山東省濱州市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

PAGE16-山東省濱州市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡對應位置“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合B的補集，依據(jù)集合的交集運算即可求得答案.【詳解】由題意全集，集合，可得，故，故選：B2.下列說法正確的是（）A.命題“”是假命題B.命題“”的否定是“”C.命題“”是真命題D.命題“”的否定是“”【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的學問確定正確答案.【詳解】A選項，自然數(shù)都是整數(shù)，所以命題“”是真命題，A選項錯誤.B選項，命題“”的否定是“”，B選項錯誤.C選項，當時，，所以“”真命題，C選項正確.D選項，命題“”的否定是“”，D選項錯誤.故選：C3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的性質求出a值作答.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，，則，又當時，，即有，解得，所以.故選：D4.已知，且，則的最小值為（）A.6 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用“1”的妙用求解最小值作答.【詳解】因為，且，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為4.故選：B5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由得到，用換底公式把寫出以18為底的對數(shù)，即可分解.【詳解】由，，所以，，所以.故選：C.6.已知函數(shù)在區(qū)間內的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用函數(shù)的單調性結合零點存在性定理推斷a，b，c所在區(qū)間作答.【詳解】函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上都單調遞增，因此函數(shù)在上都單調遞減，在上最多一個零點，，即有，，則，而，即，所以.故選：A7.定義，若，則關于函數(shù)的三個結論：①該函數(shù)值域為；②該函數(shù)在上單調遞減；③若方程恰有四個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.其中正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先令，求得函數(shù)的解析式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質即可推斷①②；方程實根的個數(shù)，即為函數(shù)交點的個數(shù)，數(shù)形結合即可推斷③.【詳解】令，得或，則，則函數(shù)在上遞減，又當時，，所以該函數(shù)在上單調遞減，故②正確；當時，，當或，，所以函數(shù)的值域為，故①錯誤；方程實根的個數(shù)，即為函數(shù)交點的個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩函數(shù)圖象有4個交點時，m的取值范圍是，故③正確，所以正確結論的個數(shù)是2個.故選：C.8.已知，記，則x，y，z的大小關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，結合三角函數(shù)的性質可得，再利用對數(shù)函數(shù)單調性結合“媒介數(shù)”推斷作答.【詳解】依題意，，則有，且，因此，，，所以.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都過點B.函數(shù)與是同一函數(shù)C.函數(shù)的最小正周期為D.若為三角形的一個內角，且，則【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)性質推斷A；依據(jù)函數(shù)的三要素推斷B；求出函數(shù)的周期推斷C；依據(jù)三角形內角范圍結合正切函數(shù)性質推斷D.【詳解】由冪函數(shù)性質可知冪函數(shù)的圖象都過點，A正確；函數(shù)的定義域是R，的定義域為，二者定義域不同，故不是同一函數(shù)，B錯誤；函數(shù)的最小正周期為，C正確；為三角形的一個內角，且，即，故，D正確，故選：ACD10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)給定條件，逐一推斷各選項中函數(shù)的奇偶性及在上的單調性作答.【詳解】對于A，函數(shù)定義域為R，是非奇非偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，當時，在上單調遞增，B是；對于C，函數(shù)定義域為R，是偶函數(shù)，當時，在上單調遞增，C是；對于D，函數(shù)定義域為R，是偶函數(shù)，當時，在上單調遞增，D是.故選：BCD11.下列命題為真命題的是（）A.若，則B若，且，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質推理推斷B，C；舉例說明推斷A，D作答.【詳解】對于A，取，滿意，而，A錯誤；對于B，由得，，，因此，B正確；對于C，，于是得，而，因此，C正確；對于D，取，滿意，有，即，D錯誤.故選：BC12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關于y軸對稱，則下列說法正確的有（）A.B.函數(shù)圖象的對稱軸過函數(shù)圖象的對稱中心C.在區(qū)間上，函數(shù)與都單調遞減D.，使得【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)平移得出的解析式，再依據(jù)對稱關系，得出的取值，再依據(jù)三角函數(shù)性質即可推斷A、B、C三個選項，D選項題意為在區(qū)間內，的值域是值域的子集，求出兩個函數(shù)值域即可作出推斷.【詳解】A．的圖象向左平移個單位得，因為的圖象與的圖象關于y軸對稱，所以，A正確；B．，其對稱軸為，，其對稱中心為，B正確；C．當，在此區(qū)間單調遞減，在此區(qū)間單調遞增，C錯誤；D．當時，的值域為，的值域為，因此，使得，正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一個扇形面積為16，其圓心角為，則該扇形周長為______.【答案】16【解析】【分析】依據(jù)扇形的面積公式和弧長公式計算即可.【詳解】依據(jù)扇形面積可知，代入題中數(shù)據(jù)可得，則該扇形周長為故答案為：1614.已知，則______.【答案】1.5【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算及根式運算求解作答.【詳解】因為，則，所以.故答案為：15.已知角滿意，則____________【答案】【解析】【分析】依據(jù)誘導公式，結合余弦的二倍角公式進行求解即可.【詳解】因為，所以有：故答案為：.16.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、AD延長線上的點，，且，則PQ的最小值為______.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)給定條件，用分別表示，再利用和角的正切及均值不等式求解作答.【詳解】依題意，，明顯，由得：，即，整理得，在中，，當且僅當，即時取等號，所以PQ的最小值為2.故答案為：2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入條件，依據(jù)并集定義計算即可；（2）依據(jù)已知條件可知B是A的真子集，依據(jù)集合的包含關系計算即可．【小問1詳解】若，則又，所以.【小問2詳解】解：，因為“”是“”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以（不能同時取等號），解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)定義域的求法求得函數(shù)的定義域.（2）化簡的解析式，結合二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，x須滿意解得，所以的定義域為.【小問2詳解】由，得，又由，得，因為，所以的值域是.19.在平面直角坐標系中，銳角的頂點與坐標原點O重合，始邊為x軸的非負半軸，終邊分別與單位圓O交于A，B兩點，且.（1）求的值；（2）若點A的縱坐標為，求點B的縱坐標.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件，確定的范圍，再利用平方關系求解作答.（2）利用三角函數(shù)的定義，結合差角的正弦公式求解作答.【小問1詳解】因為都是銳角，則，而，所以.【小問2詳解】因為角終邊與單位圓交點縱坐標為，則，又因為角為銳角，因此，所以，所以B點縱坐標為.20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值，推斷的單調性并用函數(shù)單調性的定義證明；（2）解不等式.【答案】（1），函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，求出，再利用定義法推斷函數(shù)的單調性即可；（2）方法一：利用函數(shù)單調性及，解不等式即可.方法二：將代入函數(shù)解析式，化簡，再依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為的定義域是，且為奇函數(shù)，所以，得，當時，，所以符合題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，則，因為在上是增函數(shù)，且，所以，因為，所以，即，所以在上是增函數(shù)；【小問2詳解】方法一：由（1）知在上是增函數(shù)，且，所以由，得，所以，所以原不等式的解集為.方法二：由，得，因為，所以原不等式化為，即，所以，所以，所以原不等式的解集為.21.已知函數(shù)的最大值為，（1）求常數(shù)的值，并求函數(shù)取最大值時相應的集合；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、協(xié)助角公式化簡可得，所以，可得的值，令，可得的值；（2）令，進而解出，即可求解.【小問1詳解】.當時，函數(shù)取到最大值，所以，即，令，得，所以當函數(shù)取到最大值時的集合為.【小問2詳解】由（1）得，所以令，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.22.近期受新冠疫情的影響，某地區(qū)遭遇了奧密克戎病毒的攻擊，為了限制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在肯定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的消毒劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）改變的關系如下：當時，；當時，.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由試驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中病毒的作用.（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間最長可達幾小時？（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.【答案】（1）6小時（2）2【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得到，再分類探討與兩種狀況下，的解集狀況，從而得解；（2）依據(jù)題意得到從第一次噴灑起，經過x（）小時后，濃度為，從而利用基本不等式求得，進而解不等式即可得解.【小問1詳解】因為一次噴灑4個單位的消毒劑，所以空氣中釋放的消毒劑濃度為，當