甘肅省隴南市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

隴南一中2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．3．下列命題正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四條首尾相連的線段確定一個(gè)平面C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．若，且，則（）A． B． C． D．6．小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過程中，由計(jì)算可得，，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）A． B． C． D．7．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．58．已知平面向量滿足，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（）A．的虛部為 B．的實(shí)部為1C．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 D．10．已知，則關(guān)于事件與事件，下列說法正確的有（）A．事件與可能相互獨(dú)立 B．事件與一定不互斥C． D．11．已知圓錐的母線長為為底面圓的一條直徑，．用一平行于底面的平面截圓錐，得到截面圓的圓心為．設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A．圓錐的體積為B．的最小值為C．若，則圓錐與圓臺(tái)的體積之比為D．若為圓臺(tái)的外接球球心，則圓的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．有一個(gè)正六棱柱的機(jī)械零件，底面邊長為，高為，則這個(gè)正六棱柱的機(jī)械零件的表面積為______．13．若某次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)為，且是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差是______．14．若實(shí)數(shù)滿足，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．（1）求的值；（2）若，求的面積．16．（本小題滿分15分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值．18．（本小題滿分17分）舉辦網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周、提升全民網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)和技能，是國家網(wǎng)絡(luò)安全工作的重要內(nèi)容．為提高廣大學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉辦了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，比賽采用積分制，規(guī)定每隊(duì)2人，每人回答一個(gè)問題，回答正確積1分，回答錯(cuò)誤積0分．甲、乙兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)在決賽相遇，假設(shè)甲隊(duì)每人回答問題正確的概率均為，乙隊(duì)兩人回答問題正確的概率分別為，且兩隊(duì)每個(gè)人回答問題正確的概率相互獨(dú)立．（1）求甲隊(duì)總得分為1分的概率；（2）求兩隊(duì)積分相同的概率．19．（本小題滿分17分）如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）若二面角的大小為，求的長；（2）當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求與平面所成角的正弦值的取值范圍．隴南一中202312024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試?高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B ，所以，故選B．2．D ，則有．故選D．3．C 如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；如空間四邊形，四條首尾相連的線段不在一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；兩條平行直線確定一個(gè)平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個(gè)平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，故C正確；空間兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面，也可確定三個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選C．4．C 對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤．故選C．5．A 因?yàn)椋?，解得或又，所以所以，所以．故選A．6．D 因?yàn)椋孕『瑢W(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為．故選D．7．C （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)）．故選 C．8．B 因?yàn)?，且，所以，，所以，令，所以，其中，所以，即的取值范圍是．故選 B．9．BC 因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以的虛部為5，實(shí)部為1，故A錯(cuò)誤，B正確；，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故C正確；，D錯(cuò)誤．故選BC．10．BCD 由，可知事件與不是相互獨(dú)立事件，故A不正確；由，可知事件與一定不互斥，故B正確；，故C正確；，故D正確．11．ABD 由圓錐的母線長為，底面圓的半徑為2，可得圓錐的高．考察A選項(xiàng)：，A選項(xiàng)正確；考察B選項(xiàng)：已知，設(shè)點(diǎn)在底面的投影為，則，所以，B選項(xiàng)正確；考察C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；考察D選項(xiàng)：若點(diǎn)是圓臺(tái)的外接球球心，則由，解得，所以，D選項(xiàng)正確．故選ABD．12．．13．4 ，不妨，樣本平均數(shù)是4，根據(jù)方差公式得：14．1 令，易知為單調(diào)增函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，又由題可知，即，所以．15．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以為銳角，因?yàn)?，所以．所以．故的面積為．16．解：（1）由三角函數(shù)的定義有，，（2）由題意有，17．解：（1）不等式可化為①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，此時(shí)不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，此時(shí)不等式的解集為（2）由函數(shù)單調(diào)，又由有，解得．18．解：（1）記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件，甲隊(duì)得1分，則一人回答正確，另一人回答錯(cuò)誤，；（2）甲隊(duì)積0分，1分，2分的概率分別為，乙隊(duì)積0分，1分，2分的概率分別為，記兩隊(duì)積分同為0分，1分，2分的概率分別為事件，兩隊(duì)得分相互獨(dú)立，互不影響，，兩隊(duì)積分相同的概率為．19．解：（1）取中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，，所以為等邊三角形．由直四棱柱，可得平面，平面，，所以和全等，可得．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以為二面角的平面角，即．在平面中，?/p>