《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

一、理論教學(xué)合適的內(nèi)容

(一)、函數(shù)

1、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件

2、Mathematica的特點(diǎn)和運(yùn)行

3、初等函數(shù)

4、用athematica作圖

(1)直角坐標(biāo)系中作一元函數(shù)圖形

(2)數(shù)據(jù)集合的圖形

(二)極限與連續(xù)

1、函數(shù)極限

(1)、函數(shù)極限的定義

(2)、函數(shù)極限的性質(zhì)

(3)、函數(shù)極限的基本運(yùn)算性

(4)、函數(shù)極限的四則運(yùn)算

(5)、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算

(6)、兩個(gè)重要的極限

(7)、無(wú)窮小

(8)利用Mathematica計(jì)算極限

2、函數(shù)的連續(xù)性

(1)、/(幻在點(diǎn)/的連續(xù)

(2)、間斷點(diǎn)的類型

(3)、)(幻在區(qū)間上的連續(xù)性

a、區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

b、7(x)在區(qū)間上連續(xù)的幾何意義

c、、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(三)、一元函數(shù)微分學(xué)

1、導(dǎo)數(shù)概念

2、求函數(shù)y=f(x)的變化率(導(dǎo)數(shù))的方式方法

3、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

(1)、用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)

(2)、導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式

(3)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(5)、利用Mathematica求導(dǎo)數(shù)

6、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(1)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

a隱函數(shù)求導(dǎo)法則

b利用Mathematica求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7、高階導(dǎo)數(shù)

a高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

b利用Mathematica求高階導(dǎo)數(shù)

(四)、函數(shù)的微分

1、可導(dǎo)與微分的關(guān)系

2、微分的定義和幾何意義

3微分的運(yùn)算法則

4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

5利用Mathematica求微分

(五)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

1、中值定理

⑴、羅爾定理(Rolle)

(2)、拉格朗日中值定理

2、函數(shù)的單調(diào)性

3、函數(shù)的極值與最值

(1)、函數(shù)的極值

(2)、函數(shù)的最大值與最小值

(3)、邊際函數(shù)

4、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的Mathematica求解

(六)、不定積分和定積分

1、不定積分

(1)、不定積分的概念

(2)、不定積分基本公式

(3)、不定積分性質(zhì)

(4)、基本積分方式方法

(a)第一換元法(湊微法)

(b)分部積分法

(5)、利用Mathematica計(jì)算不定積分

2、定積分

(1)定積分的概念

(2)積分的性質(zhì)

(3)定微積分基本定理

3、利用Mathematica計(jì)算定積分

(七)、定積分的應(yīng)用

1、定積分在幾何上的應(yīng)用

(1)利用定積分求平面圖形的面積

(2)利用定積分求體積

(3)利用定積分求平面曲線的弧長(zhǎng)

(4)定積分在物理上的應(yīng)用

(5)定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

(6)利用Mathematica計(jì)算定積分在幾何上的應(yīng)用

二、實(shí)踐合適的內(nèi)容

(DMathematica軟件的安裝和運(yùn)行，要求學(xué)員掌握算術(shù)運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算、

函數(shù)運(yùn)算、解方程方式方法

(2)用athematica軟件二維、三維圖形，要求學(xué)員能夠按照函數(shù)表達(dá)式選

擇適當(dāng)?shù)膮^(qū)間畫(huà)出二維、三維圖形

(3)用Mathematica軟件計(jì)算極限，要求學(xué)員繪制極限圖形，加深對(duì)極限概

念的理解。能夠進(jìn)行左、右極限以及各種類型極限的計(jì)算

(4)利用Mathematica軟件求導(dǎo)數(shù)，要求學(xué)員掌握隱函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)以及各種

類型導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方式方法

(5)利用Mathematica求微分

(4)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的Mathematica求解，利用軟件討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、積

值和最值

(5)、利用Mathematica計(jì)算不定積分

(6)利用Mathematica計(jì)算定積分

(7)利用Mathematica計(jì)算定積分在幾何上的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題，掌握求平面圖形的面

積

體積、平面曲線的弧長(zhǎng)和在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題的方式方法

三、學(xué)時(shí)分配

本課程的教學(xué)時(shí)數(shù)為80學(xué)時(shí)。其中理論課程60學(xué)時(shí)，實(shí)踐課程20學(xué)時(shí)。

教學(xué)合適的內(nèi)容學(xué)時(shí)數(shù)實(shí)踐網(wǎng)上課堂

函數(shù)

42

極限與連續(xù)124

一元函數(shù)微分學(xué)122

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用84

不定積分和定積分164

定積分的應(yīng)用44

機(jī)動(dòng)4

合計(jì)6020

總計(jì)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱說(shuō)明

一、本課程性質(zhì)、作用和任務(wù)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程是經(jīng)貿(mào)類各專業(yè)學(xué)生必修的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課。大綱本

著學(xué)以致用，必需、夠用、精講多練的原則編寫(xiě)，并且注重引入最新的科技成果。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)員獲得微積分的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)員的基本運(yùn)算相

關(guān)能力，提高學(xué)員的數(shù)學(xué)素質(zhì)。使學(xué)員掌握用定性與定量相結(jié)合的方式方法處理

經(jīng)濟(jì)相關(guān)問(wèn)題的初步相關(guān)能力。特別注重培養(yǎng)學(xué)生具有熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行

運(yùn)算和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際相關(guān)問(wèn)題的相關(guān)能力。使學(xué)員獲得學(xué)習(xí)

后繼課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)各專業(yè)的后繼課程和今后工作

需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、本課程與其它有關(guān)課程的聯(lián)系與分工

1.前導(dǎo)課程及主要知識(shí)：初等數(shù)學(xué)所涉及的大部分合適的內(nèi)容、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)

2.后續(xù)課程：會(huì)計(jì)學(xué)原理，財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)原理等課程。

三、本課程的基本要求

1.以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，在達(dá)到教學(xué)大綱的基本要求下，盡量從實(shí)際出發(fā),

注重概念與定理的直觀描述和數(shù)學(xué)描述的實(shí)際背景。注重表現(xiàn)微積分與現(xiàn)實(shí)世界

相關(guān)問(wèn)題的緊密聯(lián)系?？朔W(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上的心理障礙，邏輯推理做到難度適

宜。

2.充分利用計(jì)算機(jī)等先進(jìn)的現(xiàn)代教育相關(guān)技術(shù)工具，引入最新的高等數(shù)學(xué)

軟件，盡量使抽象的概念形象化，使煩瑣的計(jì)算簡(jiǎn)單化。注重知識(shí)的實(shí)用性、生

動(dòng)性和趣味性，削弱了過(guò)難過(guò)繁的運(yùn)算技巧，將學(xué)生從枯燥的公式和大量的運(yùn)算

中解放出來(lái)。

3.增加了較多的實(shí)用性的例題、練習(xí)題和數(shù)學(xué)模型。力求使學(xué)生的邏輯思

維相關(guān)能力、演算相關(guān)能力與處理實(shí)際相關(guān)問(wèn)題的相關(guān)能力協(xié)調(diào)發(fā)展，注重學(xué)生

運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，達(dá)到提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的;從而不斷提高學(xué)生解決

實(shí)際相關(guān)問(wèn)題的水平。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。

四、本課程各部分合適的內(nèi)容的教學(xué)要求

1.函數(shù)與極限

理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）。掌握函數(shù)符號(hào)

的意義，會(huì)求函數(shù)的定義域和表達(dá)式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）。掌握函數(shù)的主

要性質(zhì)和基本初等函數(shù)的解析式、性質(zhì)及圖形。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

熟練掌握所介紹的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式與相互關(guān)系。會(huì)建立簡(jiǎn)單

的實(shí)際相關(guān)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

理解無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及其與無(wú)窮大量的關(guān)

系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較。掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方式方法。

理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何意義，掌握

判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（包括分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性。

知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握初等函數(shù)在其定義域上的連續(xù)性，并會(huì)

用連續(xù)性求極限。

2、導(dǎo)數(shù)與微分

理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一

點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四

則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方式方法。掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，知

道反函數(shù)求導(dǎo)法。理解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)（以二階導(dǎo)數(shù)為主）。理解

函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

知道中值定理的條件及結(jié)論。

熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方式方法。

掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方式方法，理解函數(shù)極值的概念。

掌握求函數(shù)極值、最值的方式方法，并會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題（包括經(jīng)

濟(jì)分析中的相關(guān)問(wèn)題）。知道邊際及彈性概念，會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)

（重點(diǎn)是邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)），掌握相關(guān)需求彈性的求法。

3、積分

掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

熟練掌握不定積分的積分公式。

熟練掌握直接積分法、第一換元法、第二換元法(事代換)、分部積分法。

理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

掌握定積分的基本性質(zhì)，熟練掌握定積分的計(jì)算方式方法。

掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)相關(guān)問(wèn)題。

五、教學(xué)合適的內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、教學(xué)合適的內(nèi)容

(1)、理論教學(xué)合適的內(nèi)容

函數(shù)概念，函數(shù)的幾何性質(zhì)；基本初等函數(shù)及其性質(zhì)，常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)簡(jiǎn)介。

數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無(wú)窮大量與無(wú)窮小量，極限的性質(zhì)及其四則運(yùn)算，極

限存在的準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，連續(xù)函數(shù)。導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，基本初等函

數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，高階導(dǎo)數(shù)。微分的定義，微分在近似計(jì)算及誤

差值計(jì)算中的應(yīng)用。中值定理，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值、最大值和最小值,

曲線的凹凸性、拐點(diǎn)和漸進(jìn)線，函數(shù)的作圖，經(jīng)濟(jì)、管理中的極值相關(guān)問(wèn)題舉例。

原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。定積分

的定義及性質(zhì)，微積分基本定理，定積分的計(jì)算及應(yīng)用

(2)、實(shí)踐教學(xué)合適的內(nèi)容

(1)Mathematica軟件的安裝和運(yùn)行，要求學(xué)員掌握算術(shù)運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算、函

數(shù)運(yùn)算、解方程方式方法

(2)用Mathematica軟件二維、三維圖形，要求學(xué)員能夠按照函數(shù)表達(dá)式選擇

適當(dāng)?shù)膮^(qū)間畫(huà)出二維、三維圖形

(3)用Mathematica軟件計(jì)算極限，要求學(xué)員繪制極限圖形，加深對(duì)極限概念

的理解。能夠進(jìn)行左、右極限以及各種類型極限的計(jì)算

(4)利用Mathematica軟件求導(dǎo)數(shù)，要求學(xué)員掌握隱函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)以及各種

類型導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方式方法

（5）利用Mathematica求微分

（4）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的Mathematica求解，利用軟件討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、積

值和最值

（5）、利用Mathematica計(jì)算不定積分

（6）利用Mathematica計(jì)算定積分

（7）利用Mathematica計(jì)算定積分在幾何上的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題，掌握求平面圖形的面

積

體積、平面曲線的弧長(zhǎng)和在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題的方式方法

2、教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)的概念、性質(zhì)，極限的概念，無(wú)窮大、無(wú)窮小的概念；極限的運(yùn)算；連

續(xù)的概念。導(dǎo)數(shù)和微分的概念；復(fù)合函數(shù)微分法。羅必塔法則，極值及最大值、

最小值。不定積分的概念，基本積分公式;不定積分的換元積分法與分部積分法。

定積分的概念，定積分的中值定理；積分上（下）限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布

尼茲公式；定積分的換元積分法。用Mathematica軟件計(jì)算極限，求導(dǎo)數(shù)、微分、

不定積分和定積分

3、教學(xué)難點(diǎn)

分段函數(shù)的記號(hào)及所涉及到的函數(shù)值的計(jì)算；等價(jià)無(wú)窮小代換；極限存在性

的判定，連續(xù)性的判斷。定積分的概念；微分和導(dǎo)數(shù)的概念；隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)。用中

值定理證明相關(guān)問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)、管理中的最值相關(guān)問(wèn)題。不定積分的換元積分法;

定積分的換元積分法；定積分應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的Mathematica求解；利

用Mathematica計(jì)算定積分在幾何上的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題

六、具體教學(xué)要求

（一）函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念；

（2）了解函數(shù)的單調(diào)性；

（3）了解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；

（4）熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；

（5）能列出簡(jiǎn)單實(shí)際相關(guān)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。

（6）掌握Mathematica軟件的安裝和運(yùn)行、算術(shù)運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算、函

數(shù)運(yùn)算、解方程方式方法；熟練掌握函數(shù)表達(dá)式選擇適當(dāng)?shù)膮^(qū)間畫(huà)出二維、三維

圖形

（-）極限與連續(xù)

（1）了解極限的思想；

（2）掌握極限的四則運(yùn)算法則；

（3）了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)使用兩個(gè)重要

極限；

（4）理解無(wú)窮大、無(wú)窮小的概念，掌握無(wú)窮小的比較；

（5）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型；

（6）了解初等函數(shù)的連續(xù)性，知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（7）能夠用Mathematica軟件繪制極限圖形，加深對(duì)極限概念的理解。能夠

進(jìn)行左、右極限以及各種類型極限的計(jì)算

（三）導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之

間的關(guān)系；

（2）熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分形式不變性）和導(dǎo)數(shù)的基本公式，

了解高階導(dǎo)數(shù)概念，能熟練的求一階、二階導(dǎo)數(shù)；

（3）掌握隱函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；

（4）了解微分是函數(shù)增量的線性主部的概念及函數(shù)局部線性化的思想。

（5）用Mathematica軟件求導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)以及各種類型導(dǎo)數(shù)的

計(jì)算和微分計(jì)算方式方法。

（四）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）了解中值定理合適的內(nèi)容；

（2）理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)

圖形的凹凸性、求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)等方式方法。能描繪函數(shù)的圖形（包括水平與

鉛直漸進(jìn)線），會(huì)解較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題，掌握最大利潤(rùn)、

最小成本求法。

（3）掌握用Mathematica軟件討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、積值和最值方式

方法。

（五）不定積分

（1）理解不定積分的概念和性質(zhì)；

（2）熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

（3）用Mathematica計(jì)算不定積分

（六）定積分

（1）理解定積分的概念