人教版六年級上冊第五單元《圓》作業(yè)設(shè)計

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)

六年級上冊第五單元

作業(yè)設(shè)計HOMEWORKDESIGN

作者：王汪許云龍王曉靜張蕪霞計婷余靜

單位：蕪湖市鏡湖小學(xué)汀棠校區(qū)

時間：2021年12月

目錄

1.單元作業(yè)分析..........................................1

2.單元知識主線課時作業(yè)設(shè)計............................5

2.1圓的認(rèn)識（一）................................6

2.2圓的認(rèn)識（二）...............................13

2.3圓的周長（一）...............................18

2.4圓的周長（二）...............................23

2.5圓的面積（一）...............................28

2.6圓的面積（二）...............................33

2.7圓的面積（三）...............................37

2.8圓的面積（四）...............................43

2.9扇形..........................................47

2.10確定起跑線（存目）.........................53

2.11整理和復(fù)習(xí)..................................54

3.單元項目式作業(yè)設(shè)計..................................59

3.1操場中的方與圓——知識奠基.................61

3.2操場中的方與圓——驅(qū)動性問題..............64

3.3操場中的方與圓——操場的前世今生..........68

3.4操場中的方與圓——操場上的“線”研究.....72

3.5操場中的方與圓——確定起跑線..............82

4.單元實踐素養(yǎng)評價....................................88

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元《圓》作業(yè)設(shè)計

——基于素養(yǎng)導(dǎo)向的1+X模式單元作業(yè)設(shè)計方案

一、單元內(nèi)容及分析

此前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直線圖形（長方形、正方形等）以及周長面積

等計算方法。本單元圍繞“圓”編排了四個部分內(nèi)容，圓的認(rèn)識、周長、面積、

扇形等系統(tǒng)知識。

本單元學(xué)習(xí)圓也是小學(xué)階段最后一個認(rèn)識平面圖形的單元。長方形、正方形、

平行四邊形、三角形、梯形都是直線圖形，而圓是曲線圖形，研究的思想、方法都

有變化和提升。通過對圓的研究，學(xué)生不僅需要掌握圓的基礎(chǔ)知識，還需要感受

“化曲為直”“等積變形”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和解

決問題的能力。本單元內(nèi)容具有三個特色：“做中學(xué)”理念、蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想、

和生活結(jié)合緊密。

本單元重點為：圓認(rèn)識、周長面積的計算方法以及推導(dǎo)和運用。

二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識圓，會用圓規(guī)畫圓，靈活使用尺規(guī)作圖，掌握圓的基本特征。

2.通過實踐操作，理解圓周率的意義。理解和掌握圓的周長、面積公式，并

解決生活中的實際問題。

3.認(rèn)識扇形、掌握扇形的基本特征。在解決實際問題中會靈活的計算扇形（含

弧、圓心角）的周長、面積等相關(guān)量。

4.經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在解決一些與

圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的過程中，提高問題解決的能力。

5.在推導(dǎo)圓的周長、面積公式過程中體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

6.通過生活實例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化、提高學(xué)習(xí)興趣。

三、1+X單元作業(yè)目標(biāo)

（-）單元知識主線目標(biāo)：

1.認(rèn)識圓，知道圓心、半徑和直徑，會用字母表示。能畫圓，會標(biāo)半徑、直

徑，發(fā)現(xiàn)同圓（等圓）內(nèi)半徑和直徑的關(guān)系。

1

2.會尺規(guī)作圖，體會圓的對稱性。從軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，會設(shè)

計美麗圖案。

3.在動手操作和分析歸納中理解圓周率的意義。會計算圓的周長，并結(jié)合圓

周率的學(xué)習(xí)，充分感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

4.通過練習(xí)熟練地掌握圓的周長公式，能解決較復(fù)雜的圓周長的問題。通過

猜想、計算和歸納，理解如何優(yōu)化解決生活中實際問題，正確計算并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)

其中規(guī)律。

5.會用割補(bǔ)、拼組等方法，懂得圓面積公式推導(dǎo)過程，并進(jìn)行相關(guān)計算，熟

練掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

6.認(rèn)識圓環(huán)，知道圓環(huán)的特征，會計算圓環(huán)面積；能制作圓環(huán)，能標(biāo)出圓環(huán)

各部分名稱；能欣賞圓環(huán)圖形之美，深刻體會數(shù)學(xué)的魅力。

7.能解決“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”等幾何問題以及生活中的實際問題。

感受中國傳統(tǒng)文化中的“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”中的設(shè)計美，提高發(fā)現(xiàn)問題、

分析問題、解決問題的能力。

8.能測算探究出外圓內(nèi)方等組合圖形中方與圓的面積關(guān)系，并理解周長相等

時，圓的面積最大的規(guī)律，解決方與圓在生活中的實際應(yīng)用問題。能按要求動手

操作，能畫出外圓內(nèi)方組合圖形的所有對稱軸。

9.在量、比、折、畫等動手實踐中認(rèn)識扇形、弧、圓心角，知道同圓中圓心

角的大小決定扇形的大小，掌握扇形周長和面積的計算方法，能確準(zhǔn)地進(jìn)行計算。

解決實際問題，并發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的美。

（二）項目式作業(yè)目標(biāo)：

1.項目式學(xué)習(xí)的第一目標(biāo)是學(xué)會閱讀，并逐漸學(xué)會掌握整本閱讀的方法和表

達(dá)技巧。激活思維，深度思考問題并逐步學(xué)會構(gòu)架自己的知識體系。在閱讀和思

考的基礎(chǔ)上，明確指向了所關(guān)注的“操場”這一主題概念。

2.激活之前的知識網(wǎng)絡(luò)，運用自己的知識背景學(xué)會回答并掌握作業(yè)中提供的

多種技巧，能理解幾種讀書閱讀表格的作用和使用方法，并逐步提高使用技能。

3.能積極參與、主動融入團(tuán)隊學(xué)習(xí)和交流，學(xué)會“問題鏈”的作業(yè)方式，逐

步形成有層次的、有方法、有計劃的提高項目式學(xué)習(xí)能力。學(xué)會提煉問題，并積

極提出建議，在團(tuán)隊中發(fā)揮積極作用，并能對“團(tuán)隊”開展客觀公正的評價。

4.綜合運用本單元《圓》的數(shù)學(xué)知識，規(guī)劃自己的項目計劃，完成項目作業(yè)

的內(nèi)容，提高合作和文獻(xiàn)調(diào)查、信息處理等能力初步提高；學(xué)會繪制“時間軸”，

初步培養(yǎng)和提高學(xué)生的研究力、表達(dá)力、領(lǐng)導(dǎo)力和執(zhí)行力。

5.知道“線”的幾何意義和它在《圓》單元中知識結(jié)構(gòu)中的位置，實地觀察

2

操場中的“線”這一幾何概念的現(xiàn)實呈現(xiàn)，操場有哪些不同的“線”？如何交織

存在和分布？研究考察知道“劃線車”等工程工具的存在和使用，研究并嘗試數(shù)

學(xué)解釋使用中的“積點成線”等等的科學(xué)規(guī)律。

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

（-）本團(tuán)隊作業(yè)改革的突破的實踐嘗試“三個維度”重構(gòu)作業(yè)框架的探索：

從鞏固型單一模式走向?qū)W習(xí)型綜合模式；從分課課時作業(yè)走向大單元、大

概念作業(yè)；從傳統(tǒng)的作業(yè)時空觀走向作業(yè)多元時空形態(tài)的作業(yè)實踐。對“作業(yè)”

這一學(xué)習(xí)形態(tài)，基于作業(yè)設(shè)計的豐富內(nèi)涵和科學(xué)原理以及它的強(qiáng)

大教育和教學(xué)的功能的思考，本團(tuán)隊確立了以下幾點做法：（1）立足素養(yǎng)的作業(yè)

從內(nèi)涵上：充分挖掘六大基于素養(yǎng)的培養(yǎng)要求的作業(yè)內(nèi)涵：A文化底蘊(yùn)B科

學(xué)精神C學(xué)會學(xué)習(xí)D健康生活E責(zé)任擔(dān)當(dāng)F實踐創(chuàng)新。從這六個方面，

重新審視以往的純習(xí)題式的作業(yè)。

（-）i+x作業(yè)設(shè)計框架的初探從構(gòu)思上：“1+x”的作業(yè)設(shè)計框架和實施的構(gòu)想

是，對一個單元整體知識（即

為“1”部分）為主線貫穿的“基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想方法和基本活動

經(jīng)驗”的扎實訓(xùn)練和掌握；以某一主題概念的聚焦項目式學(xué)習(xí)為拓展，綜合運用

知識，淡化學(xué)科界限（跨學(xué)科）式的開展自主研究式的、討論式的和實踐操作式

的開放作業(yè)空間的方式拓展學(xué)生的知識和能力層次。X的內(nèi)涵理解為項目式也好

還是X在數(shù)學(xué)中的“未知”領(lǐng)域也好都是貼切的。它最初是抽象的，但最終一定

是落實到具體形式之中。

從作業(yè)目標(biāo)的定位上：本團(tuán)隊將以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》第11冊第5單

元《圓的認(rèn)識》作為大單元作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容，作業(yè)設(shè)計力爭體現(xiàn)如下目標(biāo)：

目標(biāo)1：關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)主體，關(guān)注人文素養(yǎng)和文化底蘊(yùn)，立足“大文化”概

念，更側(cè)重學(xué)生主體學(xué)習(xí)能力和有效作業(yè)能力的培養(yǎng)和提高。

目標(biāo)2：積極探索綜合性、創(chuàng)造性、差異性和合作性的作業(yè)形式，積極挖掘

作業(yè)更寬的學(xué)習(xí)和教育功能，嘗試在多個學(xué)科知識體系融合中用系統(tǒng)論思想為指

導(dǎo)開展跨學(xué)科的作業(yè)形式。

目標(biāo)3：積極探索新的作業(yè)反饋、評價形式，關(guān)愛兒童學(xué)習(xí)心理。

目標(biāo)4：積極運用和探索新形勢下的互聯(lián)網(wǎng)+作業(yè)評價和學(xué)習(xí)和作業(yè)反饋方

3

式，提高學(xué)習(xí)效率，減少作業(yè)時間。

從項目式作業(yè)的素材挖掘考核方式上：突出以下幾點特色：

1.核心知識是適合項目化作業(yè)的設(shè)計的基石。顯然課本原有的知識體系是重

要的、必須扎實掌握，但僅教材知識體系又是有限的，它無法承載這么豐厚的生

活素材，基于素養(yǎng)導(dǎo)向的作業(yè)設(shè)計中更高需求又亟待補(bǔ)充和挖掘。

2.推動讓學(xué)生主動投入思考的介質(zhì)是“驅(qū)動問題”。只有設(shè)計好了驅(qū)動性的

任務(wù)作業(yè)，才能更巧妙的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更廣闊的思考空間，探求知識的新的高度。

3.單元大概念的聚焦是除了“知識主線”的第二個嘗試的“主線”，并從而

尋找和設(shè)計出最能引發(fā)學(xué)生求知欲望的作業(yè)內(nèi)容和形式。

4.問題鏈?zhǔn)琼椖框?qū)動問題的“誕生地”。也是創(chuàng)造教育的作業(yè)設(shè)計的可視化

的嘗試，是符合認(rèn)知規(guī)律和思維規(guī)律的。

5.從概念的歷史上研究，跨學(xué)科是項目式學(xué)習(xí)的“支架”，必須以系統(tǒng)論為

作業(yè)設(shè)計的指導(dǎo)思想。

從作業(yè)的育人功能上：嘗試使用“三段”整合，發(fā)展學(xué)力。“雙減”背景下

作業(yè)改革以提高作業(yè)質(zhì)量為目標(biāo)，構(gòu)建以思維發(fā)展為核心的作業(yè)設(shè)計系統(tǒng)，逐步

養(yǎng)成自學(xué)意識、形成自學(xué)能力，全面實現(xiàn)育人功能。

階段1.課前導(dǎo)學(xué)。導(dǎo)學(xué)的目的是指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)和自學(xué)，激活學(xué)生的主體意

識，如何去思考如何去提出有價值的問題，為“帶著問題”翻轉(zhuǎn)課堂的實現(xiàn)做好

知識和思想上的準(zhǔn)備。

階段2.課中踐學(xué)。數(shù)學(xué)要突出“做中學(xué)”的理念，運用多種智能協(xié)調(diào)發(fā)展，

促進(jìn)思維的深層建構(gòu)。有了這樣的作業(yè)內(nèi)容才能使課堂成為師生交融的場所，智慧

發(fā)生的“土壤”。

階段3.課后延學(xué)。數(shù)學(xué)作業(yè)鞏固作用和分層設(shè)計還是必要的。拓展分廣度

和深度兩個維度。第一階是鞏固基礎(chǔ)；第二階是拓展提高；第三階是探究延展的

坡度題，特選有代表性的題型，針對不同層次學(xué)生設(shè)計，也分選做和必做，形式

靈活多樣。

從作業(yè)評價上：嘗試多元評價，單元反饋采用實踐性為主的設(shè)計。結(jié)合新形

式學(xué)校的“樂考”形式，口語表達(dá)、動手操作、隱性思維品質(zhì)的考察，但尚需進(jìn)

一步研究和實踐。

4

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元《圓》作業(yè)設(shè)計

課時分配

單元（章節(jié)）【小學(xué)數(shù)學(xué)】學(xué)科【六】年級【第一】學(xué)期

信息【第5】單元單元名稱【第十一冊第五單元《圓》】

課時1：《圓的認(rèn)識》（一）

課時2：《圓的認(rèn)識》（二）

課時3：《圓的周長》（一）

課時4：《圓的周長》（二）

單元情況課時5：《圓的面積》（一）

各課時名稱課時6：《圓的面積》（二）

課時7：《圓的面積》（三）

課時8：《圓的面積》（四）

課時9：《扇形》

課時10：《確定起跑線》

課時11：《整理和復(fù)習(xí)》

5

【第1課時】圓的認(rèn)識（一）

【作業(yè)目標(biāo)】

1.會用圓規(guī)畫圓，認(rèn)識圓的各部分名稱，理解并掌握其特征。

2.經(jīng)歷操作、觀察、思考等探索過程，提升動手實踐能力，發(fā)展空間觀念。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)文化的博大精深。

【建議時間】0

課前導(dǎo)學(xué)：10分鐘課中踐學(xué)：10分鐘課后延學(xué)：20分鐘

【作業(yè)內(nèi)容】

X課前導(dǎo)學(xué)

你能用幾種方法在紙上畫出一個圓?任選你們需要的材料和工具回幽螞口

何使用這些材料和工具畫出圓。（方法參考請掃二維碼）

溫馨提示：選用以下材料和工具

一副三角板、直尺、繩子、鉛筆、回形針、卡紙、橡皮筋、圖釘.....

思考:這些畫圓的方法有什么共同點？（選一種你最滿意的畫法，在課上分享。）

（可自由閱讀《我的數(shù)學(xué)辭典》相關(guān)內(nèi)容）

【作業(yè)評價】

課前導(dǎo)學(xué)評價

評價主體評價結(jié)果

評價標(biāo)準(zhǔn)：每使用一種方法，涂色一枚獎?wù)隆?/p>

6

「課中踐學(xué)

1.在左下方空白處用圓規(guī)畫一個半徑是2cm的圓，并用字母以r、d分別標(biāo)出它

的圓心、半徑和直徑。嘗試歸納一下畫圓的步驟。

2.【火眼金睛】同圓（等圓）內(nèi)半徑和直徑的關(guān)系繼續(xù)用圓規(guī)在下方畫一個和

上題大小相同的圓，用字母Qr、d分別標(biāo)出圓

心、半徑、直徑，并完成下面的兩個問題。

（1）大膽猜測:同圓（等圓）內(nèi)半徑和直徑有怎樣的關(guān)系？

（2）你能想出幾種方法驗證你的猜想？（可以用數(shù)據(jù)來證明）

【作業(yè)評價】

課中踐學(xué)評價

評價主體（打4）評價結(jié)果

□老師口同學(xué)□自己0Q00

評價標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)成對應(yīng)目標(biāo)，涂色獲得「枚精美獎?wù)?/p>

1.完成畫圓2.歸納步驟3.完成驗證4.精彩分享

7

課中踐學(xué)

瞅況給裸貨2

1.填空

(1)同一圓內(nèi)，圓的直徑是4厘米，半徑是()厘米。

(2)圓有()條對稱軸，半圓有()條對稱軸。

(3)把圓規(guī)兩腳張開3cm,可以畫一""^直徑()厘米的圓。

(4)看圖填空

2.【全能運動】將球放在圖中A點處，學(xué)生分別站在白色線上準(zhǔn)備搶球，選擇哪

種圖形進(jìn)行游戲最公平？為什么？

①②③

(1)我覺得第()種方法最公平。

(2)我的理由是：_____________________________________________

(3)為什么足球場中圈要設(shè)計成一個圓？

■拓展空間I

3.【美麗數(shù)學(xué)】掃描二維碼搜索《我的數(shù)學(xué)辭典》N斐波那契?黃金

螺旋線,自由閱讀，欣賞并仔細(xì)觀察下面的鸚鵡螺曲線，在下面的方

格紙上嘗試畫一畫。

8

4.【腦洞大開】想一想，車輪為什么是圓的？

要求：動手實踐操作并將思考結(jié)果在下一節(jié)課上分享。

提示：

（1）動手操作:利用硬紙板分別制作圓形、正方形、橢圓形……等不同形狀的

車輪。

9

（2）小組合作，先將做好的硬紙板“車輪”中心A點戳一個小洞，將筆尖頭

固定在A點處，帶動“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點留下的痕跡。將你的

探究過程記錄在下面的表格中，你有什么發(fā)現(xiàn)并解釋其中的道理?

探究活動：車輪做成圓形的道理

活動記錄人：活動時間：

車輪形狀畫出車軸A（車輪的中心）運動的軌跡結(jié)論

正方形

111111111111111111111111111111111111111111

OK米102030，

【奇思妙想】有同學(xué)說用正方形的車輪也能做到正常行駛，你怎么看?

【作業(yè)評價】

課后延學(xué)評價

自我評價0盤

評價標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)成對應(yīng)目標(biāo)，涂色獲得故精美獎?wù)?/p>

1.20分鐘內(nèi)完成2.方法多樣3.獨K工思考

教師評價Q

評價標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)成對應(yīng)目標(biāo)，涂色獲得一枚精美獎?wù)?.正確率

高2.方法多樣3.W彩分享4.及時訂正

10

【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】本課作業(yè)針對《圓的認(rèn)識》第一課時設(shè)計，以核心素養(yǎng)為

導(dǎo)向，關(guān)注學(xué)生''四

基”的獲得和“四能”的發(fā)展。充分結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》

本學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)及本單元的數(shù)學(xué)要素，適當(dāng)融入體育和美術(shù)等跨學(xué)科內(nèi)容，

題型新穎，難易適中。由課前導(dǎo)學(xué)、課中踐學(xué)、課后延學(xué)組成。

課前導(dǎo)學(xué)在作業(yè)方式上突出實際操作，從多個角度探求畫圓的方法。通過多

種辦法嘗試畫圓，感悟圓的本質(zhì)是“定點”、“定長”。重在發(fā)散思維訓(xùn)練，本題

設(shè)計理念為“做中學(xué)”，為進(jìn)一步探究建立表象。

課中踐學(xué)的探究練習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)證明推理能力，展示思維的過程。在

畫圓的基礎(chǔ)上，僅憑直觀不利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密論證的思維習(xí)慣，通過一連串的

問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想一驗證一歸納”等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會

思考。作業(yè)第2(2)題中，除測量之外，實際也可以用“折”等其他方法，拓

寬思維，目的都是為了指向“圓中的半徑處處相等”的這一本質(zhì)，同時還對學(xué)

生數(shù)學(xué)語言表達(dá)和歸納概括能力提出要求。

課后延學(xué)，作業(yè)第2題搶球游戲旨在跨學(xué)科學(xué)習(xí)和思考，從運動或游戲場

上中提煉出數(shù)學(xué)元素，調(diào)動學(xué)生的運動智能，展開數(shù)學(xué)思考。在比較異同中得

出“圓是定點定長”，而其他圖形不是。深入理解并會用數(shù)學(xué)原理解釋體育運

動學(xué)中規(guī)則的合理性，拓寬知識面；作業(yè)第3題通過畫美麗的鸚鵡螺曲線，培

養(yǎng)學(xué)生的觀察以及利用直尺和圓規(guī)作圖的能力，鞏固新知，也為后面學(xué)習(xí)圓的

周長、面積、扇形等知識做鋪墊。通過閱讀材料，滲透數(shù)學(xué)文化，擴(kuò)充《我的

數(shù)學(xué)辭典》，學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶中感受圓既是數(shù)學(xué)的，也是藝術(shù)的；作業(yè)

第4題以生活案例引發(fā)思考，數(shù)學(xué)來源于生活，還要回歸于生活，利于激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣！逆向思維、側(cè)向思維、類比思維等多種思維方式的交叉運

用，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提高。奇思妙想中方形的車輪也可以正常行駛嗎？

源于課本，高于課本，此問題開放、發(fā)散思維、探究性強(qiáng)，不同研究能力的同

學(xué)都會獲得不同的發(fā)展。

《我的數(shù)學(xué)辭典》

1.2000多年前，我國古代偉大的思想家墨子最早給出圓的概

念“圓，一中同長也?！闭埐殚喯嚓P(guān)資料，也可以掃描二維碼，理

解它的含義，說說你對圓有了哪些新的認(rèn)識？避攜

2.斐波那契?黃金螺旋線

11

【課時作業(yè)答案】

課前導(dǎo)學(xué)：

(方法參考請掃題中二維碼)發(fā)現(xiàn)：圓的本質(zhì)是“定

點”、“定長”。

課中踐學(xué):

1.

圓規(guī)畫圓步驟略。2.猜想：同圓(等圓)內(nèi)，直徑是半

徑的兩倍。

驗證方法：量一量、折一折等。

課后延學(xué)：L(1)2；(2)無數(shù)，1；(3)6；(4)4m,8m；3dm,6dm；2cm,

1cm

2.(1)②；(2)人在圓上，圓上任意一點到圓心的距離相等。

(3)略。

3.畫圖略。

4.

探究活動：車輪做成圓形的道理

活動記錄人：活動時間S

車掄形狀畫出車軸A(車輪的巾心)運動的軌跡結(jié)論

車輪是圓的，是

正方形

IT11I[I11II|111J11I||III|||111|I11||II11]■因為圓內(nèi)的圓心

oMt108\

到友il圓回周田管攵點U距QR局i?r

....................\

圓相等，這樣可以

保證彳丁進(jìn)時重心

橢圓形

不會上下移動，

可以順利的滾

萊洛三角形

------------------------------------------------------------------------------------VX動。

奇思妙想:

12

【第2課時】圓的認(rèn)識（二）

【作業(yè)目標(biāo)】

1.根據(jù)圓的對稱性，用圓規(guī)和直尺繪制與圓有關(guān)的圖案，進(jìn)一步理解圓的特

征，培養(yǎng)動手操作能力。

2.經(jīng)歷用圓設(shè)計圖案的過程，找出圖案的特點，明確繪圖方法。

3.欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

【建議時間】0

課中踐學(xué)：10分鐘課后延學(xué)：20分鐘

【作業(yè)內(nèi)容】

課中踐學(xué)

?----------

田苑玲錦堂，

【美麗數(shù)學(xué)】請你試著用圓規(guī)和三角尺畫一畫下面的圖形。

【作業(yè)評價】

課中踐學(xué)評價

評價主體（打4評價結(jié)果

□老師口同學(xué)口自己

評價標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)成對應(yīng)目標(biāo)，涂色獲得「枚精美獎?wù)?/p>

1.規(guī)范作圖2.歸納步驟3.精彩分享4.涂色美觀

13

公課呼

1.【賞心悅目】欣賞家鄉(xiāng)的圓。

松鼠小鎮(zhèn)摩天輪蕪沏老海關(guān)

蕪湖方特鳩茲古鎮(zhèn)

2.【火眼金睛】下列各圖形中，分別有幾條對稱軸？試著全部畫出來。

?

14

3.【珠聯(lián)璧合】欣賞圖片，并根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半。

4.【妙筆生花】利用圓規(guī)和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖案嗎？試一試。

【作業(yè)評價】

課后延學(xué)評價

自我評價

下◎能

評價標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)成對應(yīng)目標(biāo)，涂色獲得1彳枚精美獎?wù)?/p>

1.20分鐘內(nèi)完成2.作圖標(biāo)準(zhǔn)3.獨立思考

教師評價00

評價標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)成對應(yīng)目標(biāo)，涂色獲得1枚精美獎?wù)?/p>

1.作圖標(biāo)準(zhǔn)2.精彩分享3.及時訂正

15

【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】本課作業(yè)針對《圓的認(rèn)識》第二課時設(shè)計，由課中踐學(xué)、

課后延學(xué)組成?！读x

務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》要求：能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞

生活中的圖案，能借助方格紙設(shè)計簡單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念，鼓勵

學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會創(chuàng)作設(shè)計，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

課中踐學(xué)的題目源于課本第59頁，呈現(xiàn)的圖案擦除了輔助線，相對復(fù)雜，

課上引導(dǎo)學(xué)生嘗試添加出輔助線，對圖案加以分解，讓學(xué)生明確繪圖的關(guān)鍵是確

定某個圓或半圓的圓心和半徑（或直徑）。

課后延學(xué)，作業(yè)第1題呈現(xiàn)家鄉(xiāng)蕪湖特有的形形色色的“圓”，讓學(xué)生感受

到圓的對稱美，同時，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和對家鄉(xiāng)的

熱愛；第2題火眼金睛要求學(xué)生通過觀察，根據(jù)對圓等圖形特征的把握，找到并

畫出組合圖形中所有的對稱軸，具有較強(qiáng)的綜合性；作業(yè)第3題培養(yǎng)學(xué)生對圖形

的觀察和分析能力，學(xué)生需充分利用圓的特征和對稱性，找到圓或半圓的圓心和

半徑，才能畫出另外一半圓。第二幅圖把圓的軸對稱性和正方形的軸對稱性結(jié)合

起來，體現(xiàn)知識的綜合性；作業(yè)第4題旨在鞏固用圓規(guī)畫圓的技能，促進(jìn)學(xué)生對

圓的特征進(jìn)一步的認(rèn)識，在用直尺和圓規(guī)畫出漂亮圖案的過程中，提高動手操作

能力，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)的美。

【課時作業(yè)答案】

課中踐學(xué)：

第一步第二步第三步第甲步第五步

，---------1——、、,,-------L——、

畫一個大小適中：,以這兩條對稱以大半圓圓心和：;以大半圓圓心和：根據(jù)已知圖案

的圓，并畫出兩軸上大圓的半;大圜圓心之間的大圓之間的距離去掉多余的線

條互相垂直的對徑為直徑畫出距離為直徑畫出為直徑再畫出4;條，并涂上相

:稱軸。R4個大半圓。4個小半圓。；;個小半圓。：應(yīng)的顏色。

____________J'、_______________，'、______________J1____________，''、_____________/

課后延學(xué)：

1.略

2.

?

（§）《

部

2條2條2條

?

一■

3黑。條2條

16

3.

(1)

(2)

17

【第3課時】圓的周長（一）

【作業(yè)目標(biāo)】

1.在動手操作和分析歸納中理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長公式，

并靈活運用公式解決一些相應(yīng)的實際問題。

2.在經(jīng)歷操作、探究、推導(dǎo)圓的周長計算公式過程中，體會和掌握轉(zhuǎn)化、歸

納的數(shù)學(xué)思想。

3.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。

【建議時間】n

課前導(dǎo)學(xué)：10分鐘課中踐學(xué)：10分鐘課后延學(xué)：20分鐘

【作業(yè)內(nèi)容】

卜課前導(dǎo)學(xué)

濯小做牛力］

弋=--------二

18

【作業(yè)評價】

卜課中踐學(xué)

1.（1）一個半圓的周長就是圓周長的一半。（）

（2）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

（3）直徑相等的兩個圓，周長一定相等。（）

（4）n就是3.140（）

（5）—個圓的直徑縮小到原來的二，這個圓的周長也縮小到原來的、（）

33

腦洞大開

_____________

2.兩只螞蟻賽跑，它們同時從A點出發(fā)，沿著箭頭所示的方向爬向B點。（路線

1和路線2的兩個小圓的直徑分別是6cm和4cm,）若甲乙兩只小蟲的速度相同,

甲乙兩只小蟲誰先爬到B點？

路線1：

思考：說說為什么兩條路會一樣長？如果大半圓中有更多的小半圓，那么兩條路線

還會一樣嗎？為什么呢？

19

課后延學(xué)

1.請將上面圓的周長和下面對應(yīng)的半徑或直徑連接起來。

6.28cm15.7dm25.12cm94.2dm

d=8cmr=15dmr=lcmd=5dm

2.蕪湖市松鼠小鎮(zhèn)的摩天輪直徑約133米，被稱為“蕪湖

之眼”。如果你坐上摩天輪觀光一周，那么你所在的座艙

運行的軌跡長度大約是多少米？

3.足球場的中間有一個圓，被稱作足球場中圈，國際規(guī)定

足球場中圈的半徑為9.15米，請計算出它的周長。

矍拓展嬴地

4.同學(xué)們使向的修正帶中有大小兩個連在一起的齒輪，大

輪的直徑是4.8厘米，小輪的直徑是2.4厘米，如果大輪

轉(zhuǎn)一圈，小輪轉(zhuǎn)幾圈？

5.蕪湖是安徽省第二座開通軌道交通的城市，蕪湖輕軌列車屬于跨座式單軌列車，

它的輪子屬于橡膠輪，直徑約為730mm。元旦期間，王老師乘坐輕軌從鳩茲廣場

站到天柱山路站，全程約5400米，你能幫老師算一算車輪要滾動多少周嗎？（結(jié)果

保留整數(shù)）

20

(可選做)6.蕪湖濱江公園老海關(guān)鐘樓建

成于1919年，已經(jīng)有一百多年的歷史了。彳

lm?

(1)經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少

(2)如果分針的尖端走過的路程是4.71m,那么你

經(jīng)過了多少分鐘呢？

【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】本課時作業(yè)是針對《圓的周長》第一課時設(shè)計，由課前

導(dǎo)學(xué)、課中踐學(xué)和課

后延學(xué)三部分組成。課前導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷運用滾動法、繞繩法……測圓的周長，

“化曲為直”，

體驗創(chuàng)造性測量“周長”，發(fā)展學(xué)生的動手、歸納的能力，同時探索了方法的多樣

性，在活動中感悟和掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

課中踐學(xué)，第2題將一組同類型的題進(jìn)行對比，從中發(fā)現(xiàn)共同點，通過計算

分析，找到內(nèi)在的聯(lián)系，提高學(xué)生整理分析和抽象概括的能力，并能運用數(shù)學(xué)的

語言進(jìn)行表達(dá)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能脫離具體的情境，課后延學(xué)中的多題加入了家鄉(xiāng)的元素，

同時也有很多生活元素，如學(xué)生每天用到的改正帶、每天體育課都用到的操

場……激發(fā)了學(xué)生對于家鄉(xiāng)的熱愛，也讓學(xué)生經(jīng)歷在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗在生活

中探索數(shù)學(xué)的興趣。

【課時作業(yè)參考答案】

1.⑴(X)⑵(X)⑶(X)(4)(X)(5)(V)

賦解桐焉可

2.路線1和路線2:

典鄭岬限版另麋6泮那cm,則甲蟲的路

2

乙蟲的路線為：3.14X6X：+3.14X4X：=3.14X(6+4)X：=15.7(cm)

所以路線1和路線2的長座是相等的。22

路線3:直接用字母計算

甲蟲的路線為：IJTD

2

21

乙蟲的路線為：17Tdl+r7Td2=LIT(dl+d2)

222

因為D=dl+d2,所以1印)=rir(dl+d2)

22

所以兩條路一樣長。

設(shè)n個小圓的直徑分別是dl,d2,d3……dn,大圓的直徑是D,

喻為D=dl+d2+d3+...dn

1111

-nd1+_Ttd2+_nd3+...+_ndn

2222

=TT(dl+d2+d3+...dn)

得出結(jié)論：I

=TCD

2

貶嬴如果n個小圓直徑和=一個大圓的直徑，

1貝！I：n個小圓周長和的一半=一個大圓周長的一半。

2.133X3.14=417.62(米)

3.9.15X2X3.14=57.462(米)

滕拓展藐白'

叫.大齒輪轉(zhuǎn)過一圈路程是4.8m小齒輪轉(zhuǎn)過一圈路程是2.4m

4.8TT4-2.4TT=2(圈)

5.730mm=0.73m

3.14X0.73=2.2922(m)

5400+2.2922=2356(周)

6.(1)2X3.14X1=6.28(m)30分，小時=＞圈6.28X1=3.14(m)

222

(2)4.714-6.28=3■(圈)=乙(小時)3■小時=45分

22

【作業(yè)目標(biāo)】【第4課時】圓的周長(二)

1.通過實際運用更熟練地掌握圓的周長公式，能運用公式解決較復(fù)雜的圓周

長的問題。

2.經(jīng)歷猜想、探究、計算和歸納等數(shù)學(xué)活動，探索如何最優(yōu)化解決生活中的

捆易拉罐問題，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。

3.通過生活實例，感受數(shù)學(xué)魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【建議時間】O

課中踐學(xué)：15分鐘課后延學(xué)：15分鐘

【作業(yè)內(nèi)容】

卜課中踐學(xué)

1氣-----

苑轄備堂?

1.默寫圓的周長公式:,再完成下題。

一個圓的半徑從2厘米增加到6厘米，它的周長增加了多少厘米?

(1)討論：易拉罐中，圓的周長怎么求？

(2)計算：兩個易拉罐繩至少需要多長的繩子?

3個呢？4個呢？……(接頭處忽略不計。)

【驗證結(jié)果】填表格，找規(guī)律。

飲料瓶的捆綁示意

我的思路總繩長

個數(shù)圖

1個O1個圓的周長

2個OO

3個

23

4個

...

N個

我發(fā)現(xiàn)：_____________________________________________________________

課后延學(xué)

1.2022年冬奧會在中國北京舉辦，其中的冰壺場地的營壘

中有四個同心圓，其中藍(lán)色圓的外半徑約L83米，紅色圓

的外半徑約0.61米，則藍(lán)圓與紅圓的外半徑比是（）

（）,藍(lán)圓與紅圓的外直徑比是（）：（）

藍(lán)圓與紅圓的外周長比是（）：（）。

2.“蕪湖書房一一赤鑄書院”是蕪湖市公共閱讀空間，它坐落于蕪湖市雕塑公園

內(nèi)，依山傍湖，占地近似一個圓形，半徑約150米，它的周長約是多少米？

拓展空間⑧

3.求下面圖形的周長。

(1)(2)

-------lOcni”JL

10cm--------?!

望智總桃青7

4.（1）觀察：找找我們操場上有哪些和圓有關(guān)的線條，你知道它們的作用嗎?

24

（2）通過測量和網(wǎng)上搜集資料，完善表格。

曲線名稱圖片位置大小作用

足球場正直徑發(fā)球；罰點球

開球點和中和球門cm

罰點球點前正中

足球場禁在球門前以罰點球除了主罰隊員和

區(qū)?。ㄒ卜Q點為中心,對方守門員，其

罰球?。┌霃絖____他隊員均在禁區(qū)

米的一條弧外。

弧線

在了解了什么是罰球弧之后，你能解決下面的數(shù)學(xué)問題嗎？足球場的禁區(qū)前

有一條罰球弧，它是以罰點球點為圓心畫出的圓的一部分，通過測量，這條弧的

圓心角大約是120度，罰球弧的半徑也是9.15米，你知道這條罰球弧有多少米

嗎？

【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】本課時作業(yè)是針對《圓的周長》第二課時設(shè)計，由課中

踐學(xué)和課后延學(xué)兩部

分組成。

數(shù)學(xué)來源于生活，在課中踐學(xué)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷從捆一個易拉罐，到兩個、

三個、四個……在計算、分析、歸納中感悟和發(fā)現(xiàn)“其中弧的長度總和即圓的周

長是不變的，直徑的數(shù)量是變的”這一結(jié)論，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實生活的

問題，從而優(yōu)化解題思路，同時組內(nèi)的研討也有利于培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

在課后延學(xué)部分，“冬奧會”和蕪湖本地元素的題型讓孩子有耳目一新的感

覺，挑戰(zhàn)起來也更有真實感和主人翁精神；同時也為孩子們提供了優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資

源和素材，讓孩子感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。兩個組合圖形的題型，是對圓的周

長的基礎(chǔ)題型的延伸，主要是在計算方法上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩道題的不同點，解決學(xué)

生在計算半圓的周長時，經(jīng)?！巴浖由现睆健边@一易錯點。

最后利用我?，F(xiàn)有的教學(xué)資源，在新施工的操場上提煉出數(shù)學(xué)題，學(xué)生在課

下可以觀摩新操場上足球場的劃線，討論如果讓他們來畫會如何操作……然后讓

學(xué)生親身經(jīng)歷計算過程，真正體驗到數(shù)學(xué)與生活的融合。

25

【課時作業(yè)參考答案】

1.公式略。

方法一:6X2X3.14-2X2X3.14=25.12(cm)

方法二：2X3.14X(6-2)=25.12(cm)(優(yōu)化方法)

手上靶忍鼻

飲料瓶曲線的計直線的

捆綁我的思路總繩長

的個數(shù)示意圖算過程計算過程

3.14x8=25.

1個1個圓的周長025.12cm

12(cm)

2個半圓的周

長和+2條直25.12+16

3.14x8=25.2x8=16

2個徑的長（即一=41.12

12(cm)(cm)

個圓的周長+2(cm)

條直徑）

3個二圓的

25.12+24

周長南+3條3.14x8=25.3x8=24