山東省濱州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE16-山東省濱州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡對應(yīng)位置“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合B的補(bǔ)集，依據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意全集，集合，可得，故，故選：B2.下列說法正確的是（）A.命題“”是假命題B.命題“”的否定是“”C.命題“”是真命題D.命題“”的否定是“”【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的學(xué)問確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，自然數(shù)都是整數(shù)，所以命題“”是真命題，A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，命題“”的否定是“”，B選項(xiàng)錯誤.C選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以“”真命題，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，命題“”的否定是“”，D選項(xiàng)錯誤.故選：C3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出a值作答.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，，則，又當(dāng)時，，即有，解得，所以.故選：D4.已知，且，則的最小值為（）A.6 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用“1”的妙用求解最小值作答.【詳解】因?yàn)?，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為4.故選：B5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由得到，用換底公式把寫出以18為底的對數(shù)，即可分解.【詳解】由，，所以，，所以.故選：C.6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理推斷a，b，c所在區(qū)間作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上最多一個零點(diǎn)，，即有，，則，而，即，所以.故選：A7.定義，若，則關(guān)于函數(shù)的三個結(jié)論：①該函數(shù)值域?yàn)?；②該函?shù)在上單調(diào)遞減；③若方程恰有四個不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先令，求得函數(shù)的解析式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可推斷①②；方程實(shí)根的個數(shù)，即為函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可推斷③.【詳解】令，得或，則，則函數(shù)在上遞減，又當(dāng)時，，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞減，故②正確；當(dāng)時，，當(dāng)或，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故①錯誤；方程實(shí)根的個數(shù)，即為函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是，故③正確，所以正確結(jié)論的個數(shù)是2個.故選：C.8.已知，記，則x，y，z的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合“媒介數(shù)”推斷作答.【詳解】依題意，，則有，且，因此，，，所以.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)B.函數(shù)與是同一函數(shù)C.函數(shù)的最小正周期為D.若為三角形的一個內(nèi)角，且，則【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)推斷A；依據(jù)函數(shù)的三要素推斷B；求出函數(shù)的周期推斷C；依據(jù)三角形內(nèi)角范圍結(jié)合正切函數(shù)性質(zhì)推斷D.【詳解】由冪函數(shù)性質(zhì)可知冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，A正確；函數(shù)的定義域是R，的定義域?yàn)?，二者定義域不同，故不是同一函數(shù)，B錯誤；函數(shù)的最小正周期為，C正確；為三角形的一個內(nèi)角，且，即，故，D正確，故選：ACD10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)給定條件，逐一推斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性及在上的單調(diào)性作答.【詳解】對于A，函數(shù)定義域?yàn)镽，是非奇非偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，B是；對于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，C是；對于D，函數(shù)定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，D是.故選：BCD11.下列命題為真命題的是（）A.若，則B若，且，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)推理推斷B，C；舉例說明推斷A，D作答.【詳解】對于A，取，滿意，而，A錯誤；對于B，由得，，，因此，B正確；對于C，，于是得，而，因此，C正確；對于D，取，滿意，有，即，D錯誤.故選：BC12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列說法正確的有（）A.B.函數(shù)圖象的對稱軸過函數(shù)圖象的對稱中心C.在區(qū)間上，函數(shù)與都單調(diào)遞減D.，使得【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)平移得出的解析式，再依據(jù)對稱關(guān)系，得出的取值，再依據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可推斷A、B、C三個選項(xiàng)，D選項(xiàng)題意為在區(qū)間內(nèi)，的值域是值域的子集，求出兩個函數(shù)值域即可作出推斷.【詳解】A．的圖象向左平移個單位得，因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，A正確；B．，其對稱軸為，，其對稱中心為，B正確；C．當(dāng)，在此區(qū)間單調(diào)遞減，在此區(qū)間單調(diào)遞增，C錯誤；D．當(dāng)時，的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋虼耍沟?，正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一個扇形面積為16，其圓心角為，則該扇形周長為______.【答案】16【解析】【分析】依據(jù)扇形的面積公式和弧長公式計(jì)算即可.【詳解】依據(jù)扇形面積可知，代入題中數(shù)據(jù)可得，則該扇形周長為故答案為：1614.已知，則______.【答案】1.5【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算及根式運(yùn)算求解作答.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故答案為：15.已知角滿意，則____________【答案】【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦的二倍角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以有：故答案為?16.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、AD延長線上的點(diǎn)，，且，則PQ的最小值為______.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)給定條件，用分別表示，再利用和角的正切及均值不等式求解作答.【詳解】依題意，，明顯，由得：，即，整理得，在中，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以PQ的最小值為2.故答案為：2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入條件，依據(jù)并集定義計(jì)算即可；（2）依據(jù)已知條件可知B是A的真子集，依據(jù)集合的包含關(guān)系計(jì)算即可．【小問1詳解】若，則又，所以.【小問2詳解】解：，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集，所以（不能同時取等號），解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的求法求得函數(shù)的定義域.（2）化簡的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，x須滿意解得，所以的定義域?yàn)?【小問2詳解】由，得，又由，得，因?yàn)?，所以的值域?19.在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓O交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件，確定的范圍，再利用平方關(guān)系求解作答.（2）利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合差角的正弦公式求解作答.【小問1詳解】因?yàn)槎际卿J角，則，而，所以.【小問2詳解】因?yàn)榻墙K邊與單位圓交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，又因?yàn)榻菫殇J角，因此，所以，所以B點(diǎn)縱坐標(biāo)為.20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值，推斷的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（2）解不等式.【答案】（1），函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，求出，再利用定義法推斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）方法一：利用函數(shù)單調(diào)性及，解不等式即可.方法二：將代入函數(shù)解析式，化簡，再依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域是，且為奇函數(shù)，所以，得，當(dāng)時，，所以符合題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)?，所以，即，所以在上是增函?shù)；【小問2詳解】方法一：由（1）知在上是增函數(shù)，且，所以由，得，所以，所以原不等式的解集為.方法二：由，得，因?yàn)?，所以原不等式化為，即，所以，所以，所以原不等式的解集?21.已知函數(shù)的最大值為，（1）求常數(shù)的值，并求函數(shù)取最大值時相應(yīng)的集合；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、協(xié)助角公式化簡可得，所以，可得的值，令，可得的值；（2）令，進(jìn)而解出，即可求解.【小問1詳解】.當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，所以，即，令，得，所以當(dāng)函數(shù)取到最大值時的集合為.【小問2詳解】由（1）得，所以令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.22.近期受新冠疫情的影響，某地區(qū)遭遇了奧密克戎病毒的攻擊，為了限制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的消毒劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）改變的關(guān)系如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中病毒的作用.（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間最長可達(dá)幾小時？（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.【答案】（1）6小時（2）2【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得到，再分類探討與兩種狀況下，的解集狀況，從而得解；（2）依據(jù)題意得到從第一次噴灑起，經(jīng)過x（）小時后，濃度為，從而利用基本不等式求得，進(jìn)而解不等式即可得解.【小問1詳解】因?yàn)橐淮螄姙?個單位的消毒劑，所以空氣中釋放的消毒劑濃度為，當(dāng)