六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)訓(xùn)練：五大模型-燕尾定理人教版

五大模型-燕尾定理

幾何五大模型——燕尾模型

概念簡(jiǎn)析

燕尾定理：

在三角形UC中，，4D,BE,仃相交于同一點(diǎn)。，那么有:

1-S^o^S^co=BD:DC

2.S^ABO-S^CBO=AE:EC

3.S^BCO：S^CO=BF：FA

上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段,因?yàn)槿胛?。?8的形

狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱(chēng)為燕尾定理。該定理在許多幾何題目中都

有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角

形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑:

如下圖，三角形ABD的面積為15平方厘米，如果AD：DE=2：1,(1)三角形

BDE的面積=；(2)如果BE：EC=1：2,求三角形ACD的面積

B

E

1.1.

證明一下燕尾定理：如右圖，。是5c上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明:

g:S4=S］：S3=BDDC

（默認(rèn)答案為0）

2.2.

如下圖，三角形ABD的面積為15平方厘米，三角形ACD的面積為20平方厘

米，三角形BCD的面積為14平方厘米，求三角形CDE的面積。

答案僅填寫(xiě)數(shù)字

3.3.

如下圖，在三角形ABC中，BD：DC=1：2,AE：CE=5：3,三角形BDG的面

積為12平方厘米，求三角形ABG的面積。

如圖所示，在△.45C中，BE:EC=3:1,。是的中點(diǎn)，那么心:尸C=

在團(tuán)（7中，BD:DC=3:2fAE:EC=3:1t求OB:OE=

2.2.

在&43c中，BD:DC=2:1,AE:EC=1:3,求08:0E=

A

A

BDC

1

3.3.

7：FB=

如右圖，三角形血中，BD:DC=4:9,CE:￡4=4:3?求4。

A

BDC

如圖，己知5O=3Z)C,EC=2AE,BE與8相交于點(diǎn)O，則被分成的4部分

面積各占△NSC面積的幾分之幾？

B

D

1.1.

如圖，三角形的的面積是1,BD=2DC,CE=2AE,3與無(wú)相交于點(diǎn)尸，請(qǐng)

寫(xiě)出這4部分的面積各是多少？

A

B

（多個(gè)數(shù)字答案用空格鍵隔開(kāi)）

2.2.

如圖所示，在四邊形松8中，AB=3BE,沖=3",四邊形應(yīng)*的面積是12,

那么平行四邊形BODC的面積為.

3.3.

右圖的大三角形被分成5個(gè)小三角形，其中4個(gè)的面積已經(jīng)標(biāo)在圖巾，那么，陰

影三角形的面積是.

（2007年香港圣公會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）如圖所示，在△/5C中，=BQ

與，必相交于點(diǎn)X,若△■43C的面積為6,則酸的面積等于多少？

1.1.

如圖，石在4c上，。在5c上，且@EC=2:3,助:。C=l:2,㈤與BE交于點(diǎn)

尸.四邊形DEE。的面積等于22面:，則三角形血的面積=。

A

E

F

B

DC

2.2.

三角形血中，C是直角，已知衣=2,8=2,CB=3,AM=BM,那么三角

形如W（陰影部分）的面積為多少？

3.3.

（2009年清華附中入學(xué)測(cè)試題）如圖，四邊形在⑺是矩形，E、尸分別是.、

AE=-ABCF=—BC

比上的點(diǎn)，且3,4，所與CE相交于G,若矩形加8的面積

為120,則MEG與尸的面積之和為。

BFC

（2009年第七屆“希望杯”五年級(jí)初試）如圖，三角形EC的面積是1，E是就

的中點(diǎn)，點(diǎn)。在5c上，且5D:DC=1:2,功與3石交于點(diǎn)尸.則四邊形。尸"的

面積等于

1.1.

如圖，已知助=DC,EC=2AE,三角形血的面積是30,求陰影部分面積.

2.2.

如圖，三角形血的面積是ZMs1,E在4c上，點(diǎn)。在BC上，且

AE:EC=3:"BD:DC=2:3,AD與BE交于點(diǎn)尸.則四邊形獷皮的面積等

于。

A

答案僅僅填寫(xiě)數(shù)字

3.3.

兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，三個(gè)三角形的面

積分別是3,7,7,則陰影四邊形的面積是多少？

如圖，正方形劉8的面積是120平方厘米，E是出的中點(diǎn)，F(xiàn)是5c的中點(diǎn)，四

邊形3G所的面積是平方厘米.

如圖，長(zhǎng)方形在8的面積是2平方厘米，EC=2DE,產(chǎn)是DG的中點(diǎn).陰影部

分的面積是多少平方厘米，

2.2.

是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，E、尸分別是他、5c邊的巾點(diǎn)，不與CE交

于G,則四邊形NGCD的面積是________平方厘米.

AEB

（2008年“學(xué)而思杯”六年級(jí)數(shù)學(xué)試題）

如右圖，三角形初C中，AF.FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形疑C的面積

是1,則三角形，始E的面積為_(kāi)_____,三角形/GE的面積為_(kāi)______.

DC

1.

如右圖，三角形的巾，AF-FB=BD-.D<C=CE:AE=3:2,且三角形Gm的面積

是1,求三角形血'的面積.

A

I

BL）C

（2009年第七屆“走美杯”初賽六年級(jí)）

如圖，MBC中位>=2"4,CE=2EB,井'=2產(chǎn)C,那么A，45c的面積是陰影三角

形面積的________倍.

晨

BEC

1.

DC_EA_FB_1AG用的面積

如圖在中，麗二丈=》,求△?空出面積的值.

如右圖，△/左中，G是.4C的中點(diǎn)，D、E、廠是3C邊上的四等分點(diǎn)，AD與BG

交于“，與5G交于N,己知△NS川的面積比四邊形尸CGN的面積大7.2平方

厘米，則△-45C的面積是多少平方厘米？

1.1.

（2007年四中分班考試題）如圖，-SC中，點(diǎn)。是邊區(qū)?的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸是邊5c

的三等分點(diǎn)，若以5c的面積為1,那么四邊形a”，尸的面積是________.

D

BEFC

2.2.

如圖，三角形亞的面積是1,BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形.被分成

9部分，請(qǐng)寫(xiě)出這9部分的面積各是多少？

燕尾定理自測(cè)卷A

三角形ABC中，知道三角形ADB的面積是12,三角形ADC的面積是24,求BE:EC。

2、

已知三角形ABC中,S2=S4=12,BD:DC=2:3，求Si,S3.

（多個(gè)數(shù)字答案用空格鍵隔開(kāi)）

3、

如下圖,在三角形ABC中，三角形ABG的面積為10平方厘米，ACG的面積為15,BCG的面積為6,求

BDCEAF

--------X--------X---------

CDAEBF

4、

如圖，三角形ABC中,BD:DC=3：4,AE:CE=5：6,求AF:FB.

A

5、

如圖,BD:DC=2:3,AE:CE=5：3,貝!IAF:BF=?

A

6、

如圖，已知BD=3DC,EC=2AE,BE與CD相交于點(diǎn)0,則AABC面積為60,求則三角形A0B的面積

1

A

7、

如圖，三角形ABD的面積是14,BD=2DC,CE=2AE,AD與BE相交于點(diǎn)F,四邊形CDFE的面積=?

A

8、

ABCD是正方形艮F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)AF與CE交于G，則四邊形AGCD的面積占正方形的

燕尾定理自測(cè)卷B

1、

已知三角形ABC的面積是35,三角形BED和三角形CED的面積分別是6和8,求三角形ACD的面積。

2、

如右圖,