數(shù)學模型學習資料

2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：年月日 2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：霧霾時空分布研究一、摘要對于問題一，要對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析，并要對PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應污染物（含量）之間的相關性及其關系進行分析。首先，取附表一中城區(qū)檢測點的數(shù)據(jù)，用spss對給出的數(shù)據(jù)進行處理，得出兩兩之間的person系數(shù)，從而確定兩兩之間的定量關系。然后，用MATLAB作出五項指標分別與PM2.5的散點圖，并用spss求出偏相關系數(shù)rij，根據(jù)散點圖，得出五項指標與PM2.5基本滿足線性關系，再根據(jù)person系數(shù)，偏相關系數(shù)，確定運用多元線性回歸模型中，并將臭氧剔除，然后用軟件計算出多元線性回歸模型中參數(shù)估計量。=0.021;=-0.098;=0.492;=0.526;最后，對模型進行檢驗，求出R2=0.865，回歸方程的顯著性檢驗F=576.395，回歸參數(shù)的顯著性檢驗（t）都達到相關標準，所以模型的符合程度較好。對于問題二，根據(jù)附件一的數(shù)據(jù)，模擬出一個二維折線圖來描述武漢11個地區(qū)PM2.5的時空分布以及相關規(guī)律。以天數(shù)作為橫坐標，以PM2.5的排放量作為縱坐標，用不同的顏色來表示武漢內11個地區(qū)，具體圖形如下所示。針對武漢11個地區(qū)的污染評估，小組采用TOPSIS模型求解。TOPSIS的全稱是“逼近于理想值的排序方法”，這種方法的中心思想在于首先確定各項指標的正理想值和負理想值，所謂正理想解在本題中是指各項指標的最大排放量,而負理想解是指各項指標的最小排放量，然后求出11地區(qū)各項指標與理想值、負理想值之間的加權歐氏距離，由此得出各地區(qū)與最優(yōu)解的接近程度，并將其作為評價武漢11個地區(qū)污染程度的標準，排序后最終得出武漢地區(qū)污染程度最嚴重的是青山鋼花。對于問題三，PM2.5的生成最主要來源是人為生產(chǎn)的，有煤炭、室友及其他礦物燃燒產(chǎn)生工業(yè)廢氣，以及機動車產(chǎn)生的尾氣排放，工業(yè)揚塵以及建筑工程都會造成PM2.5污染。PM2.5的演變與溫度、風速、相對濕度呈正相關。在收集的數(shù)據(jù)中PM2.5并未出現(xiàn)超標狀況還與降雨有關，雨水濕沉降是去除PM2.5的主要因素。關鍵字：相關系數(shù)、多元線性回歸方程、TOPSIS模型二、問題重述大氣為地球上生命的繁衍與人類的發(fā)展提供了理想的環(huán)境。它的狀態(tài)和變化，直接影響著人類的生產(chǎn)、生活和生存?？諝赓|量問題始終是政府、環(huán)境保護部門和全國人民關注的熱點問題。2013年7月12日《中國新聞網(wǎng)》記者周銳報道：“2013年初以來，中國發(fā)生大范圍持續(xù)霧霾天氣。據(jù)統(tǒng)計，受影響霧霾區(qū)域包括華北平原、黃淮、江淮、江漢、江南、華南北部等地區(qū)，受影響面積約占國土面積的1/4，受影響人口約6億人”（中國國家發(fā)展和改革委員會（發(fā)改委）2013年7月11日公布在官方網(wǎng)站上的一份報告披露了上述信息，中新社北京7月11日電）。對空氣質量監(jiān)測，預報和控制等問題，國家和地方政府均制定了相應政策、法規(guī)和管理辦法。2012年2月29日，環(huán)境保護部公布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》(GB3095—2012)[1]，本次修訂的主要內容:調整了環(huán)境空氣功能區(qū)分類，將三類區(qū)并入二類區(qū)；增設了顆粒物(粒徑小于等于2.5μm)濃度限值和臭氧8小時平均濃度限值；調整了顆粒物(粒徑小于等于10μm)、二氧化氮、鉛和苯并(a)芘等的濃度限值；調整了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的有效性規(guī)定。與新標準同步還實施了《環(huán)境空氣質量指數(shù)(AQI)技術規(guī)定(試行)》(HJ633—2012)[2]。新標準將分期實施，京津冀、長三角、珠三角等重點區(qū)域以及直轄市和省會城市已率先開始實施并發(fā)布AQI(AirQualityIndex)；今年113個環(huán)境保護重點城市和國家環(huán)保模范城市也已經(jīng)實施；到2015年所有地級以上城市將開始實施；2016年1月1日，將在全國實施新標準。上述規(guī)定中，啟用空氣質量指數(shù)AQI作為空氣質量監(jiān)測指標，以代替原來的空氣質量監(jiān)測指標――空氣污染指數(shù)API(AirPollutionIndex)。原監(jiān)測指標API為無量綱指數(shù)，它的分項監(jiān)測指標為3個基本指標（二氧化硫2SO、二氧化氮2NO和可吸入顆粒物PM10）。AQI也是無量綱指數(shù)，它的分項監(jiān)測指標為6個基本監(jiān)測指標（二氧化硫2SO、二氧化氮2NO、可吸入顆粒物PM10、細顆粒物PM2.5、臭氧3O和一氧化碳CO等6項）。新標準中，首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素——對人類健康危害極大的細顆粒物PM2.5的濃度指標作為空氣質量監(jiān)測指標[2]。新監(jiān)測標準的發(fā)布和實施，將會對空氣質量的監(jiān)測，改善生存環(huán)境起到重要的作用。我們必須千方百計利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)開展研究，同時新課題、探索性研究、“灰箱問題”也有可能成為數(shù)學建模愛好者的用武之地。請研究以下問題。PM2.5的形成機理和過程比較復雜，主要來源有自然源（植物花粉和孢子、土壤揚塵、海鹽、森林火災、火山爆發(fā)等）和人為源（燃燒燃料、工業(yè)生產(chǎn)過程排放、交通運輸排放等），可以分為一次顆粒物（即由排放源直接排放到大氣中的顆粒物）和二次顆粒物（即通過與大氣組成成分發(fā)生化學反應后生成的顆粒物）。PM2.5的成分主要由水溶性離子、顆粒有機物和微量元素等組成。有一種研究認為，AQI監(jiān)測指標中的二氧化硫（SO2），二氧化氮（NO2），一氧化碳（CO）是在一定環(huán)境條件下形成PM2.5前的主要氣態(tài)物體。1、根據(jù)附件1，利用或建立適當?shù)臄?shù)學模型，對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析，尤其是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應污染物（含量）之間的相關性及其關系進行分析。2、根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，描述武漢地區(qū)內PM2.5的時空分布及其相關規(guī)律，并結合環(huán)境保護部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》分區(qū)進行污染評估，并分析說明武漢內那個地區(qū)的污染最為嚴重。3、查閱某地的氣象數(shù)據(jù)，合理考慮風力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，建立PM2.5的發(fā)生和演變規(guī)律的數(shù)學模型，并利用數(shù)據(jù)進行定量與定性分析。三、模型假設1：假設附件一所給出的數(shù)據(jù)都真實有效，并且能反映問題2：假設第一問中只考慮五項指標對PM2.5的影響，其他因素不考慮3：TOPSIS模型的六項指標完全可以代表武漢市的污染評估標準；4：TOPSIS模型中六項指標的年平均值具有代表性；四、符號說明rij偏相關系數(shù):多元線性回歸方程的參數(shù)估計值X：各指標測量值矩陣；R：歸一化處理后得到的矩陣；V：指標加權評價值矩陣；W：六項空氣污染物指標權重；A+：TOPSIS模型正理想值；A-：TOPSIS模型負理想值；Li+：與正理想的值距離；Li-：與負理想值的距離；Yi：與理想值的接近度；五、問題分析5.1（1）根據(jù)附件1提供的數(shù)據(jù)，在去掉所有不完整數(shù)據(jù)的基礎上，用spss求出各指標之間person系數(shù)，從而繪出相關系數(shù)表。表1：相關系數(shù)表SO2NO2PM10COO3PM2.5S0210.8090.7160.677-0.176O.677NO20.80910.78O.711-0.1160.693PM100.7160.7810.737-0.0750.829CO0.677O.7110.7371-0.346O.881O3-0.176-0.116-0.075-0.3461-0.345PM2.5O.6770.6930.829O.881-0.3451從上表可以的出六項指標之間的定量關系。（2）PM2.5（含量）與其他五項指標（含量）關系的散點圖利用MATLAB軟件繪制了PM2.5（含量）與其五項指標（含量）關系的散點圖（圖5.1.1、圖5.1.2、圖5.1.3、圖5.1.4、圖5.1.5）。圖5.1.1PM2.5（含量）與SO2（含量）關系散點圖圖5.1.2PM2.5（含量）與NO2（含量）關系散點圖圖5.1.3PM2.5（含量）與PM10（含量）關系散點圖圖5.1.4PM2.5（含量）與C0（含量）關系散點圖圖5.1.5PM2.5（含量）與O3（含量）關系散點圖(2)PM2.5(含量）與其他五項指標（含量）Person相關系數(shù)計算Person相關系數(shù)用來衡量兩個數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，它用來衡量定距變量之間的線性關系。相關系數(shù)的絕對值越大，相關性越強，相關系數(shù)越接近于1或-1，相關度越強，相關系數(shù)越接近于0，相關度越弱。通常情況下通過以下取值范圍判斷變量的相關強度：相關系數(shù)取值為0.8-1.0時極強相關，0.6-0.8是強相關，0.4-0.6時中等程度相關，0.2-0.4時弱相關，0.0-0.2時極弱相關或無相關。相關系數(shù)的計算公式如下：r=利用spss軟件計算出PM2,.5（含量）與其他五項指標（含量）的相關系數(shù)（表2）。表2：PM2.5(含量)與其他五項指標（含量）的相關系數(shù)表SO2NO2PM10COO3PM2.5person0.677**0.693**0.829**0.881**-0.345**顯著性00000注：**表示顯著性<0.01,極顯著；*表示顯著性<0.05,強顯著。PM2.5(含量）與其他五項指標（含量）偏相關系數(shù)計算偏相關分析是指當兩個變量同時與第三個變量相關時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間的相關程度的過程。在多元相關的分許中，簡單相關系數(shù)可能不能夠真實的反映出變量X與Y之間的相關性，因為變量之間的關系復雜，它們可能不止一個變量的影響。這個時候偏相關系數(shù)是一個更好的選擇。利用spss軟件計算出PM2.5(含量）與其他五項指標（含量）偏相關系數(shù)（表3）。表3：PM2.5(含量）與其他五項指標（含量）偏相關系數(shù)SO2NO2PM10COO3PM2.5偏相關性0.039-0.142**0.594**O.637**-0.31**顯著性O.4120.002000注：**表示顯著性<0.01,極顯著；*表示顯著性<0.05,強顯著。5.2(1)：根據(jù)附件一的數(shù)據(jù)，做出一個二維圖形來描述武漢市PM2.5的時空分布以及相關規(guī)律。（2）針對武漢11個地區(qū)的污染評估，小組采用TOPSIS模型求解。這種方法的中心思想在于首先確定各項指標的正理想值和負理想值，所謂正理想解在本題中是指各項指標的最大排放量,而負理想解是指各項指標的最小排放量，然后求出11地區(qū)各項指標與理想值、負理想值之間的加權歐氏距離，由此得出各地區(qū)與最優(yōu)解的接近程度，并將其作為評價武漢11個地區(qū)污染程度的標準，最終根據(jù)接近程度的大小進行排序從而得出相應結論。5.3自然過程也會產(chǎn)生PM2.5，但其主要來源還是人為排放。人類既直接排放PM2.5，也排放某些氣體污染物，在空氣中轉變成PM2.5。直接排放主要來自燃燒過程，比如化石燃料(煤、汽油、柴油)的燃燒、生物質(秸稈、木柴)的燃燒、垃圾焚燒。在空氣中轉化成PM2.5的氣體污染物主要有二氧化硫、氮氧化物、氨氣、揮發(fā)性有機物。其它的人為來源包括：道路揚塵、建筑施工揚塵、工業(yè)粉塵、廚房煙氣。自然來源則包括：風揚塵土、火山灰、森林火災、漂浮的海鹽、花粉、真菌孢子、細菌。六、模型的建立與求解6.1多元回歸的預測模型設因變量y與自變量x1，x2，…，xm-1共有n組實際觀測數(shù)據(jù)(見表4)。表4觀測數(shù)據(jù)表變量y1y12y是一個可觀測的隨機變量，它受到m-1個非隨機因素x1，x2，…，xm-1和隨機因素的影響。若y與x1，x2，…，xm-1有如下線性關系(3.1)其中y為因變量x1，x2，…，xm-1為自變量,是m個未知參數(shù)；是均值為零，方差為的不可觀測的隨機變量,稱為誤差項,并通常假定。對于n(n≥p)次獨立觀測,得到n組數(shù)據(jù)(樣本):（3.2）其中是相互獨立的，且服從分布。令，，則(3.1)式用矩陣形式表示為:（3.3）6.2模型參數(shù)的估計回歸理論模型確定后，利用收集、整理的樣本數(shù)據(jù)對模型的未知參數(shù)給出估計。未知參數(shù)的估計方法最常用的是普通最小二乘法，它是經(jīng)典的估計方法。對于不滿足模型基本假設的回歸問題，人們給出了一些新的方法，如嶺回歸、主成分回歸、偏最小二乘估計等。但是它們都是以普通最小二乘法為基礎。但參數(shù)變量較多時，計算量很大，一般采用計算機軟件，如TSP、SPSS、SAS等。設分別是參數(shù)的最小二乘估計，則y的觀測值可表示為:（3.4）其中k=1，2，…，N。是誤差的估計值.又令為的估計值，有:（3.5）（3.5）式為觀測值的回歸擬合值，簡稱回歸值或擬合值。相應的，稱向量為因變量向量的回歸值。則可以寫為矩陣形式的方程或假設系數(shù)矩陣A滿秩，求解上述矩陣方程得回歸系數(shù)β的最小二乘法估計為：（3.9）即為回歸系數(shù)β的最小二乘法估計。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量)-5.046E-16.017.0001.000Zscore(二氧化硫).021.031.021.696.487Zscore(二氧化氮)-.098.034-.098-2.837.005Zscore(可吸入顆粒物).492.032.49215.561.000Zscore(一氧化碳).526.030.52617.481.000Zscore(臭氧)-.135.019-.135-6.961.000表4.10給出了回歸方程的非標準化估計系數(shù)、標準化估計系數(shù)值、系數(shù)的統(tǒng)計顯著性檢驗結果以及方差膨脹因子。因為估計方程的常數(shù)項和各變量系數(shù)對應的p值都小于0.05，因此均具有統(tǒng)計顯著性。6.3.1回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度一般用于檢驗樣本回歸直線對觀測值得擬合度。在一元線性回歸方程中，用判定系數(shù)R2衡量估計方程對樣本對觀測值的擬合程度；在多元線性回歸方程中，同樣也可以。即SST=SSR+SSE，其中為總離差平方和，為回歸平方和，它是反映回歸效果的參數(shù)，為殘差平方和。式中：為第i個樣本點（）上的回歸值。式中：為y的樣本平均值。（3.11）的值越接近于1，表明回歸方程對實際觀測值的擬合度效果越好，相反越接近0，擬合效果越差。模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差1.930a.865.863.36988471a.預測變量:(常量),Zscore(臭氧),Zscore(可吸入顆粒物),Zscore(二氧化硫),Zscore(一氧化碳),Zscore(二氧化氮)。b.因變量:Zscore(細顆粒物)圖可見模型的負相關系數(shù)為0.930，判定系數(shù)0.865調整后的判定系數(shù)為0.863，模型擬合效果較好。6.3.2回歸方程的整體顯著性檢驗在一元線性回歸中，回歸系數(shù)顯著性檢驗t檢驗與回歸方程顯著性檢驗的F檢驗是等價的，但是在多元線性回歸中，就不等價了。F檢驗顯著是說明對自變量x整體的線性回歸效果顯著的，但不等于y對于每一個自變量x的效果都顯著；反之也不成立。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸394.297578.859576.395.000a殘差61.703451.137總計456.000456a.預測變量:(常量),Zscore(臭氧),Zscore(可吸入顆粒物),Zscore(二氧化硫),Zscore(一氧化碳),Zscore(二氧化氮)。b.因變量:Zscore(細顆粒物)給出了參與回歸分析的方差分析結果及檢驗結果，回歸方程的F值為576.395，p值為0.000，可見方程整體而言是顯著的。6.4殘差分析一個估計回歸方程可能有較高的判定系數(shù)，也可能通過顯著性檢驗，但是并不能說就是一個好模型，因為這些都是建立在模型假設基礎上的，如果最初模型假設不真實，就要用殘差分析驗證。殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準偏差N預測值-1.46870143.6606371.0000000.92988465457標準預測值-1.5793.937.0001.000457標準殘差-8.4623.194.000.995457a.因變量:Zscore(細顆粒物)殘差-3.129799841.18129802.00000000.36785124457根據(jù)上圖殘差基本分布在0附近，而且基本上滿足正態(tài)分布。所以可得模型較好。Y=0.021x1-0.098x2+0.492x3+0.526x46.5.1：根據(jù)附件一的數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件模擬出武漢地區(qū)PM2.5的時空分布圖如下：從上述圖中可以看出，武漢地區(qū)PM2.5的總體趨勢隨時間先后呈現(xiàn)出先降低再上升接著降低的趨勢。具體為：從2013年1月到2013年6月，PM2.5的排放量呈下降趨勢；從2013年6月到2013年11月，呈現(xiàn)上升趨勢；從2013年11月到2014年4月，呈現(xiàn)下降趨勢。6.5.2：針對武漢市污染分區(qū)進行評估這個問題，小組通過建立TOPSIS模型來求解，具體步驟如下：TOPSIS的全稱是“逼近于理想值的排序方法”，這種方法的中心思想在于首先確定各項指標的正理想值和負理想值，所謂正理想解在本題中是指各項指標的最小排放量,而負理想解是指各項指標的最大排放量，然后求出11地區(qū)各項指標與理想值、負理想值之間的加權歐氏距離，由此得出各地區(qū)與最優(yōu)解的接近程度，作為評價武漢11個地區(qū)污染程度的標準，最終來確定出哪個地區(qū)的污染最為嚴重，具體步驟如下：數(shù)據(jù)結構：以P1,P2,P3,P4,P5,P6,分別表示二氧化硫，二氧化碳，可吸入顆粒物，一氧化碳，臭氧，細顆粒物這六項指標；分別用D1，D2，D3D4，D5，D6，D7，D8，D9，D10，D11來表示武漢“城區(qū)，武昌紫陽，東湖梨園，東湖高新，青山鋼花，沉湖七壕，沌口新區(qū)，吳家山，漢陽月湖，漢口花橋，漢口江灘”11個城區(qū)；以Xij表示第i個地區(qū)的第j個指

標的測量:（在剔除不符合的數(shù)據(jù)后，取年平均值），如下表：表5：P1P2P3P4P5P6D13173832845129D23179902647124D32861892639126D43370883050127D54078953144147D62030732358115D72970842846125D82670892646136D93374842853122D103172883045134D112876832840122則地區(qū)的指標測量年平均值矩陣為：X=由于各指標的量綱不一樣，需要對上述矩陣進行歸一化處理，得到如下矩陣：R=

確定評價指標的權重指標時一般采用專家意見調查法或層次分析法(AHP)等方法，這些方法存在著較大的主觀因素，不同人對各個指標的重要程度有不同的評價。本文對TOPSIS法改進采用信息嫡的概念來確定評價指標的權重，一定程度上避免了主觀因素的影響。信息嫡是利用數(shù)學概率理論來衡量信息不確定性的一種測算方法，它表明數(shù)據(jù)分布越分散，其不確定性也越大。各個指標的決策信息可以用其信息嫡值來表示：

其中，本題中m=11,從而可以得到k=0.41703,符合。經(jīng)上述公式計算可得權重向量:W=(0.163,0.180,0.165,0.164,0.164,0.164,0.164)；而在確定各指標的權重因子后，可計算地區(qū)的指標加權評價矩陣為：V=從中可以得出，正理想值和負理想值的指標加權評價值向量分別為:A+=（0.0523,0.0499,0.0470,0.0438,0.0489,0.0447）A-=（0.0264,0.0185,0.0335,0.0330,0.0329,0.0356）地區(qū)污染嚴重性的評價值與最理想的評價值集合和最不理想的評價值集合之間的距離可利用如下的n維歐幾里得公式進行計算：Li+=,(i=1,2,...,m)Li-=,(i=1,2,...,m)各地區(qū)的TOPSIS評價值計算公式，根據(jù)TOPSIS評價值大小可以對地區(qū)污染程度進行排序。Yi=得到下表：表6：L+iL-iYiD10.01860.03320.640927D20.01830.03630.664835D30.02730.02420.469903D40.01540.03440.690763D50.01170.04500.793651D60.04470.01600.263591D70.01910.03010.611789D80.02270.03070.574906D90.01580.03590.694391D100.01810.03380.651252D110.02420.03280.575439從上表可以得出，根據(jù)與理想值的接近度Yi武漢市內11個地區(qū)的污染程度從重到輕排序為：D5>D9>D4>D2>D10>D1>D7>D11>D8>D3>D6。即污染最嚴重的是青山鋼花這個地區(qū)，污染程度最輕的是沉湖七壕。:6.6PM2.5的演變規(guī)律監(jiān)測期間PM2.5質量濃度具有一定的階段性變化特點，相比較于溫度變化有一定的對應關系。高質量濃度段對應高氣溫端，低濃度段對應低于低溫段。主要由于溫度升高，加速空氣擾動有利于武漢市內各污染源排放出的細粒子的傳輸；溫度升高增強大氣中氣態(tài)污染物的化學活性，有利于二次粒子生成；溫度的升高，空氣中的細粒子的布朗運動加劇，使得大氣中的細粒子相互碰撞幾率增大。風速的大小決定了污染物沖淡作用的大小一般情況下隨著風速的增大，單位時間內從污染源排放出出來的污染物被很快的拉長，這是混入的大氣量越多，污染物濃度月薪，因此在其他條件不變下，污染物濃度與風速成反比。風是邊界層內影響污染物稀釋擴散的重要因子，風速是造成快速水平輸送或平流的主要原因。風速小污染物不易擴散，但是風速過大，地面起塵也會使污染變得較為嚴重。只有在相對適宜的風速范圍內，污染物才能很好的擴散，近地面空氣質量達到最好。PM2.5在質量濃度為15km/h時出現(xiàn)明顯拐點，可看出風速小于15km/h時，PM2.5質量濃度隨風速減小而降低，有利于沙塵顆粒物的擴散；當風速達到15km/h以上時，PM2.5質量濃度隨風速的增大而升高。 在收集的數(shù)據(jù)中，降水位22天，9天為晴天或多云，由上圖可看出降水條件對相對濕度影響很大，相對濕度在80-90%之間，PM2.5質量濃度比有降雨的天氣高，相對濕度大，PM2.5值也大。在有降雨天氣里，相對濕度增大對應低濃度的PM2.5，相對濕度與PM2.5質量濃度呈負相關。相對濕度與PM2.5質量濃度呈正相關，發(fā)生在降水的天氣除外，當空氣中水汽多時，可以使PM2.5在空氣中停留，造成污染增大。當出現(xiàn)降水天氣時，降水將大氣中的污染物夾帶，溶解或沖刷下來，使污染物濃度降低，由于PM2.5為大氣中懸浮的粒徑較細的顆粒物，沉降是主要清除方式。但在相對濕度一樣的情況下，PM2.5質量濃度也有較大的變化，說明PM2.5質量濃度還受到其他氣象因素的影響。六、模型的評價與改進問題一：該多元線性回歸模型的相符程度較高，在一定程度上能夠反映出各個指標之間的相關的線性關系，但是并不是每一個自變量和因變量之間都是嚴格的線性關系，或者說線性關系并不是那么的強，導致模型在預測時會產(chǎn)生偏離的情況，此時只能對模型進行進一步的改進，比如將相關性弱的自變量采用權重分析法這樣的分析方法，將兩個模型結合會有較好的結果。問題二：應用TOPSIS模型進行綜合評價，該方法對原始數(shù)據(jù)進行同趨勢和歸一化處理，不僅消除了不同量綱的影響，又能充分利用原始數(shù)據(jù)信息；同時，TOPSIS模型中的權重值是通過相應公式求解，相比其他綜合評價方法，權重不用事先給出，很大程度上避免了主觀性這一缺點，該方法可以定量評價不同單元的優(yōu)劣程度，結果客觀，準確。當然，運用TOPSIS模型也存在著缺點，比如模型中的正理想值和負理想值求解相對較難。問題三：通過對不同影響因素逐個單一比較分析，能更清晰地看出PM2.5在不同因素影響下