天津市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)P(yáng)age5天津市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知直線(xiàn)l的方程為，則直線(xiàn)的傾斜角為（）A． B．60° C．150° D．120°2．已知直線(xiàn)：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C．D．23．已知直線(xiàn)l：y＝k(x＋)和圓C：，若直線(xiàn)l與圓C相切，則k＝（）A．0 B． C．或0 D．或04．已知圓的圓心是直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為6，則圓的方程為（）A． B．C． D．5．已知圓，則兩圓的位置關(guān)系為A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切6．橢圓與的關(guān)系為（）A．有相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng) B．有相同的焦距C．有相同的焦點(diǎn) D．有相同的離心率7．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（）A． B． C． D．8．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A．B． C． D．9．已知，分別是雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，且以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題10.已知A(2,4)，B(0，－2)，求直線(xiàn)AB的方程__________．11．兩條平行直線(xiàn)與間的距離為_(kāi)_________．12．若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則___________.13．設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_(kāi)_________．14．若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________.15．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，若△為等邊三角形，則__________．三、解答題16．已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）求線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)；及中線(xiàn)的直線(xiàn)方程，并把結(jié)果化為一般式;（2）求邊高線(xiàn)的直線(xiàn)方程，并把結(jié)果化為一般式.17．已知直線(xiàn)l：，圓C：.（1）當(dāng)時(shí)，試推斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)恰好為，求k的值.18．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng)；（2）若的傾斜角為，求弦長(zhǎng).設(shè)橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，其離心率為，過(guò)的直線(xiàn)與C交于兩點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓上頂點(diǎn)為，證明：當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓上．參考答案C2．C3．D4．A5．D6．D7．D8．D9．C【分析】由題意可設(shè)，依據(jù)圓的性質(zhì)有，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列方程求即可.【詳解】由題設(shè)，漸近線(xiàn)為，可令，而，，∴，，又，∴.故選：C3x－y－2＝0.11.12．13．(x-1)2+y2=414.15．616．（1），；（2）.【分析】（1）由中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)為，利用斜率公式求得，結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）依據(jù)斜率公式，求得,得到上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)公式可得，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，又由斜率公式，可得，所以直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為，即.（2）由，，可得,所以上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，則上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為，即.17．（1）相離，理由見(jiàn)解析；（2）0或【分析】（1）求出圓心到直線(xiàn)的距離和半徑比較即可推斷；（2）求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用弦長(zhǎng)計(jì)算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)l：，則圓心到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)l與圓C相離；（2）圓心到直線(xiàn)的距離為，弦長(zhǎng)為，則，解得或.18．（1）8（2）【分析】（1）依據(jù)橢圓的定義即可得到的周長(zhǎng).（2）首先求出直線(xiàn)方程，再與橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓，，，，由橢圓的定義，得，，又，所以的周長(zhǎng).（2）因?yàn)榈膬A斜角為，則斜率為1，則直線(xiàn)為.設(shè)，，由，得，由韋達(dá)定理