滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末滿(mǎn)分沖刺卷專(zhuān)題08分式方程解的三種考法(原卷版+解析)

專(zhuān)題08分式方程解的三種考法類(lèi)型一、整數(shù)解的問(wèn)題例．關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解的所有m的值的和是（

）A．-1 B．2 C．-7 D．0【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．4 B．2 C．0 D．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的和是（

）A．7 B．10 C．18 D．21【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解．則符合條件的所有整數(shù)k的和為（

）A．3 B．1 C．0 D．6【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的和是（

）A．1 B．3 C．4 D．6類(lèi)型二、增根問(wèn)題例1.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6【變式訓(xùn)練1】關(guān)于x的分式方程：．（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求此時(shí)方程的根；（2）若這個(gè)關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，試求m的值．【變式訓(xùn)練2】關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A． B． C．1 D．6【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根是______．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x的方程有增根，則的值為_(kāi)__________．類(lèi)型三、無(wú)解問(wèn)題例1．已知關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3【變式訓(xùn)練1】如果關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是（

）A．－1 B．1 C．0 D．0或1【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A． B．或 C． D．或或【變式訓(xùn)練4】若分式方程無(wú)解，則的值為（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或?qū)ｎ}08分式方程解的三種考法類(lèi)型一、整數(shù)解的問(wèn)題例．關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解的所有m的值的和是（

）A．-1 B．2 C．-7 D．0【答案】C【詳解】解：關(guān)于的不等式組有解，由可得：，解得，由解得，分式方程有非負(fù)整數(shù)解，是非負(fù)整數(shù)，，，，，故選：．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【詳解】解：，由①得，x＞2，由②得x＞a-1，∵不等式組的解集為x＞2，∴a-1≤2，∴a≤3，，3-ay+3=3-y，（a-1）y=3，y=∵方程的解為整數(shù)，∴a=-2，0，2，4，∵y≠3，∴≠3，∴a≠2，∵a≤3，∴a的取值為-2，0，∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是-2+0=-2，故選：D．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的和是（

）A．7 B．10 C．18 D．21【答案】C【詳解】解不等式組：由①得：由②得：，，∴不等式組的解集為∵不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解∴，解得：∵分式方程有解，則分母不為零∴解分式方程：，解得：∴滿(mǎn)足條件的m值為5，6，7∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的和是，故選C．【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解．則符合條件的所有整數(shù)k的和為（

）A．3 B．1 C．0 D．6【答案】B【詳解】解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜5，由題意得k＜5，解分式方程得，y＝，由題意得，≥0，且≠1，解得，k≥﹣3且k≠﹣1，∴k的取值范圍為：﹣3≤k＜5，且k≠﹣1的整數(shù)，∴k的取值為﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，當(dāng)k＝﹣3時(shí)，＝0，當(dāng)k＝﹣2時(shí)，＝，當(dāng)k＝0時(shí)，＝，當(dāng)k＝1時(shí)，＝2，當(dāng)k＝2時(shí)，＝，當(dāng)k＝3時(shí)，＝3，當(dāng)k＝4時(shí)，＝，∵為整數(shù)，且k為整數(shù)，∴符合條件的整數(shù)k為﹣3，1，3，∵﹣3＋1＋3＝1，∴符合條件的所有整數(shù)k的和為1．故選：B【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的和是（

）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【詳解】解：，去分母得，，解得，時(shí)，方程產(chǎn)生增根，，即，，，且，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解，∴不等式組的解集為：，恰好有三個(gè)整數(shù)解，，解得，又且，且，整數(shù)為，其和為1+3=4，故選C．類(lèi)型二、增根問(wèn)題例1.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6【答案】D【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，即，關(guān)于的分式方程有增根，或，即或，（1）當(dāng)時(shí)，則，解得，（2）當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，的值為或，故選：D．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于x的分式方程：．（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求此時(shí)方程的根；（2）若這個(gè)關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，試求m的值．【答案】（1）x=-5；（2）-4或6【詳解】解：（1）把m=3代入方程得：，去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解為x=-5；（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，∵這個(gè)關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，∴x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4；把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6．【變式訓(xùn)練2】關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A． B． C．1 D．6【答案】A【詳解】解：由題意得，分式兩邊同乘（x-2）得：，化簡(jiǎn)得：，∵方程有增根，∴x=2，即：，解得：，故選：A．【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根是______．【答案】1【詳解】解：，方程兩邊都乘以∴方程的增根是使的x的值，故答案為1【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x的方程有增根，則的值為_(kāi)__________．【答案】-1【詳解】解：方程兩邊同乘以x?2得①∵原方程有增根，∴x?2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=?1.故答案為：-1．類(lèi)型三、無(wú)解問(wèn)題例1．已知關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3【答案】C【詳解】解：兩邊都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得：，①當(dāng)m+2＝0，即m＝﹣2時(shí)整數(shù)方程無(wú)解，即分式方程無(wú)解，②∵關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，∴或，即無(wú)解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故選C．【變式訓(xùn)練1】如果關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣5得，2﹣（m+1）＝x﹣5，去括號(hào)得，2﹣m﹣1＝x﹣5，解得x＝6﹣m，∵原分式方程無(wú)解，∴x＝5，∴m＝1，故選：B．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是（

）A．－1 B．1 C．0 D．0或1【答案】D【詳解】方程左右兩邊同乘（x-1）得，2m+x-1=m（x-1），化簡(jiǎn)整理后得，（m-1）x=3m-1，當(dāng)m-1=0，m=1時(shí)，0·x=2，此時(shí)x無(wú)解；當(dāng)x=1時(shí)，是分式方程的增根，則分式方程無(wú)解，將x=1代入，得，m-1=3m-1，則m=0，所以當(dāng)m=0或1時(shí)，分式方程無(wú)解，故選D．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A． B．或 C． D．或或【答案】D【詳解】解：由得x=∵分式方程無(wú)解∴=±2或m+4=0∴m=0或m=-8或∴或或故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的解和分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于解分式方程和分式無(wú)解的條件.另外，讓分式的解有意義是本題的易錯(cuò)點(diǎn).【變式訓(xùn)練4】若分式方程無(wú)解，則的值為（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或【答案】C【詳解