2．【答案】12【分析】先根據(jù)兩個小正方形的面積分別是18cm2和10cm2求出正方形的邊長，進而可得出矩形的長和寬，進而得出結論．【詳解】∵兩個小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，∴兩個正方形的邊長分別為和，∴兩個矩形的長是，寬是，∴兩個長方形的面積和=2××=12cm2．故答案為12．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關鍵．16．人的眼睛可看見的紅光的波長為0.000077厘米（精確到0.00001厘米）．將近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為__________．【答案】厘米【分析】根據(jù)近似數(shù)可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根據(jù)科學記數(shù)法可進行求解．【詳解】解：由題意得：0.000077厘米≈0.00008厘米，∴用科學記數(shù)法表示為；故答案為厘米．【點睛】本題主要考查近似數(shù)及科學記數(shù)法，熟練掌握近似數(shù)及科學記數(shù)法是解題的關鍵．17．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是_________________【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對值運算、算術平方根進行化簡，然后計算整式的加減即可得．【詳解】解：由題意得：，則．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值運算、算術平方根、整式的加減，根據(jù)數(shù)軸的定義判斷出是解題關鍵．18．如圖，B為原點，點A在數(shù)軸上對應實數(shù)為-1，線段BC垂直于數(shù)軸，且BC為一個單位長度，以A為圓心，AC長為半徑畫圓弧，與數(shù)軸相交于點D，則D點表示的數(shù)為____．【答案】##【詳解】根據(jù)勾股定理可得：AC=，所以AD=，BD=AD－AB=，則D點表示的數(shù)為，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）8；（2）【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化，然后根據(jù)實數(shù)運算法則計算即可；（2）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，然后根據(jù)實數(shù)運算法則計算即可．【詳解】（1）原式==8；（2）原式===【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化，重點是掌握相關公式和運算法則．20．計算題：（1）（2）.【答案】（1）；（2）【分析】按算術平方根、立方根、絕對值的運算法則及實數(shù)的混合運算順序計算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點睛】本題考查了非負數(shù)的算術平方根、立方根、絕對值、實數(shù)的混合運算等知識點，熟知上述各種運算法則和實數(shù)的混合運算順序是解題的關鍵．21．我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)11．【分析】（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值，從而求得其平方根；（3）由得即，從而得x=9，y=，將x、y的值代入原式即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，∵，∴，∴即，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，故答案為：，；（2）解：∵，a是的整數(shù)部分，∴a=9，∵，∴的整數(shù)部分為1，∵b是的小數(shù)部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；（3）解：∵，∴即，∵，其中x是整數(shù)，且，∴x=9，y=，∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、求平方根以及求代數(shù)式的值，關鍵是掌握二次根式的大小估算方法．22．(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.【答案】（1）0.1；10；（2）①14.14；0.1414；②.【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點，以及相應的算術平方根的小數(shù)點的移動來找規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到答案；（3）利用（1）中的規(guī)律，求出的值，然后得到整數(shù)x，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，被開方數(shù)小數(shù)點每移兩位，其結果小數(shù)點相應移一位；∴，；故答案為：0.1，10；（2）由被開方數(shù)小數(shù)點每移兩位，其結果小數(shù)點相應移一位，可知，∵，∴，；故答案為：，；（3）由被開方數(shù)小數(shù)點每移兩位，其結果小數(shù)點相應移一位，可知，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了算術平方根的性質，解題需注意被開方數(shù)的小數(shù)點和相應的算術平方根的小數(shù)點之間的互換關系．23．若一個含根號的式子可以寫成的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即，則稱為完美根式，為的完美平方根．例如：因為，所以是的完美平方根．(1)已知是的完美平方根，求的值；(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分別表示，；(3)已知是完美根式，請寫出它的一個完美平方根．【答案】(1)(2)，(3)或【分析】（1）根據(jù)定義，得到，展開后，合并同類項，根據(jù)對應項系數(shù)相等求a的值；（2）根據(jù)定義，得到，展開后，合并同類項，根據(jù)對應項系數(shù)相等原理計算即可．（3）構造完全平方公式，用對應項系數(shù)相等建立等式計算．【詳解】（1）∵是的完美平方根，∴，∴，∴；（2）解：∵是的完美平方根，∴，∴，∴，；（3）解：∵是完美根式，∴，∴，∴，，∴，∵m，n都是整數(shù)，∴，，∴的完美平方根是或．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，理解新定義，活用完全平方公式，恒等式的對應項相等是解題的關鍵．24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；（3）在圖3中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可知：以3，4，5為三邊所構成的三角形為直角三角形，故以3和4為兩直角邊作直角三角形即可；（2）由正方形的面積為5，可知：正方形的變長為，1×2的長方形方格的對角線長是，從而作出面積為5的正方形；（3）根據(jù)1×2的對角線為，3×2的對角線為，可作出變長為2，、的三角形．【詳解】解：（1）邊長分別為3，4，5的三角形如下圖1；（2）面積為5的正方形如下圖2；（3）分別為2、、的三角形如下圖3．【點睛】本題考查勾股定理在網(wǎng)格中的應用．掌握常見無理數(shù)在網(wǎng)格中表示的方法是解題關鍵．25．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是___________；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用絕對值的性質化簡絕對值號，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負數(shù)的性質求出、的值，再代入，進而求其平方根．【詳解】解：（1）∵螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了個單位長度到達點，點表示∴點表示∴．（2）∵∴，∴．（3）∵與互為相反數(shù)∴∴∴∴∴，即的平方根是．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值的性質、相反數(shù)的性質、非負數(shù)的性質、求一個數(shù)的平方根等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．26．如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)算術平方根的非負性，絕對值的非負性即可求解；（2）根據(jù)運動速度得到OQ=t，OP=8-2t，根據(jù)△ODP與△ODQ的面積相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y軸平分∠GOD證得OG∥AC，過點H作HF∥OG交x軸于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，從而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可證得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【詳解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案為：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由運動知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴，，∵△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如圖，過點H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【點睛】此題考查算術平方根的非負性，絕對值的非負性，坐標系中的動點問題，平行線的判定及性