新教材適用2024-2025學年高中數學第1章直線與圓2圓與圓的方程2.4圓與圓的位置關系課后訓練北師大版選擇性必修第一冊

2.4圓與圓的位置關系A組1.圓C1:x2+y2-1=0和圓C2:x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系是().A.內切 B.相交 C.外切 D.相離2.已知0<r<2+1,則圓C1:x2+y2=r2與圓C2:(x-1)2+(y+1)2=2的位置關系是().A.外切 B.相交 C.外離 D.內含3.圓A、圓B、圓C兩兩外切,半徑分別為2,3,10,則△ABC的形態(tài)是().A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定4.設兩圓C1,C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=().A.4 B.42 C.8 D.825.已知以C(4,-3)為圓心的圓與圓O:x2+y2=1相切,則圓C的方程是.

6.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長為23,則a=.

7.經過直線x+y+1=0與圓x2+y2=2的交點,且過點(1,2)的圓的方程為

.

8.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).(1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內公切線方程;(2)若圓O2與圓O1交于A,B兩點,且|AB|=22,求圓O2的方程.B組1.(多選題)若點P在圓C1:x2+y2=1上,點Q在圓C2:x2+y2-6x+8y+24=0上,則().A.|PQ|的最小值為0B.|PQ|的最大值為7C.兩個圓心所在直線的斜率為-4D.兩個圓的公共弦所在直線的方程為6x-8y-25=02.已知集合M={(x,y)|y=9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,則實數b的取值范圍是(A.[-32,32] B.[-3,3]C.(-3,32] D.[-32,3)3.已知圓O的方程是x2+y2-2=0,圓O'的方程是x2+y2-8x+10=0.由動點P向☉O和☉O'所引的切線長相等,則動點P的軌跡方程是.

4.與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是.

5.已知兩圓M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程;(2)求過兩圓交點且圓心在直線x+2y-3=0上的圓的方程.

參考答案2.4圓與圓的位置關系A組1.B圓C1:x2+y2-1=0的圓心為C1(0,0),半徑為r1=1,圓C2:x2+y2-4x+2y-4=0的圓心為C2(2,-1),半徑為r2=3.兩圓的圓心距d=|C1C2|=(2-0)2+(-1-0)2=5,又r2-r1=2,r1+r22.B由圓C2:(x-1)2+(y+1)2=2,得C2(1,-1).兩圓的圓心距d=12因為|r-2|<2<2+r,3.B△ABC的三邊長分別為5,12,13,因為52+122=132,所以△ABC為直角三角形.4.C因為兩圓都與兩坐標軸相切,且都經過點(4,1),所以兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等.設兩圓的圓心分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根,整理得x2-10x+17=0.所以a+b=10,ab=17,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32.所以|C1C2|=2(a-5.(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36設圓C的半徑為r.由已知得圓心距|CO|=(4-0當圓C與圓O外切時,r+1=5,r=4;當圓C與圓O內切時,r-1=5,r=6,所以圓C的方程為(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36.6.1將兩圓的方程相減,得公共弦所在直線的方程為y=1a,圓心(0,0)到直線y=1a的距離d=1a=227.x2+y2-34x-34y-114=0由已知,可設所求圓的方程為x2+y2-2+λ(x+y+1)=0,將點(1,2)的坐標代入,可得λ=-34,故所求圓的方程為x2+y2-34x-38.解(1)設圓O1,O2的半徑分別為r1,r2.由兩圓外切,得|O1O2|=r1+r2.又|O1O2|=(2-0)所以r2=|O1O2|-r1=2(2-1),故圓O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=12-82.兩圓的方程相減,即得兩圓內公切線的方程為x+y+1-22=0.(2)設圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2因為圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,所以兩圓的方程相減,可得兩圓公共弦AB所在直線的方程4x+4y+r22-8=過點O1作O1H⊥AB,垂足為點H(圖略),則|AH|=12|AB|=2|O1H|=|O所以圓心O1(0,-1)到直線AB的距離為|r22-12|42=2故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.B組1.BC依據題意,圓C1:x2+y2=1,其圓心為C1(0,0),半徑r1=1;圓C2:x2+y2-6x+8y+24=0,即(x-3)2+(y+4)2=1,其圓心為C2(3,-4),半徑r2=1.因為圓心距|C1C2|=9+16=5,所以|PQ|的最小值為|C1C2|-r1-r2=3,最大值為|C1C2|+r1+r2=7,故A錯誤,B正確;對于C,圓心C1(0,0),圓心C2(3,-4),則兩個圓心所在直線的斜率k=-4-03-0=-對于D,兩圓圓心距|C1C2|=5,有|C1C2|>r1+r2=2,兩圓外離,不存在公共弦,故D錯誤.2.C由M∩N≠?,知直線y=x+b與半圓x2+y2=9(y>0)有公共點,畫圖(圖略)可知-3<b≤32.3.x=32圓O的圓心為O(0,0),半徑r=2;圓O'的圓心為O'(4,0),半徑r'=6.設點P(x,y),由切線長相等,得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,解得x=32,這就是動點P4.(x-2)2+(y-2)2=2曲線x2+y2-12x-12y+54=0的方程可化為(x-6)2+(y-6)2=18,所以該曲線是以(6,6)為圓心,32為半徑的圓,其圓心C1(6,6)到直線x+y-2=0的距離d=|6+6-2|2=52.過點C1且垂直于直線x+y-2=0的直線的方程為y-6=x-6,即y=x,所以所求的最小圓的圓心C如圖,圓心C2到直線x+y-2=0的距離為52-322=2,則圓C2的半徑為2.設點C2的坐標為(x0,x0),則|x0+x0-2|(第4題)所以所求圓的標準方程為(x-2)2+(y-2)2=2.5.解(1)由x解得x故兩圓的交點為(-1,3),