2025-高考科學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新方案-數(shù)學(xué)-提升版第十章第1講含答案

2025-高考科學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新方案-數(shù)學(xué)-提升版第十章第1講隨機抽樣[課程標(biāo)準(zhǔn)]1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.2.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解樣本與總體的關(guān)系.3.了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.4.了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.5.在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．1．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(1)對eq\x(\s\up1(01))每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．(2)在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為eq\x(\s\up1(02))總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為eq\x(\s\up1(03))個體．(3)根據(jù)一定的目的，從總體中抽取eq\x(\s\up1(04))一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查．(4)把從總體中抽取的那部分個體稱為eq\x(\s\up1(05))樣本．(5)樣本中包含的個體數(shù)稱為eq\x(\s\up1(06))樣本量．(6)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)．2．簡單隨機抽樣(1)放回簡單隨機抽樣一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本，如果抽取是eq\x(\s\up1(07))放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率eq\x(\s\up1(08))都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣．(2)不放回簡單隨機抽樣如果抽取是eq\x(\s\up1(09))不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率eq\x(\s\up1(10))都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．(3)簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．(4)簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本．(5)簡單隨機抽樣的常用方法實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，eq\x(\s\up1(11))抽簽法和eq\x(\s\up1(12))隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法．3．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)總體平均數(shù)①一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up10(N),\s\do10(i＝1))Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù)．②如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\x(\s\up1(14))eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up8(k),\s\do8(i＝1))fiYi．(2)樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\x(\s\up1(15))eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．4．分層隨機抽樣(1)定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個eq\x(\s\up1(16))子總體，每個個體eq\x(\s\up1(17))屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為eq\x(\s\up1(18))層．(2)比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小eq\x(\s\up1(19))成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．5．分層隨機抽樣的平均數(shù)計算(1)如果總體分為兩層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\o(X,\s\up6(－))，eq\o(Y,\s\up6(－))，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，總體平均數(shù)為eq\o(W,\s\up6(－))，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，則eq\o(W,\s\up6(－))＝eq\x(\s\up1(20))eq\f(M\o(X,\s\up6(－))＋N\o(Y,\s\up6(－)),M＋N)，eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\x(\s\up1(21))eq\f(m\o(x,\s\up6(－))＋n\o(y,\s\up6(－)),m＋n)．(2)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(－)).1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的．2．比例分配的分層隨機抽樣中，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比．1．(人教A必修第二冊9.1.1練習(xí)T1改編)下列調(diào)查方式中，適合用普查的是()A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量C．了解某批次手機的使用壽命D．了解一批汽車的剎車性能答案D解析了解汽車的剎車性能，因為涉及人身安全，且對汽車沒有破壞性，因此，應(yīng)采用普查的方式．2．(人教A必修第二冊9.1.1練習(xí)T1改編)為了了解全年級240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是()A．總體是240B．個體是每一個學(xué)生C．樣本量是40名學(xué)生D．樣本量為40答案D解析研究此類問題首先要弄清楚所要調(diào)查的對象是什么．本題調(diào)查的對象是“學(xué)生的身高”這一項指標(biāo)，故A，B不正確；而樣本量是數(shù)量，故C不正確，D正確．3．杭州亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“琮琮”，15只“蓮蓮”和10只“宸宸”中，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“琮琮”抽取了4只，則n為()A．3 B．2C．5 D．9答案D解析eq\f(n,20＋15＋10)＝eq\f(4,20)，解得n＝9.故選D.4．(人教B必修第二冊5.1.1示例改編)國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每名學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為()015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A．13 B．24C．33 D．36答案D解析根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36.故選D.5．(人教A必修第二冊9.2.4例6改編)某校高三年級物化生組合只有2個班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測試中，從兩個班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，統(tǒng)計得，在該次測試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績分別為110分和106分，則該校高三年級該組合學(xué)生的平均成績約為________分．答案108解析樣本中40名學(xué)生的平均成績?yōu)閑q\f(20,40)×110＋eq\f(20,40)×106＝108分，所以估計該校高三年級該組合學(xué)生的平均成績約為108分．考向一簡單隨機抽樣例1(1)(多選)下列抽取樣本的方式，不是簡單隨機抽樣的是()A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B．盒子里共有80個零件，從中逐個不放回地選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢查D．某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽答案ACD解析A不是簡單隨機抽樣．因為被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的，而不是有限的；B是簡單隨機抽樣；C不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；D不是簡單隨機抽樣．因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不具有隨機性，不是等可能的抽樣．故選ACD.(2)(2023·大同中學(xué)三模)北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．現(xiàn)從報名的40位學(xué)生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學(xué)參加演講比賽，將40位學(xué)生按01，02，…，40進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機數(shù)表第1行第3個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為________．062743132636154709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617答案25解析從隨機數(shù)表第1行第3個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，去掉超過40和重復(fù)的號碼，選取的號碼依次為27，13，26，36，15，09，25，12，17，23，所以選出來的第7個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為25.(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽?。虎凼堑瓤赡艹槿。?2)抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況①抽簽法適用于總體中個數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個數(shù)較多的情況；②一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便，二是號簽是否易攪勻．1.某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為()A．180 B．400C．450 D．2000答案C解析設(shè)這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為x，則eq\f(90,x)＝eq\f(20,100)，解得x＝450.故選C.2．齊魯風(fēng)采“七樂彩”的中獎號碼是從分別標(biāo)有1，2，…，30的三十個小球中逐個不放回地?fù)u出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________．答案抽簽法解析三十個小球相當(dāng)于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，這是典型的抽簽法．考向二按比例分配的分層隨機抽樣例2(1)某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1499人，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數(shù)分別為()A．35，33，30 B．36，32，30C．36，33，29 D．35，32，31答案B解析先將每個年級的人數(shù)湊整，得高一年級1800人，高二年級1600人，高三年級1500人，則三個年級的人數(shù)所占比例分別為eq\f(18,49)，eq\f(16,49)，eq\f(15,49)，因此，各年級抽取人數(shù)分別為98×eq\f(18,49)＝36，98×eq\f(16,49)＝32，98×eq\f(15,49)＝30.故選B.(2)已知某地區(qū)中小學(xué)生的人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用比例分配的分層隨機抽樣的方法隨機抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為()A．200，25 B．200，2500C．8000，25 D．8000，2500答案B解析由扇形分布圖并結(jié)合比例分配的分層隨機抽樣知識易知樣本量為eq\f(80,40%)＝200，則樣本中高中生的人數(shù)為200×25%＝50，易知該地區(qū)高中生人數(shù)為eq\f(50,1%)＝5000，結(jié)合近視率條形圖得該地區(qū)高中生近視的人數(shù)為5000×50%＝2500.故選B.按比例分配的分層隨機抽樣的步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層．(2)計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本量．(3)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機抽樣)．1.(2023·石家莊模擬)為實現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，鄉(xiāng)政府采用比例分配的分層隨機抽樣方法從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研，已知甲村和乙村的人數(shù)之比是3∶1，被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村比乙村多8人，則參與環(huán)保調(diào)研的總?cè)藬?shù)是()A．16 B．24C．32 D．40答案A解析設(shè)被抽到參與環(huán)保調(diào)研的乙村村民有x人，則被抽到參與環(huán)保調(diào)研的甲村村民有3x人，由題意，得3x－x＝8，即x＝4，所以參與環(huán)保調(diào)研的總?cè)藬?shù)為x＋3x＝16.故選A.2.(多選)(2024·忻州名校開學(xué)考試)航海模型項目在我國已開展四十余年，深受青少年的喜愛．該項目整合國防、科技、工程、藝術(shù)、物理、數(shù)學(xué)等知識，主要通過讓參賽選手制作、遙控各類船只、艦艇等模型航行，普及艦艇知識，探究海洋奧秘，助力培養(yǎng)未來海洋強國的建設(shè)者．某學(xué)校為了解學(xué)生對航海模型項目的喜愛程度，用比例分配的分層隨機抽樣方法從某校高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查．已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級學(xué)生有32人，則下列說法正確的是()A．該校高一年級學(xué)生人數(shù)是2000B．樣本中高二年級學(xué)生人數(shù)是28C．樣本中高三年級學(xué)生人數(shù)比高一年級學(xué)生人數(shù)多12D．該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是8000答案BC解析由題圖可知，高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，抽取的樣本中高三年級學(xué)生有32人，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為eq\f(32,40%)＝80，則樣本中高一年級學(xué)生人數(shù)為80×(1－40%－35%)＝20，樣本中高二年級學(xué)生人數(shù)為80×35%＝28，從而樣本中高三年級學(xué)生人數(shù)比高一年級學(xué)生人數(shù)多32－20＝12，所以B，C正確；因為從該校所有學(xué)生中抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是80，但抽取的比例不知道，所以該校高一年級學(xué)生人數(shù)和該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求不出來，所以A，D錯誤．故選BC.考向三樣本平均數(shù)的求法例3(1)(2023·咸陽二模)為慶祝中國共產(chǎn)黨二十大勝利召開，某學(xué)校團(tuán)委舉辦了黨史知識競賽(滿分100分)，其中高一、高二、高三年級參賽選手的人數(shù)分別為1200，900，900.現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法從三個年級中抽取樣本，經(jīng)計算可得高一、高二年級參賽選手成績的樣本平均數(shù)分別為85，90，全校參賽選手成績的樣本平均數(shù)為88，則高三年級參賽選手成績的樣本平均數(shù)為()A．87 B．89C．90 D．91答案C解析高一、高二、高三年級參賽選手的人數(shù)分別為1200，900，900，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法從三個年級中抽取樣本，則樣本中高一、高二、高三年級參賽選手的人數(shù)比為4∶3∶3，∵高一、高二年級參賽選手成績的樣本平均數(shù)分別為85，90，全校參賽選手成績的樣本平均數(shù)為88，設(shè)高三年級參賽選手成績的樣本平均數(shù)為a，則eq\f(4k×85＋3k×90＋3k×a,4k＋3k＋3k)＝88，解得a＝90，∴高三年級參賽選手成績的樣本平均數(shù)為90.故選C.(2)某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計這50個零件的直徑大約為________cm.答案12.84解析eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm.在比例分配的分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為兩層，第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體；若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本的平均數(shù)為________．答案2020.5解析∵A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，總體中每個個體被抽到的概率相等，∴應(yīng)從C中抽取100×eq\f(2,5＋3＋2)＝20個個體．樣本的平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(5,5＋3＋2)×15＋eq\f(3,5＋3＋2)×30＋eq\f(2,5＋3＋2)×20＝20.5.課時作業(yè)一、單項選擇題1．(2023·濟(jì)南期末)①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；②運動會的工作人員從參加4×100m接力賽的6支隊伍中抽取1支接受采訪．針對這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A．分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣C．簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣D．分層隨機抽樣，分層隨機抽樣答案A解析對于①，為更加了解各層次的學(xué)生成績，應(yīng)選擇分層隨機抽樣；對于②，可采用簡單隨機抽樣．故選A.2．某植物種植商購進(jìn)了一批花的球根，從中隨機選取了200個球根種植，調(diào)查這批花的球根發(fā)芽情況，最后有4個不發(fā)芽．則下面說法正確的是()A．調(diào)查方式是普查B．樣本是200個球根C．這批花只有196個球根發(fā)芽D．這批花約有2%的球根不發(fā)芽答案D解析調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A錯誤；樣本是200個球根的發(fā)芽情況，故B錯誤；200個球根中有196個球根發(fā)芽，故C錯誤；200個球根中有4個球根不發(fā)芽，不發(fā)芽率為eq\f(4,200)＝0.02，即為2%，再由樣本估計總體，故D正確．故選D.3．(2023·鹽城亭湖區(qū)模擬)某校高三年級的700名學(xué)生中，男生有385人，女生有315人．采用比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取一個容量為60的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為()A．31，29 B．32，28C．33，27 D．34，26答案C解析根據(jù)比例分配的分層隨機抽樣原理知，60×eq\f(385,700)＝33，60×eq\f(315,700)＝27，所以抽取男生33人，女生27人．故選C.4．(2023·邢臺期末)某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為1200，1000，800，按年級進(jìn)行分層，用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本，調(diào)查全校學(xué)生的睡眠時間．高一年級抽取的學(xué)生的平均睡眠時間為8.5小時，高二年級抽取的學(xué)生的平均睡眠時間為7.8小時，三個年級抽取的學(xué)生的總平均睡眠時間為8小時，則高三年級抽取的學(xué)生的平均睡眠時間為()A．7.2小時 B．7.3小時C．7.5小時 D．7.6小時答案C解析由題意，得抽樣比為eq\f(30,1200＋1000＋800)＝eq\f(1,100)，則高一、高二、高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)分別為1200×eq\f(1,100)＝12，1000×eq\f(1,100)＝10，800×eq\f(1,100)＝8，設(shè)高三年級抽取的學(xué)生的平均睡眠時間為x小時，由8x＋10×7.8＋12×8.5＝30×8，得x＝7.5.故選C.5．(2023·玉溪模擬)某調(diào)查小組為了了解目前一次性筷子的使用情況，在街頭隨機抽取了一部分人做了一次問卷調(diào)查，其中老年人、中年人、青年人填寫的問卷分別有200份、300份、500份，現(xiàn)在用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本進(jìn)行研究，若抽取的樣本中中年人填寫的問卷有60份，則樣本量為()A．60 B．150C．200 D．300答案C解析設(shè)樣本量為n，則eq\f(n,200＋300＋500)＝eq\f(60,300)，解得n＝200.故選C.6．(2023·銀川模擬)中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩．某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有()A．17人 B．83人C．102人 D．115人答案C解析由題意，得一句也說不出的學(xué)生頻率為eq\f(100－45－38,100)＝0.17，所以估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有600×0.17＝102人．故選C.7．蘇州市6月1日起正式實施的《生活垃圾分類管理條例》將城市生活垃圾分為“可回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類．某社區(qū)為了分析不同年齡段的人群對垃圾分類知識的了解情況，對轄區(qū)內(nèi)的居民進(jìn)行比例分配的分層隨機抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是35，則在青年人中的抽樣人數(shù)是()A．20 B．40C．60 D．80答案B解析由題可知，抽取的比例為k＝eq\f(35,700)＝eq\f(1,20)，故青年人應(yīng)該抽取的人數(shù)為N＝800×eq\f(1,20)＝40.故選B.8．為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合；再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為()A．4000只 B．3000只C．1500只 D．750只答案C解析設(shè)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為n只，則eq\f(200,n)≈eq\f(20,150)，解得n≈1500.故選C.二、多項選擇題9．要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，利用隨機數(shù)表法抽取50顆種子進(jìn)行實驗．先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號，如果從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中的一個的是()034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774 B．946C．428 D．572答案ACD解析最先檢驗的4顆種子符合條件的為774，428，114，572，故選ACD.10．(2023·臨汾模擬)某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是()A．這次抽樣可能采用的是抽簽法B．這次抽樣不可能是按性別比例分配的分層隨機抽樣C．這次抽樣中，每名男生被抽到的概率一定小于每名女生被抽到的概率D．這次抽樣中，每名男生被抽到的概率不可能等于每名女生被抽到的概率答案AB解析根據(jù)抽樣結(jié)果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，故A正確；若按比例分配的分層隨機抽樣，則抽得的男、女生人數(shù)應(yīng)為4，3，所以這次抽樣不可能是按性別比例分配的分層隨機抽樣，故B正確；若按抽簽法，則每名男生被抽到的概率和每名女生被抽到的概率均相等，故C，D錯誤．故選AB.11．某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1～1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計好的隨機裝置(內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個)中摸出一個小球(摸完放回)：摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實的答案．最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是()A．估計被調(diào)查者中約有15人吸煙B．估計約有15人對問題2的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙D．估計該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙答案BC解析隨機抽出的1000名學(xué)生中，回答問題1的概率是eq\f(1,2)，其編號是奇數(shù)的概率也是eq\f(1,2)，所以回答問題1且回答“是”的學(xué)生人數(shù)為1000×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝250，回答問題2且回答“是”的人數(shù)為265－250＝15，從而估計該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為eq\f(15,500)＝3%，估計被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為1000×3%＝30.故選BC.三、填空題12．(2023·廣州模擬)一個總體分為A，B兩層，用比例分配的分層隨機抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個體數(shù)為________．答案120解析∵B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，∴總體中每個個體被抽到的概率是eq\f(1,12)，∴由比例分配的分層隨機抽樣是等概率抽樣，得總體中的個體數(shù)為10÷eq\f(1,12)＝120.13．(2023·濰坊模擬)某高中學(xué)校共有學(xué)生3600人，為了解某次數(shù)學(xué)文化知識競賽的得分情況，采用比例分配的分層隨機抽樣方法從這3600名學(xué)生中抽取一個容量為48的樣本，若從高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)組成一個以4為公差的等差數(shù)列，則該學(xué)校高三年級的學(xué)生人數(shù)為________．答案1500解析因為從高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)組成一個以4為公差的等差數(shù)列，故可設(shè)樣本中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次為x－8，x－4，x，則3x－12＝48，解得x＝20，故該學(xué)校高三年級的學(xué)生人數(shù)為3600×eq\f(20,48)＝1500.14．在比例分配的分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為________．答案6解析eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(20,20＋30)×3＋eq\f(30,20＋30)×8＝6.四、解答題15．(2023·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個體的全面發(fā)展，針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團(tuán)，已知報名參加這兩個社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5).為了了解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為多少？解因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為50×eq\f(2,5)＝20.又“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為20×eq\f(3,10)＝6.第2講用樣本估計總體[課程標(biāo)準(zhǔn)]1.能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.2.能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.3.能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．會計算樣本均值和樣本方差，結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差.4.能用樣本估計總體的取值規(guī)律.5.能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．1．頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義2．頻率分布折線圖用線段連接頻率分布直方圖中各個矩形上面一邊的eq\x(\s\up1(06))中點，就得到頻率分布折線圖．3．不同統(tǒng)計圖的特點及適用類型(1)不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上的特點扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的eq\x(\s\up1(07))比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的eq\x(\s\up1(08))頻數(shù)和eq\x(\s\up1(09))頻率，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨eq\x(\s\up1(10))時間的變化趨勢．(2)不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型條形圖適用于描述eq\x(\s\up1(11))離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述eq\x(\s\up1(12))連續(xù)型的數(shù)據(jù)．4．百分位數(shù)(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)eq\x(\s\up1(13))小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)eq\x(\s\up1(14))大于或等于這個值．(2)計算步驟：計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按eq\x(\s\up1(15))從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i＝eq\x(\s\up1(16))n×p%．第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第eq\x(\s\up1(17))j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的eq\x(\s\up1(18))平均數(shù)．5．總體集中趨勢的估計(1)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“eq\x(\s\up1(19))中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(2)一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢的描述，可以用eq\x(\s\up1(20))平均數(shù)、eq\x(\s\up1(21))中位數(shù)；而對分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等)集中趨勢的描述，可以用eq\x(\s\up1(22))眾數(shù)．6．頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法(1)樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的eq\x(\s\up1(23))橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替．(2)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該eq\x(\s\up1(24))相等．(3)將最高小矩形所在的區(qū)間eq\x(\s\up1(25))中點的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)的估計值．7．方差、標(biāo)準(zhǔn)差(1)假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，則①平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，②方差s2＝eq\x(\s\up1(26))eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))__(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2，③標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\x(\s\up1(27))eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)．(2)如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\o(Y,\s\up6(－))，則稱S2＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))(Yi－eq\o(Y,\s\up6(－)))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差．如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1，2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fi(Yi－eq\o(Y,\s\up6(－)))2.(3)如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，則稱s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．(4)標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差eq\x(\s\up1(28))越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差eq\x(\s\up1(29))越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．(5)分層隨機抽樣的均值與方差分層隨機抽樣中，如果樣本量是按比例分配，記總的樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，樣本方差為s2.以分兩層抽樣的情況為例，假設(shè)第一層有m個數(shù)，分別為x1，x2，…，xm，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(2,1)；第二層有n個數(shù)，分別為y1，y2，…，yn，平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(2,2).則eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,m)eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))xi，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,m)eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2.則①eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\x(\s\up1(30))eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))，②s2＝eq\x(\s\up1(31))eq\f(1,m＋n){m[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(w,\s\up6(－)))2]＋n[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(w,\s\up6(－)))2]}＝eq\x(\s\up1(32))eq\f(1,m＋n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（mseq\o\al(2,1)＋nseq\o\al(2,2)）＋\f(mn,m＋n)（\o(x,\s\up6(－))－\o(y,\s\up6(－))）2))．平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\o(x,\s\up6(－))＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則：①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.1．(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)答案AC解析由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢．故選AC.2．(多選)給出一組數(shù)據(jù)：1，3，3，5，5，5，下列說法正確的是()A．這組數(shù)據(jù)的極差為4B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3和5答案AC解析這組數(shù)據(jù)的極差為5－1＝4，A正確；平均數(shù)為eq\f(1＋3×2＋5×3,6)＝eq\f(11,3)，B錯誤；中位數(shù)為eq\f(3＋5,2)＝4，C正確；眾數(shù)為5，D錯誤．3．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為()A．0.01 B．0.1C．1 D．10答案C解析因為數(shù)據(jù)axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是數(shù)據(jù)xi(i＝1，2，…，n)的方差的a2倍，所以所求數(shù)據(jù)的方差為102×0.01＝1.故選C.4．從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66，70)，[70，74)，…，[94，98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82，86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A．20 B．40C．64 D．80答案D解析由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82，86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.050×4＝80.故選D.5．(人教B必修第二冊5.1.2練習(xí)AT2改編)90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位數(shù)為________，80%分位數(shù)為________．答案9697.5解析10×75%＝7.5，10×80%＝8，所以75%分位數(shù)為x8＝96，80%分位數(shù)為eq\f(x8＋x9,2)＝eq\f(96＋99,2)＝97.5.多角度探究突破考向一統(tǒng)計圖表及應(yīng)用角度扇形圖例1(多選)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案BCD解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，則新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，增加了一倍，所以C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確．故選BCD.角度折線圖例2(2023·烏魯木齊二模)如圖為2012～2022年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是()A．2012～2022年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B．2017～2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C．2012～2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D．2019～2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值答案C解析對于A，由折線圖可知，2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)值，利潤總額較上一年下降，A錯誤；對于B，由折線圖可知，2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)值，利潤總額較上一年下降，B錯誤；對于C，2012～2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為正，利潤總額較上一年增長，且其增速大于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，C正確；對于D，2019～2022年中，工業(yè)企業(yè)利潤總額增速都小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速，則這幾年中工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值，D錯誤．故選C.角度頻率分布直方圖例3(1)為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．8 B．12C．16 D．18答案B解析志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,（0.24＋0.16）×1)＝50，所以第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.故選B.(2)(多選)(2024·菏澤東明縣開學(xué)考試)某小區(qū)為了讓居民了解更多垃圾分類的知識，對500名小區(qū)居民進(jìn)行了培訓(xùn)，并進(jìn)行了培訓(xùn)結(jié)果測試，從中隨機抽取50名居民的成績(單位：分)，按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5組，并制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是()A．所抽取的50名居民成績的平均數(shù)約為74B．所抽取的50名居民成績的中位數(shù)約為75C．50名居民成績的眾數(shù)約為85D．參加培訓(xùn)的居民中約有100人的成績不低于85分答案AD解析因為頻率和為1，可得0.1＋0.3＋0.3＋10x＋0.1＝1，所以m＝0.02，所抽取的50名居民成績的平均數(shù)約為55×0.1＋65×0.3＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.1＝74，故A正確；設(shè)中位數(shù)為x，因為0.1＋0.3＜0.5，0.1＋0.3＋0.3＞0.5，所以x∈(70，80)，所以0.1＋0.3＋0.03(x－70)＝0.5，所以x＝70＋eq\f(10,3)≠75，故B錯誤；50名居民成績的眾數(shù)無法由頻率分布直方圖判斷出來，故C錯誤；成績不低于85分的頻率為0.2×0.5＋0.1＝0.2，參加培訓(xùn)的居民中成績不低于85分的約有0.2×500＝100人，故D正確．故選AD.常見統(tǒng)計圖的特點(1)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．(3)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆；②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布．1.(多選)(2023·太原模擬)十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者．如圖是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達(dá)圖，則下列說法正確的是()A．在400米跑項目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標(biāo)槍項目中，甲、乙水平相當(dāng)C．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大答案BD解析對于A，由雷達(dá)圖可知，400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高，A錯誤；對于B，由雷達(dá)圖可知，在跳高和標(biāo)槍項目中，甲、乙水平相當(dāng)，B正確；對于C，甲的各項得分的波動較大，乙的各項得分均在(600，800]內(nèi)，波動較小，C錯誤；對于D，甲的各項得分的極差約為1000－470＝530，乙的各項得分的極差小于200，D正確．故選BD.2．(多選)(2023·濟(jì)南三模)某學(xué)校組建了辯論、英文劇場、民族舞、無人機和數(shù)學(xué)建模五個社團(tuán)，高一學(xué)生全員參加，且每位學(xué)生只能參加一個社團(tuán)．學(xué)校根據(jù)學(xué)生參加情況繪制如下統(tǒng)計圖，已知無人機社團(tuán)和數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)相等，則下列說法正確的是()A．高一年級學(xué)生人數(shù)為120B．無人機社團(tuán)的人數(shù)為17C．若按比例分層隨機抽樣從各社團(tuán)選派20人，則無人機社團(tuán)選派的人數(shù)為3D．若甲、乙、丙三人報名參加社團(tuán)，則共有60種不同的報名方法答案AC解析由題中所給的數(shù)據(jù)可知，民族舞社團(tuán)的人數(shù)為12，占高一年級學(xué)生人數(shù)的比例為10%，所以高一年級學(xué)生人數(shù)為12÷10%＝120，英文劇場社團(tuán)的人數(shù)為120×35%＝42，辯論社團(tuán)的人數(shù)為30，無人機社團(tuán)的人數(shù)＝數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)＝(120－42－30－12)÷2＝18，占高一年級學(xué)生人數(shù)的比例是eq\f(18,120)×100%＝15%，A正確，B錯誤；按比例分層隨機抽樣20人，無人機社團(tuán)應(yīng)派出20×15%＝3人，C正確；甲、乙、丙三人報名參加社團(tuán)，每人有5種選法，共有53＝125種不同的報名方法，D錯誤．故選AC.多角度探究突破考向二用樣本估計總體角度總體百分位數(shù)的估計例4(1)一組數(shù)據(jù)為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，則這組數(shù)據(jù)的一個四分位數(shù)是()A．15 B．25C．50 D．75答案A解析將該組數(shù)據(jù)由小到大排列的結(jié)果為6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11個數(shù)，由11×25%＝2.75，11×50%＝5.5，11×75%＝8.25，故第25百分位數(shù)是15，第50百分位數(shù)是40，第75百分位數(shù)是43.故選A.(2)如圖是將高三某班80名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是________(結(jié)果保留兩位小數(shù))．答案124.44解析由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在120分以下的學(xué)生所占的比例為(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，分?jǐn)?shù)在130分以下的學(xué)生所占的比例為70%＋0.0225×10×100%＝92.5%，因此，80%分位數(shù)一定位于[120，130)內(nèi)．由120＋eq\f(0.80－0.70,0.0225)≈124.44，故此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)約為124.44.角度比例分配的分層隨機抽樣的均值與方差例5(多選)(2023·大連二十四中模擬)大連市教育局為了解二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了一個容量為120的樣本．其中，從二十四中學(xué)抽取容量為35的樣本，平均數(shù)為4，方差為9；從第八中學(xué)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為7，方差為15；從育明中學(xué)抽取容量為45的樣本，平均數(shù)為8，方差為21.據(jù)此估計，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的()A．均值為6.3 B．均值為6.5C．方差為17.52 D．方差為18.25答案BD解析設(shè)二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三組數(shù)據(jù)中每個人的數(shù)據(jù)分別為xi(i＝1，2，3，…，35)，yi(i＝1，2，3，…，40)，zi(i＝1，2，3，…，45)，均值＝==6.5，方差=+=++=＝eq\f(1,120)×[(9＋2.52)×35＋(15＋0.52)×40＋(21＋1.52)×45]＝18.25.故選BD.角度均值方差的應(yīng)用例6(2023·全國乙卷)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…，10)．試驗結(jié)果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，樣本方差為s2.(1)求eq\o(z,\s\up6(－))，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果eq\o(z,\s\up6(－))≥2eq\r(\f(s2,10))，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．解(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(545＋533＋551＋522＋575＋544＋541＋568＋596＋548)＝552.3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(536＋527＋543＋530＋560＋533＋522＋550＋576＋536)＝541.3，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(y,\s\up6(－))＝552.3－541.3＝11，zi＝xi－yi的值分別為9，6，8，－8，15，11，19，18，20，12，故s2＝eq\f(1,10)×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.(2)由(1)知，eq\o(z,\s\up6(－))＝11，2eq\r(\f(s2,10))＝2eq\r(6.1)＝eq\r(24.4)，故有eq\o(z,\s\up6(－))≥2eq\r(\f(s2,10))，所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高．1．頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的計算(1)確定百分位數(shù)所在的區(qū)間[a，b]．(2)確定小于a和小于b的數(shù)據(jù)所占的百分比分別為fa%，fb%，則第p百分位數(shù)為a＋eq\f(p%－fa%,fb%－fa%)×(b－a)．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及常用結(jié)論(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大?。?2)方差的簡化計算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up6(－))2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up6(－))2，即方差等于原始數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．1.(2023·合肥模擬)若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為()A．17，54 B．17，48C．15，54 D．15，48答案A解析由題意可知，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，則＝10，則=10n，所以數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(2xi＋4)＝eq\f(2,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＋4＝2×10＋4＝24，方差為s′2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,[)(2xi＋4)－(2eq\o(x,\s\up6(－))＋4)]2＝eq\f(4,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－10)2＝eq\f(4,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\f(4,n)×n×102＝-400=8，所以＝102n，將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為＝＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,n)\i\su(i＝1,n,x)i＋4))＝eq\f(1,2)×(3×10＋4)＝17，方差為s″2＝＝eq\f(1,2n)(5×102n－860n＋458n)＝54.故選A.2．有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個獲獎名額，某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是________(填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”)．答案中位數(shù)解析因為7位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是13名參賽選手中較高的，所以把13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序，只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．3．(2024·西安開學(xué)考試)某校開展了航天知識競賽活動，競賽分為初賽和復(fù)賽兩個階段．全校共有1000名學(xué)生參加，將他們的初賽成績(成績都在[50，100]內(nèi))分為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并估計全校學(xué)生初賽成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表)；(2)若規(guī)定初賽成績前20%的學(xué)生進(jìn)入復(fù)賽，試估計進(jìn)入復(fù)賽的分?jǐn)?shù)線n.解(1)由(0.010＋0.020＋a＋0.030＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，所以全校學(xué)生初賽成績的平均數(shù)估計為55×0.1＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.05＝75.(2)由頻率分布直方圖可知，成績在[80，100]內(nèi)的頻率為0.35>0.2，成績在[90，100]內(nèi)的頻率為0.05<0.2，則分?jǐn)?shù)線n位于區(qū)間[80，90)內(nèi)，故n＝90－eq\f(0.2－0.05,0.3)×10＝85.課時作業(yè)一、單項選擇題1．(2024·呂梁開學(xué)考試)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m，10，12，13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的eq\f(5,8)，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是()A．7.5 B．8C．9 D．9.5答案C解析這組數(shù)據(jù)一共8個數(shù)，中位數(shù)是eq\f(6＋m,2)，極差為13－1＝12，所以eq\f(6＋m,2)＝12×eq\f(5,8)，解得m＝9，又8×60%＝4.8，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)9.故選C.2．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是5，方差是9，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＋xeq\o\al(2,6)＝()A．159 B．204C．231 D．636答案B解析根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝5，方差s2＝9，則s2＝eq\f(1,6)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＋xeq\o\al(2,6))－eq\o(x,\s\up6(－))2＝9，變形可得xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＋xeq\o\al(2,6)＝204.故選B.3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差答案A解析中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均可能受影響．故選A.4．(2023·濱州二模)某組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)該組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、第一四分位數(shù)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(注：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值近似代替)()A．x3<x1<x2 B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2 D．x1<x2<x3答案A解析由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為eq\f(2＋3,2)＝2.5，即x1＝2.5，平均數(shù)x2＝0.2×1.5＋0.24×2.5＋0.2×3.5＋0.16×4.5＋0.12×5.5＋0.04×6.5＋0.04×7.5＝3.54，顯然第一四分位數(shù)位于[2，3)之間，則0.2＋(x3－2)×0.24＝0.25，解得x3≈2.208，所以x3<x1<x2.故選A.5．(2023·商洛模擬)如圖為國家統(tǒng)計局于2023年1月20日發(fā)布的2016～2022年全國R&D經(jīng)費總量與R&D經(jīng)費與GDP之比的數(shù)據(jù)圖表，則()A．R&D經(jīng)費總量的平均數(shù)超過23000億元B．R&D經(jīng)費總量的中位數(shù)為19678億元C．R&D經(jīng)費與GDP之比的極差為0.45%D．R&D經(jīng)費與GDP之比增幅最大的是2021年到2022年答案C解析對于A，R&D經(jīng)費總量的平均數(shù)為eq\f(1,7)×(15677＋17606＋19678＋22144＋24393＋27956＋30870)≈22617.7，所以A錯誤；對于B，R&D經(jīng)費總量的中位數(shù)為22144億元，所以B錯誤；對于C，R&D經(jīng)費與GDP之比的極差為2.55%－2.10%＝0.45%，所以C正確；對于D，R&D經(jīng)費與GDP之比增幅最大的是2019年到2020年，所以D錯誤．故選C.6．(2022·全國甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案B解析講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，故A錯誤；講座后問卷答題的正確率只有一個是80%，4個是85%，剩下的全部大于等于90%，所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%，故B正確；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯誤；講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%＞20%，故D錯誤．故選B.7．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下列敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個答案D解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；七月的平均溫差約為10℃，而一月的平均溫差約為5℃，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20℃的月份為六月、七月、八月，只有3個，D錯誤．8．(2024·重慶南岸模擬)已知某人收集了一個樣本量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70，方差為75，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90，在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為eq\o(X,\s\up6(－))，方差為s2，則()A.eq\o(X,\s\up6(－))<70，s2>75 B.eq\o(X,\s\up6(－))>70，s2<75C.eq\o(X,\s\up6(－))＝70，s2>75 D.eq\o(X,\s\up6(－))＝70，s2<75答案D解析因為80＋70＝60＋90，因此平均數(shù)不變，即eq\o(X,\s\up6(－))＝70，設(shè)其他48個數(shù)據(jù)依次為a1，a2，…，a48，因此(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2＝50×75，(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2＝50×s2，所以50(s2－75)＝100－400－100＝－400<0，所以s2<75.故選D.二、多項選擇題9．(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差答案BD解析對于A，設(shè)x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為m，x1，x2，…，x6的平均數(shù)為n，則n－m＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6,6)－eq\f(x2＋x3＋x4＋x5,4)＝eq\f(2（x1＋x6）－（x2＋x3＋x4＋x5）,12)，因為沒有確定2(x1＋x6)，x2＋x3＋x4＋x5的大小關(guān)系，所以無法判斷m，n的大小，例如1，2，3，4，5，6，可得m＝n＝3.5，又如1，1，1，1，1，7，可得m＝1，n＝2，再如1，2，2，2，2，2，可得m＝2，n＝eq\f(11,6)，故A錯誤；對于B，不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，可知x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)，均為eq\f(x3＋x4,2)，故B正確；對于C，因為x1是最小值，x6是最大值，則x2，x3，x4，x5的波動性不大于x1，x2，…，x6的波動性，即x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不大于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差，例如2，4，6，8，10，12，則平均數(shù)n＝eq\f(1,6)×(2＋4＋6＋8＋10＋12)＝7，標(biāo)準(zhǔn)差s1＝eq\r(\f(1,6)×[（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（10－7）2＋（12－7）2])＝eq\f(\r(105),3)，而4，6，8，10的平均數(shù)m＝eq\f(1,4)×(4＋6＋8＋10)＝7，標(biāo)準(zhǔn)差s2＝eq\r(\f(1,4)×[（4－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（10－7）2])＝eq\r(5)，顯然eq\f(\r(105),3)>eq\r(5)，即s1>s2，故C錯誤；對于D，不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，則x6－x1≥x5－x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2，x5＝x6時，等號成立，故D正確．故選BD.10.某中學(xué)舉行安全知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成了5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是()A．這組數(shù)據(jù)的極差為50B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)約為76C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為eq\f(540,7)D．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)約為85答案CD解析由頻率分布直方圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故這組數(shù)據(jù)的極差無法準(zhǔn)確判斷，故A錯誤；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)約為eq\f(1,2)×(70＋80)＝75，故B錯誤；因為(0.005＋0.02)×10＝0.25＜0.5，0.25＋0.035×10＝0.6>0.5，所以中位數(shù)位于[70，80)之間，設(shè)中位數(shù)為x，則0.25＋(x－70)×0.035＝0.5，解得x＝eq\f(540,7)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為eq\f(540,7)，故C正確；0.6＋0.03×10＝0.9>0.75，故第75百分位數(shù)約為80＋eq\f(0.75－0.6,0.03)＝85，故D正確．故選CD.11．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機構(gòu)規(guī)定：“該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天，每天新增加疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，不一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3D．丁地總體均值為2，總體方差為3答案ABC解析平均數(shù)和中位數(shù)不能確定某一天的病例不超過7人，A不一定符合該標(biāo)志；當(dāng)總體方差大于0時，不知道總體方差的具