2025-高考科學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新方案-數(shù)學(xué)-提升版6含答案

2025-高考科學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新方案-數(shù)學(xué)-提升版第3講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[課程標(biāo)準(zhǔn)]1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.2.會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.3.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件.4.會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè).5.理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.6.了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用．1．相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系．2．相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)(1)按變量間的增減性分為eq\x(\s\up1(01))正相關(guān)和eq\x(\s\up1(02))負(fù)相關(guān)．①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)eq\x(\s\up1(03))增加的趨勢(shì)．②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)eq\x(\s\up1(04))減少的趨勢(shì)．(2)按變量間是否有線性特征分為eq\x(\s\up1(05))線性相關(guān)或eq\x(\s\up1(06))非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在eq\x(\s\up1(07))一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線性相關(guān)．②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是eq\x(\s\up1(08))線性相關(guān)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．3．相關(guān)關(guān)系的刻畫(huà)(1)散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的特征，把每對(duì)成對(duì)數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖．(2)樣本相關(guān)系數(shù)①我們常用樣本相關(guān)系數(shù)r來(lái)確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)的相關(guān)程度，其中r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).②樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為eq\x(\s\up1(09))[－1，1]．當(dāng)r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)eq\x(\s\up1(10))正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)eq\x(\s\up1(11))負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|越接近eq\x(\s\up1(12))1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近eq\x(\s\up1(13))0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．4．一元線性回歸模型稱(chēng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2))為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中Y稱(chēng)為eq\x(\s\up1(14))因變量或eq\x(\s\up1(15))響應(yīng)變量，x稱(chēng)為eq\x(\s\up1(16))自變量或eq\x(\s\up1(17))解釋變量，eq\x(\s\up1(18))a稱(chēng)為截距參數(shù)，eq\x(\s\up1(19))b稱(chēng)為斜率參數(shù)；e是eq\x(\s\up1(20))Y與eq\x(\s\up1(21))bx＋a之間的隨機(jī)誤差，如果e＝eq\x(\s\up1(22))0，那么Y與x之間的關(guān)系就可以用一元線性函數(shù)模型來(lái)描述．5．最小二乘法將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱(chēng)為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線，這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估計(jì)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x(\s\up1(23))eq\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－)))．6．殘差與殘差分析(1)殘差對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為eq\x(\s\up1(24))觀測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的eq\o(y,\s\up6(^))稱(chēng)為eq\x(\s\up1(25))預(yù)測(cè)值，eq\x(\s\up1(26))觀測(cè)值減去eq\x(\s\up1(27))預(yù)測(cè)值稱(chēng)為殘差．(2)殘差分析eq\x(\s\up1(28))殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)eq\x(\s\up1(29))殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱(chēng)為殘差分析．7．對(duì)模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)效果的分析(1)殘差圖法在殘差圖中，如果殘差比較均勻地集中在eq\x(\s\up1(30))以橫軸為對(duì)稱(chēng)軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)回歸方程較好地刻畫(huà)了兩個(gè)變量的關(guān)系．(2)殘差平方和法殘差平方和eq\x(\s\up1(31))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))__(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2越小，模型的擬合效果越好．(3)決定系數(shù)R2法可以用決定系數(shù)R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，R2越eq\x(\s\up1(32))大，模型擬合效果越好，R2越eq\x(\s\up1(33))小，模型擬合效果越差．8．列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表①2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類(lèi)變量數(shù)據(jù)的eq\x(\s\up1(34))交叉分類(lèi)頻數(shù)．②定義一對(duì)分類(lèi)變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)①定義：利用χ2的取值推斷分類(lèi)變量X和Yeq\x(\s\up1(35))是否獨(dú)立的方法稱(chēng)為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立性檢驗(yàn)．②χ2＝eq\x(\s\up1(36))eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的主要環(huán)節(jié)①提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問(wèn)題中的解釋?zhuān)诟鶕?jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較．③根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．④在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過(guò)比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．1．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同共同點(diǎn)：二者都是指兩個(gè)變量間的關(guān)系；不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2．經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))一定過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．1．(人教A選擇性必修第三冊(cè)習(xí)題8.1T1改編)下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，變量x與y之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系的是()答案D解析觀察散點(diǎn)圖可知，只有D中的散點(diǎn)圖表示的是變量x與y之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系．故選D.2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做了試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)的A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁答案D解析|r|越接近1，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng)，故選D.3．已知相關(guān)變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.1x＋1，相關(guān)變量y與z負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案D解析由eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.1x＋1可得x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z負(fù)相關(guān)，可設(shè)eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))<0，則eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))(－0.1x＋1)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，故x與z正相關(guān)．4．(多選)(人教B選擇性必修第二冊(cè)4.3.2例1改編)為了解閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱之間的關(guān)系，一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下所示的2×2列聯(lián)表(個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：閱讀量幸福感合計(jì)強(qiáng)弱多m1872少36n78合計(jì)9060150計(jì)算得到χ2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列結(jié)論正確的是()A．根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱無(wú)關(guān)”B．m＝54C．n＝52D．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”答案BD解析∵χ2≈12.981>7.879>6.635，∴根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”，∴A錯(cuò)誤，D正確；∵m＋36＝90，18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B正確，C錯(cuò)誤．5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為_(kāi)_______萬(wàn)元．答案65.5解析由表可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，因?yàn)辄c(diǎn)(3.5，42)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，且eq\o(b,\s\up6(^))＝9.4，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5.故預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為65.5萬(wàn)元．多角度探究突破考向一兩個(gè)變量的相關(guān)性角度相關(guān)關(guān)系的判斷例1(1)某商家今年上半年各月的人均銷(xiāo)售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：月份123456人均銷(xiāo)售額658347利潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成反比例函數(shù)關(guān)系答案A解析由統(tǒng)計(jì)表可得利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，排除C，D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯(cuò)誤．故選A.(2)在以下4幅散點(diǎn)圖中，圖________中的y和x之間存在相關(guān)關(guān)系(將正確答案的序號(hào)填在橫線上)．答案②③④解析圖②③中的點(diǎn)成帶狀區(qū)域分布在某一直線附近，④中的點(diǎn)分布在某一曲線附近，故②③④存在相關(guān)關(guān)系．角度相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及意義例2(1)(多選)某同學(xué)將收集到的六對(duì)數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如右，得到其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為l1：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.68x＋eq\o(a,\s\up6(^))，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為r1，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1).經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的五對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為l2：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋0.68，相關(guān)系數(shù)為r2，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2).下列結(jié)論正確的是()A．r2＞r1＞0 B．Req\o\al(2,1)＞Req\o\al(2,2)C．0＜eq\o(b,\s\up6(^))＜0.68 D.eq\o(b,\s\up6(^))＞0.68答案AC解析由圖可知兩變量呈正相關(guān)，故r1＞0，r2＞0，去掉“離群點(diǎn)”后，相關(guān)性更強(qiáng)，所以r1＜r2，故Req\o\al(2,1)＜Req\o\al(2,2)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，當(dāng)去掉F點(diǎn)后，直線基本在A，B，C，D，E附近的那條直線上，直線的傾斜程度會(huì)略向x軸偏向，故斜率會(huì)變小，因此0＜eq\o(b,\s\up6(^))＜0.68，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.(2)某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得eq\o(∑,\s\up10(20),\s\do8(i＝1))xi＝60，eq\o(∑,\s\up10(20),\s\do8(i＝1))yi＝1200，eq\o(∑,\s\up10(20),\s\do8(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq\o(∑,\s\up10(20),\s\do8(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝9000，eq\o(∑,\s\up10(20),\s\do8(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝800.①求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；②求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(2)≈1.414.解①每個(gè)樣區(qū)野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)為eq\f(1,20)eq\o(∑,\s\up10(20),\s\do8(i＝1))yi＝eq\f(1,20)×1200＝60，地塊數(shù)為200，所以該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為200×60＝12000.②樣本(xi，yi)的相關(guān)系數(shù)為r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(20),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(20),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(20),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法畫(huà)散點(diǎn)圖若點(diǎn)的分布從左下角到右上角，則兩個(gè)變量正相關(guān)；若點(diǎn)的分布從左上角到右下角，則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，負(fù)相關(guān)；|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)回歸方程當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)，負(fù)相關(guān)1.(2024·薊州開(kāi)學(xué)考試)對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995，對(duì)兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)答案C解析因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995>0，所以x，y正相關(guān)，因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568<0，所以u(píng)，v負(fù)相關(guān)，又因?yàn)閨r1|<|r2|，所以變量u，v的線性相關(guān)性比x，y的線性相關(guān)性強(qiáng)，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確．故選C.2．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\r(\f(1,16)（\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2）)≈0.212，(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．①?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？②在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)．附：樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).參考數(shù)據(jù)：eq\r(0.008)≈0.09.解(1)由樣本數(shù)據(jù)，得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（i－8.5）,\r(\i\su(i＝1,16,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,16,)（i－8.5）2))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?2)①由于eq\o(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．②剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為eq\r(0.008)≈0.09.多角度探究突破考向二回歸分析角度線性回歸模型例3(2024·濟(jì)南開(kāi)學(xué)考試)隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)成了人們購(gòu)物的重要選擇，并對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了一定影響．為了解實(shí)體經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)狀，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了一個(gè)大商場(chǎng)2019～2023年的線下銷(xiāo)售額如下：年份編號(hào)x12345年份20192020202120222023銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)1513146512021060860(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用線性回歸模型擬合銷(xiāo)售額y與年份編號(hào)x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年該商場(chǎng)的線下銷(xiāo)售額．參考公式及數(shù)據(jù)：r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(（\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2）（\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2）))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，≈1736.解(1)由已知數(shù)據(jù)可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,y)i,5)＝eq\f(6100,5)＝1220，所以eq\i\su(i＝1,5,x)iyi－5eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝16589－5×3×1220＝－1711，所以r＝≈eq\f(－1711,1736)≈－0.9856.因?yàn)閨r|非常接近1，所以可用線性回歸模型擬合銷(xiāo)售額y與年份編號(hào)x的關(guān)系．(2)由已知數(shù)據(jù)可得，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(16589－5×3×1220,55－5×32)＝－171.1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1220－(－171.1)×3＝1733.3，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－171.1x＋1733.3.令x＝6，則eq\o(y,\s\up6(^))＝－171.1×6＋1733.3＝706.7(萬(wàn)元)．所以預(yù)測(cè)2024年該商場(chǎng)的線下銷(xiāo)售額為706.7萬(wàn)元．角度非線性回歸模型例4某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(w,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(wi－eq\o(w,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))·(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(wi－eq\o(w,\s\up6(－)))·(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（ui－\o(u,\s\up6(－))）（vi－\o(v,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（ui－\o(u,\s\up6(－))）2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(u,\s\up6(－)).解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型．(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))（wi－\o(w,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))（wi－\o(w,\s\up6(－))）2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(d,\s\up6(^))eq\o(w,\s\up6(－))＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x).(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)測(cè)值為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6千元，年利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值為eq\o(z,\s\up6(^))＝576.6×0.2－49＝66.32千元．②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值eq\o(z,\s\up6(^))＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12.所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8，即x＝46.24時(shí)，eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值最大．求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟提醒：對(duì)非線性回歸分析問(wèn)題，可通過(guò)適當(dāng)?shù)膿Q元轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問(wèn)題求解．1．(2023·廈門(mén)二模)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國(guó)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶(hù)，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國(guó)家．如圖是2018～2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)w與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份2018～2022對(duì)應(yīng)的t分別為1～5.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)程度；(2)①假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個(gè)變量滿(mǎn)足一元線性回歸模型eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2))(隨機(jī)誤差ei＝y(tǒng)i－bxi)．請(qǐng)推導(dǎo)：當(dāng)隨機(jī)誤差平方和Q＝eq\i\su(i＝1,n,e)eq\o\al(2,i)取得最小值時(shí)，參數(shù)b的最小二乘估計(jì)；②令變量x＝t－eq\o(t,\s\up6(－))，Y＝w－eq\o(w,\s\up6(－))，則變量x與變量Y滿(mǎn)足一元線性回歸模型eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2.))利用①中結(jié)論求Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝，=＝60.8，eq\r(769)≈27.7.解(1)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷兩個(gè)變量線性相關(guān)．因?yàn)閑q\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，所以eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（wi－\o(w,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,5,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,5,)（wi－\o(w,\s\up6(－))）2))＝eq\f(27.2,\r(10×76.9))＝eq\f(27.2,\r(769))≈eq\f(27.2,27.7)≈0.98，所以這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)．(2)①Q(mào)＝，要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))＝.②由①知eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(27.2,10)＝2.72，所以Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.72x，又eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,w)i,5)＝eq\f(60.8,5)＝12.16，所以當(dāng)t＝7時(shí)，則x＝7－3＝4，w＝eq\o(y,\s\up6(^))＋eq\o(w,\s\up6(－))＝2.72×4＋12.16＝23.04，所以預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)為23.04億戶(hù)．2．(2023·遼寧名校聯(lián)盟期末)紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，也侵害木棉、錦葵等植物．為了防治蟲(chóng)害，從根源上抑制害蟲(chóng)數(shù)量．現(xiàn)研究紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的觀測(cè)數(shù)據(jù)于表Ⅰ中．根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定從回歸模型①y＝c1ec2x與回歸模型②y＝c3x2＋c4中選擇一個(gè)來(lái)進(jìn)行擬合．表Ⅰ溫度x/℃20222527293135產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212465114325(1)請(qǐng)借助表Ⅱ中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程(精確到0.01)；表Ⅱ(注：表中ti＝lnyi)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xieq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yieq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))tieq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))218956725.2716278106eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\a\vs4\al(\o(t,\s\up6(－))))2eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))·(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))·(ti－eq\a\vs4\al(\o(t,\s\up6(－))))eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))·(ti－eq\a\vs4\al(\o(t,\s\up6(－))))11.06304041.86825.09(2)類(lèi)似地，可以得到回歸模型②的方程為y＝0.36x2－202.54，試求兩種模型下溫度為20℃時(shí)的殘差；(3)若求得回歸模型①的決定系數(shù)R2＝0.95，回歸模型②的決定系數(shù)R2＝0.81，請(qǐng)結(jié)合(2)說(shuō)明哪個(gè)模型的擬合效果更好．參考數(shù)據(jù)：e－3.41≈0.03，e0.26≈1.30，e1.79≈5.99，e5.20≈181.27.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(β,\s\up6(^))x＋eq\o(α,\s\up6(^))中eq\a\vs4\al(\o(β,\s\up6(^)))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).解(1)由y＝c1ec2x，得lny＝lnc1＋c2x，令t＝lny，b＝c2，a＝lnc1，得t＝bx＋a，由表Ⅱ數(shù)據(jù)可得，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（ti－\a\vs4\al(\o(t,\s\up6(－)))）,\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(41.86,162)≈0.26，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\a\vs4\al(\o(t,\s\up6(－)))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈eq\f(25.27,7)－0.26×eq\f(189,7)＝－3.41，所以eq\o(t,\s\up6(^))＝0.26x－3.41，所以所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.26x－3.41(或eq\o(y,\s\up6(^))＝0.03e0.26x)．(2)由題意可知，模型①在x＝20時(shí)殘差為y1－eq\o(y,\s\up6(^))1＝7－e0.26×20－3.41≈1.01，模型②在x＝20時(shí)殘差為y1－eq\o(y,\s\up6(^))1＝7－(0.36×202－202.54)＝65.54.(3)因?yàn)?.95＞0.81，即模型①的決定系數(shù)大于模型②的決定系數(shù)，由決定系數(shù)公式知，模型①的殘差平方和小于模型②的殘差平方和，因此模型①得到的數(shù)據(jù)更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，所以模型①的擬合效果更好．考向三獨(dú)立性檢驗(yàn)例5(2023·棗莊三中期末)某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)”，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校分別抽取了男生和女生各50名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的等高堆積條形圖．(1)根據(jù)已知條件，將下面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整：性別保護(hù)動(dòng)物意識(shí)合計(jì)強(qiáng)弱男生50女生50合計(jì)100(2)根據(jù)(1)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879解(1)由等高堆積條形圖知，男生保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)的有50×0.7＝35人，女生保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)的有50×0.4＝20人，于是補(bǔ)充2×2列聯(lián)表如下：性別保護(hù)動(dòng)物意識(shí)合計(jì)強(qiáng)弱男生351550女生203050合計(jì)5545100(2)零假設(shè)為H0：該校學(xué)生保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(100×（35×30－15×20）2,50×50×55×45)＝eq\f(100,11)≈9.091>7.879＝x0.005，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.1．比較幾個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法(1)通過(guò)計(jì)算χ2的大小判斷：χ2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．(2)通過(guò)計(jì)算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．(3)通過(guò)計(jì)算eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的大小判斷：相差越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)計(jì)算χ2的值．(3)比較χ2與臨界值xα的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷．(2024·貴州黔東南州從江縣高三期中檢測(cè))某學(xué)?，F(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的情況，收集了n名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．將數(shù)據(jù)分為6組：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，并整理得到如下的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間(每組數(shù)據(jù)以該組中點(diǎn)值為代表)；(2)將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在(4，12]內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在(0，4]內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有0.25n名學(xué)生不近視．①請(qǐng)補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度的列聯(lián)表；②若n為100，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下是否能認(rèn)為該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)？一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間近視程度合計(jì)近視不近視長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)0.15n合計(jì)0.25n附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間為eq\o(x,\s\up6(－))＝1×0.025×2＋3×0.100×2＋5×0.150×2＋7×0.125×2＋9×0.075×2＋11×0.025×2＝5.8(小時(shí))．(2)①由頻率分布直方圖可得，上網(wǎng)時(shí)間在(0，4]內(nèi)和(4，12]內(nèi)的比例為0.25∶0.75＝1∶3，故可得列聯(lián)表如下：一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間近視程度合計(jì)近視不近視長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)0.65n0.10n0.75n不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)0.10n0.15n0.25n合計(jì)0.75n0.25nn②若n為100，則χ2＝eq\f(100×（65×15－10×10）2,75×25×75×25)≈21.78>10.828，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下能認(rèn)為該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)．課時(shí)作業(yè)一、單項(xiàng)選擇題1．根據(jù)分類(lèi)變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝6.147.依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.01＝6.635)，結(jié)論為()A．變量x與y不獨(dú)立B．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01C．變量x與y獨(dú)立D．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01答案C解析依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，當(dāng)χ2＝6.147<6.635時(shí)，可以認(rèn)為變量x與y獨(dú)立．故選C.2．(2023·天津高考)調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示．其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說(shuō)法正確的是()A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)C．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245答案C解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r＝0.8245>0.75，所以花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度的相關(guān)性較強(qiáng)，并且呈正相關(guān)，所以A，B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)與樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以當(dāng)樣本發(fā)生變化時(shí)，相關(guān)系數(shù)也可能會(huì)發(fā)生變化，所以D錯(cuò)誤．故選C.3．(2024·青島開(kāi)學(xué)考試)已知某設(shè)備的使用年限x(單位：年)與年維護(hù)費(fèi)用y(單位：千元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x24568y34.56.57.59由所給數(shù)據(jù)分析可知，x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.05x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．0.75 B．0.85C．0.95 D．1.05答案B解析由已知可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4.5＋6.5＋7.5＋9,5)＝6.1，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(5，6.1)，所以6.1＝1.05×5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.85.故選B.4．用模型y＝aebx＋1(a＞0)擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，令z＝lny，將其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝2x＋a，則eq\f(b,a)＝()A．e B.eq\f(1,e)C.eq\f(1,2) D．2答案D解析對(duì)y＝aebx＋1(a＞0)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，則lny＝ln(aebx＋1)＝lna＋bx＋1，令z＝lny，則z＝bx＋lna＋1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,a＝lna＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,a＝1，))所以eq\f(b,a)＝2.故選D.5．下圖是某地區(qū)2003年至2023年環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額(單位：萬(wàn)元)的折線圖．根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是()A．為預(yù)測(cè)該地2024年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2003年至2023年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B．為預(yù)測(cè)該地2024年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2012年至2023年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C．投資額與年份負(fù)相關(guān)D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)r＜0答案B解析因?yàn)?011年之前與2012年之后投資額變化較大，故為預(yù)測(cè)該地2024年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2012年至2023年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠，所以A錯(cuò)誤，B正確；隨年份的增長(zhǎng)，投資額總體上在增長(zhǎng)，所以投資額與年份正相關(guān)，r＞0，故C，D錯(cuò)誤．故選B.6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0答案B解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，整體上y與x呈負(fù)相關(guān)，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，由樣本點(diǎn)(3，4.0)及(4，2.5)可知eq\o(a,\s\up6(^))>0.7．(2023·衡水一模)某新能源汽車(chē)生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個(gè)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：xi2023252730yi22.4334.6由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,4)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此計(jì)算，下列選項(xiàng)中殘差的絕對(duì)值最小的樣本數(shù)據(jù)是()A．(30，4.6) B．(27，3)C．(25，3) D．(23，2.4)答案C解析由表格數(shù)據(jù)知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20＋23＋25＋27＋30,5)＝25，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2＋2.4＋3＋3＋4.6,5)＝3，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\f(1,4)eq\o(x,\s\up6(－))＝3－eq\f(25,4)＝－eq\f(13,4)，∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,4)x－eq\f(13,4).對(duì)于A，殘差的絕對(duì)值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4.6－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×30－\f(13,4)))))＝0.35；對(duì)于B，殘差的絕對(duì)值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×27－\f(13,4)))))＝0.5；對(duì)于C，殘差的絕對(duì)值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×25－\f(13,4)))))＝0；對(duì)于D，殘差的絕對(duì)值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2.4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×23－\f(13,4)))))＝0.1.∴殘差的絕對(duì)值最小的樣本數(shù)據(jù)是(25，3)．故選C.8．針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m(m∈N*)，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(3,5).零假設(shè)為H0：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立．若依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則m的最小值為()附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)α0.050.01xα3.8416.635A.7 B．8C．9 D．10答案C解析根據(jù)題意，建立如下2×2列聯(lián)表：性別短視頻合計(jì)喜歡不喜歡男生4mm5m女生3m2m5m合計(jì)7m3m10m由表可知，a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(10m·（4m·2m－m·3m）2,5m·5m·7m·3m)＝eq\f(10m,21)，由于依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，根據(jù)表格可知eq\f(10m,21)≥3.841，解得m≥8.0661，于是m的最小值為9.故選C.二、多項(xiàng)選擇題9．(2023·武漢二模)在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)x(單位：元)與銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：x1214161820y1716141311利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋26.2，則下列說(shuō)法中正確的是()A．x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r＞0B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(16，14.2)C.eq\o(b,\s\up6(^))＜0D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量是9.7萬(wàn)件答案BCD解析由表中數(shù)據(jù)可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(12＋14＋16＋18＋20,5)＝16，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(17＋16＋14＋13＋11,5)＝14.2.對(duì)于A，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的公式r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，故相關(guān)系數(shù)的正負(fù)取決于分子，又eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))·(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－4)×2.8＋(－2)×1.8＋0×(－0.2)＋2×(－1.2)＋4×(－3.2)＝－30＜0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由變量x與y的均值，得樣本點(diǎn)的中心為(16，14.2)，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(16，14.2)，故B正確；對(duì)于C，將點(diǎn)(16，14.2)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋26.2，得14.2＝eq\o(b,\s\up6(^))×16＋26.2，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.75＜0，故C正確；因?yàn)閑q\o(b,\s\up6(^))＝－0.75，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.75x＋26.2，當(dāng)x＝22時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.75×22＋26.2＝9.7，所以若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，則可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量是9.7萬(wàn)件，故D正確．故選BCD.10．(2023·長(zhǎng)沙一模)自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的海拔6～15千米的大氣壓強(qiáng)散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2)＝0.99，則下列說(shuō)法正確的是()A．由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)B．由方程eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1千米，大氣壓強(qiáng)必定降低4.0kPaC．由方程eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(diǎn)(11，22.6)的殘差為－1.9D．對(duì)比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程eq\o(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的預(yù)報(bào)效果更好答案ACD解析對(duì)于A，由散點(diǎn)圖知，海拔高度越高，大氣壓強(qiáng)越低，所以大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)，故A正確；對(duì)于B，回歸直線得到的數(shù)據(jù)為估計(jì)值，而非精確值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x＝11時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0×11＋68.5＝24.5，又由散點(diǎn)圖知觀測(cè)值為22.6，所以樣本點(diǎn)(11，22.6)的殘差為22.6－24.5＝－1.9，故C正確；對(duì)于D，隨著海拔高度的增加，大氣壓強(qiáng)越來(lái)越小，但不可能為負(fù)數(shù)，因此方程eq\o(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的預(yù)報(bào)效果更好，故D正確．故選ACD.11．(2023·廈門(mén)模擬)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，對(duì)他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉的人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖如圖所示，則()附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．參與調(diào)查的男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B．從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為eq\f(5,7)C．依據(jù)α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1D．假設(shè)調(diào)查人數(shù)為600，經(jīng)常鍛煉的人數(shù)與不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)的比例不變，統(tǒng)計(jì)得到的等高堆積條形圖也不變，依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05答案ABD解析隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，則經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為200，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為100.對(duì)于A，由等高堆積條形圖知，男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為200×50%＝100，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為100×60%＝60，A正確；對(duì)于B，由等高堆積條形圖知，女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為200×50%＝100，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為100×40%＝40，∴從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為eq\f(100,100＋40)＝eq\f(5,7)，B正確；對(duì)于C，∵χ2＝eq\f(300×（100×60－40×100）2,140×160×200×100)≈2.679<2.706，∴依據(jù)α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2×2列聯(lián)表如下：性別鍛煉情況合計(jì)不經(jīng)常鍛煉經(jīng)常鍛煉女生80200280男生120200320合計(jì)200400600∴χ2＝eq\f(600×（80×200－200×120）2,280×320×200×400)＝eq\f(75,14)≈5.357>3.841，∴依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，D正確．故選ABD.三、填空題12.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，(1)在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________；(2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________．答案(1)乙(2)數(shù)學(xué)解析(1)由圖分析，甲的語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠后，乙的語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前，故填乙．(2)根據(jù)丙在兩個(gè)圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，觀察易得，丙同學(xué)成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)．13．(2023·浦東新區(qū)三模)已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)(18，24)，(13，34)，(10，38)，(－1，m)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋59.5，則該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r＝________(精確到0.001)．答案－0.998解析由已知條件可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋m)＝eq\f(1,4)×(96＋m)，因?yàn)辄c(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋59.5上，代入，解得m＝62，故eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(79,2)，＝7020，所以r＝≈－0.998.14．新能源汽車(chē)的核心部件是動(dòng)力電池，電池占了新能源整車(chē)成本的很大一部分，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分．從2020年底開(kāi)始，碳酸鋰的價(jià)格不斷升高，下表是2023年某企業(yè)的前5個(gè)月碳酸鋰的價(jià)格與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份代碼x12345碳酸鋰價(jià)格y(萬(wàn)元/kg)0.50.61m1.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.28x＋eq\o(a,\s\up6(^))，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出在樣本點(diǎn)(5，1.5)處的殘差為－0.06，則表中m＝________．答案1.4解析由題設(shè)，得1.5－eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5－(0.28×5＋eq\o(a,\s\up6(^)))＝－0.06，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.16.又eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.5＋0.6＋1＋m＋1.5,5)＝eq\f(3.6＋m,5)，所以0.28×3＋0.16＝eq\f(3.6＋m,5)，解得m＝1.4.四、解答題15．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計(jì)喜愛(ài)不喜愛(ài)男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(2,3).請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．解在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(2,3)，故喜愛(ài)打籃球的學(xué)生共有48×eq\f(2,3)＝32人，因?yàn)橄矏?ài)打籃球的女生有10人，故喜愛(ài)打籃球的男生有22人，結(jié)合題意可知不喜愛(ài)打籃球的女生有48－32－6＝10人．列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別打籃球合計(jì)喜愛(ài)不喜愛(ài)男生22628女生101020合計(jì)32164816．(2020·新高考Ⅰ卷改編)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：PM2.5濃度SO2濃度[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：PM2.5濃度SO2濃度[0，150](150，475][0，75](75，115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天空氣中的PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為eq\f(64,100)＝0.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：PM2.5濃度SO2濃度[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010(3)零假設(shè)為H0：該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無(wú)關(guān)．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(100×（64×10－16×10）2,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．17．(2022·全國(guó)乙卷)某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山，為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得eq\o(∑,\s\up10(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝0.038，eq\o(∑,\s\up10(10),\s\do8(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝1.6158，eq\o(∑,\s\up10(10),\s\do8(i＝1))xiyi＝0.2474.(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(1.896)≈1.377.解(1)設(shè)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為eq\o(x,\s\up6(－))，平均一棵的材積量為eq\o(y,\s\up6(－))，則eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0.6,10)＝0.06m2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3.9,10)＝0.39m3.(2)r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(10),\s\do8(i＝1))xiyi－10\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(（\o(∑,\s\up10(10),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10\o(x,\s\up6(－))2）（\o(∑,\s\up10(10),\s\do8(i＝1))yeq\o\al(2,i)－10\o(y,\s\up6(－))2）))＝eq\f(0.2474－10×0.06×0.39,\r(（0.038－10×0.062）×（1.6158－10×0.392）))＝eq\f(0.0134,\r(0.002×0.0948))＝eq\f(0.0134,0.01×\r(1.896))≈eq\f(0.0134,0.01377)≈0.97.(3)設(shè)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為X，總材積量為Y，則eq\f(X,Y)＝eq\f(\o(x,\s\up6(－)),\o(y,\s\up6(－)))，故Y＝eq\f(0.39,0.06)×186＝1209m3.18．(2024·湖北武漢模擬)某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧，發(fā)展畜牧業(yè)．牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長(zhǎng)，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè)．下圖所示為某農(nóng)戶(hù)近7年種植藥材的平均收入y(單位：千元)與年份