2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除第1課時(shí) 分式的乘除教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.1分式的乘除第1課時(shí)分式的乘除教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2節(jié)，主要教學(xué)內(nèi)容為15.2.1節(jié)的第一課時(shí)——分式的乘除。課程將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.分式乘法的法則：講解分式乘法的基本原則，通過實(shí)例演示如何將兩個(gè)分式相乘，并強(qiáng)調(diào)分子與分母分別相乘的步驟。

2.分式除法的法則：介紹分式除法的基本規(guī)則，通過具體例題闡述如何將一個(gè)分式除以另一個(gè)分式，并強(qiáng)調(diào)倒數(shù)乘法的重要性。

3.分式乘除混合運(yùn)算：結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生掌握分式乘除混合運(yùn)算的順序和步驟，提高解題能力。

4.應(yīng)用練習(xí)：選取與教材相匹配的習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用分式乘除法則解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.理解與分析：通過分式乘除法則的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和分析分式運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系，提高邏輯思維能力。

2.推理與論證：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式乘除法則進(jìn)行推理、論證的能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

3.數(shù)學(xué)交流：加強(qiáng)學(xué)生之間、師生之間的數(shù)學(xué)交流，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和溝通的能力。

4.問題解決：結(jié)合實(shí)際題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分式乘除知識(shí)解決生活中的問題，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

5.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、克服困難的意志，形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.分式乘除法則的理解與運(yùn)用。

2.分式乘除混合運(yùn)算的順序與步驟。

難點(diǎn)：

1.分式乘除法則在復(fù)雜題目中的靈活運(yùn)用。

2.分式乘除混合運(yùn)算中常見錯(cuò)誤的識(shí)別與糾正。

解決辦法與突破策略：

1.通過直觀的圖示和實(shí)際例題，幫助學(xué)生理解分式乘除法則的本質(zhì)，增強(qiáng)記憶。

2.設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的練習(xí)題，由簡(jiǎn)到難，讓學(xué)生逐步掌握分式乘除混合運(yùn)算的順序和步驟。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和互評(píng)，發(fā)現(xiàn)并解決運(yùn)算中的錯(cuò)誤，提高自我糾錯(cuò)能力。

4.教師在講解過程中強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和易錯(cuò)點(diǎn)，提醒學(xué)生注意細(xì)節(jié)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)分式乘除法則的基本概念和運(yùn)算步驟，采用講授法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

2.演示法：通過多媒體課件或板書，直觀演示分式乘除的運(yùn)算過程，幫助學(xué)生理解法則，并加深記憶。

3.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流互動(dòng)中探討分式乘除運(yùn)算的技巧和規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示分式乘除的動(dòng)態(tài)過程，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，便于學(xué)生理解。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等）制作互動(dòng)式課件，讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)分式乘除的運(yùn)算過程，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，提供豐富的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題，方便學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面。

具體實(shí)施：

1.課堂導(dǎo)入：通過多媒體課件展示生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分式乘除在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.新課導(dǎo)入：運(yùn)用講授法，結(jié)合多媒體課件，講解分式乘除的基本法則和運(yùn)算步驟，使學(xué)生形成初步認(rèn)識(shí)。

3.案例分析：選取典型例題，采用演示法，展示分式乘除的運(yùn)算過程，讓學(xué)生在觀察中理解法則。

4.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論分式乘除運(yùn)算的技巧和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

5.實(shí)踐操作：利用教學(xué)軟件，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，體驗(yàn)分式乘除的運(yùn)算過程，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂小結(jié)：通過提問、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深印象。

7.課后作業(yè)：布置分式乘除相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鞏固知識(shí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

本節(jié)課開始時(shí)，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題引入分式乘除的概念。例如，假設(shè)有兩個(gè)同學(xué)A和B，A有3個(gè)蘋果，B有2個(gè)蘋果，現(xiàn)在要將A的蘋果平均分給B，問B最終會(huì)有多少個(gè)蘋果？通過這個(gè)例子，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示這個(gè)過程，從而引出分式乘除的必要性。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）分式乘法法則：講解分式乘法的步驟，強(qiáng)調(diào)分子乘以分子，分母乘以分母，通過具體例題（如：$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$）演示如何進(jìn)行分式乘法，并解釋結(jié)果的含義。

（2）分式除法法則：介紹分式除法的步驟，即乘以倒數(shù)，通過例題（如：$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$）展示如何將除法轉(zhuǎn)換為乘法，并解決實(shí)際問題。

（3）分式乘除混合運(yùn)算：結(jié)合例題，講解如何處理包含乘除的復(fù)合分式運(yùn)算，如$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}$，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和步驟。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）學(xué)生在教師指導(dǎo)下，利用教具或多媒體軟件進(jìn)行分式乘除的模擬運(yùn)算，加深對(duì)法則的理解。

（2）完成教材上的相關(guān)練習(xí)題，如15.2節(jié)后的練習(xí)題1-3，通過實(shí)際操作鞏固知識(shí)點(diǎn)。

（3）選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)他人的解題思路和方法。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

（1）討論分式乘除運(yùn)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如分子分母相乘時(shí)忘記交叉相乘，討論如何避免這些錯(cuò)誤。

（2）探討分式乘除在實(shí)際生活中的應(yīng)用，舉例說明，如購物打折、溶液配比等。

（3）針對(duì)復(fù)雜的分式乘除題目，如含有括號(hào)或多項(xiàng)式的分式運(yùn)算，小組共同研究解題策略。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式乘除法則的重要性，并指出在解決實(shí)際問題時(shí)需要注意的細(xì)節(jié)?？偨Y(jié)學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，解答學(xué)生的困惑。

（總用時(shí)45分鐘）拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美：分式與日常生活的聯(lián)系》：介紹分式在生活中的應(yīng)用，如烹飪、購物、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-《分式運(yùn)算的歷史發(fā)展》：回顧分式運(yùn)算在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，以及不同數(shù)學(xué)家對(duì)分式運(yùn)算規(guī)則的研究和貢獻(xiàn)。

-《分式運(yùn)算在實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用》：提供一些綜合性的實(shí)際問題，如涉及比例、比例分配、速率等問題，展示分式運(yùn)算在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究分式乘除法則在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如解代數(shù)方程、幾何比例問題等。

-探索分式的混合運(yùn)算，包括分式與整數(shù)、分式與分?jǐn)?shù)、分式與變量的混合運(yùn)算規(guī)則。

-嘗試解決一些復(fù)雜的分式問題，如分式的平方、立方、分式不等式等，提高解題能力。

-通過實(shí)際調(diào)查或?qū)嶒?yàn)，收集數(shù)據(jù)并建立分式模型，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，如家庭成員的零食分配、飲料調(diào)配等。

-結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)習(xí)分式運(yùn)算在編程中的應(yīng)用，了解計(jì)算機(jī)如何處理分式運(yùn)算。

鼓勵(lì)學(xué)生在課后通過以上拓展閱讀和自主學(xué)習(xí)，深入理解分式乘除的內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)解決問題的能力。同時(shí)，通過這些實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以更好地將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和實(shí)用性。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如講授法、演示法、討論法等，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。從教學(xué)效果來看，學(xué)生們?cè)诜质匠顺▌t的理解和運(yùn)用上取得了明顯的進(jìn)步。尤其是在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的積極性和主動(dòng)性得到了很好的發(fā)揮。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在教學(xué)方法上，我意識(shí)到對(duì)于部分學(xué)生來說，講授法可能過于抽象，難以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。因此，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)更加注重將抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際相結(jié)合，通過具體的實(shí)例來幫助學(xué)生理解。

在課堂管理方面，我注意到有些學(xué)生在小組討論時(shí)過于依賴同伴，缺乏獨(dú)立思考。針對(duì)這一問題，我將在接下來的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問題的能力。此外，對(duì)于學(xué)生在分式乘除運(yùn)算中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，我計(jì)劃在課后增加針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助他們鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

從學(xué)生的表現(xiàn)來看，他們?cè)谥R(shí)掌握、技能提升和情感態(tài)度方面都有所收獲。學(xué)生們能夠熟練運(yùn)用分式乘除法則，解決實(shí)際問題，并在課堂討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了提升，合作意識(shí)和探究精神也得到了培養(yǎng)。

為了進(jìn)一步提高教學(xué)效果，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.豐富教學(xué)手段，如運(yùn)用多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀、生動(dòng)。

2.增加課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問、發(fā)表觀點(diǎn)，提高他們的課堂參與度。

3.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

4.定期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。課后作業(yè)1.計(jì)算題：計(jì)算下列分式的乘積或商，并化簡(jiǎn)結(jié)果。

-$\frac{a}\times\frac{c}fowtat7$

-$\frac{2x}{3y}\div\frac{4}{5}$

-$\frac{3}{4}\div\frac{x}{y}$

-$\frac{5x-3}{7}\times\frac{2}{x+1}$

-$\frac{x^2}{x-1}\div\frac{x}{x+1}$

答案：

-$\frac{ac}{bd}$

-$\frac{10x}{15y}=\frac{2x}{3y}$

-$\frac{3y}{4x}$

-$\frac{10x-6}{7x+7}$

-$\frac{x^2(x+1)}{(x-1)x}=\frac{x^2}{x-1}$

2.應(yīng)用題：小華有$\frac{3}{4}$升的橙汁，他想要將橙汁平均分給4個(gè)朋友喝，每個(gè)人能得到多少升橙汁？

答案：每個(gè)人能得到$\frac{3}{4}\div4=\frac{3}{16}$升橙汁。

3.探究題：比較$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$和$\frac{2}{3}\div\frac{5}{4}$的結(jié)果，并解釋原因。

答案：兩者結(jié)果相同，都等于$\frac{8}{15}$。因?yàn)槌砸粋€(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)。

4.混合運(yùn)算題：計(jì)算下列混合運(yùn)算的結(jié)果。

-$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}\div\frac{4}{15}$

-$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}$

答案：

-$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}\div\frac{4}{15}=\frac{3}{4}$

-$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=1$

5.錯(cuò)誤分析題：分析下列分式運(yùn)算的錯(cuò)誤，并給出正確答案。

-$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$

-$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$

答案：

-正確答案：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

-正確答案：$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了分式的乘除法則，包括分式乘法法則、分式除法法則，以及分式乘除混合運(yùn)算。通過課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠熟練掌握分式乘除的基本步驟，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，我們也強(qiáng)調(diào)了分式運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤，如分子分母相乘時(shí)忘記交叉相乘等，提醒學(xué)生在解題時(shí)注意細(xì)節(jié)。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，我們?cè)O(shè)計(jì)了一套當(dāng)堂檢測(cè)題，包括計(jì)算題、應(yīng)用題、探究題和混合運(yùn)算題。在檢測(cè)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在解題過程中的表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正他們的錯(cuò)誤，提高他們的解題能力。

計(jì)算題：

1.計(jì)算$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$并化簡(jiǎn)結(jié)果。

2.計(jì)算$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$并化簡(jiǎn)結(jié)果。

應(yīng)用題：

1.小明有$\frac{5}{6}$升的果汁，他想要將果汁平均分給3個(gè)朋友喝，每個(gè)人能得到多少升果汁？

探究題：

1.比較$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$和$\frac{2}{3}\div\frac{5}{4}$的結(jié)果，并解釋原因。

混合運(yùn)算題：

1.計(jì)算$\frac{3}{