2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題強化練習(xí)含解析

Page17對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）設(shè)，，則(

)A. B.

C. D.已知圓弧C：與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別相交于，，其中且，則的最小值為.(

)A. B. C. D.4已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單遞調(diào)減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍(

)A. B. C. D.假如函數(shù)對隨意的實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，，那么函數(shù)在上的最大值與最小值之和為(

)A.2 B.3 C.4 D.對數(shù)函數(shù)且與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)A. B.

C. D.已知函數(shù)，直線：，：若與圖像交于A、B兩點在B的左邊，若與圖像交于C、D兩點在D的左邊曲線段CA，BD在x軸上投影的長度為a，b，則當(dāng)取得最小值時，m的值為(

)A. B. C. D.下列不等關(guān)系，正確的是(

)A. B.

C. D.已知，，且，則a，b的值不行能是(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有(

)A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.若，但，則

D.函數(shù)有且僅有兩個零點已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.

C. D.已知函數(shù)，則

(

)A. B.

C.當(dāng)時，的最小值為2 D.當(dāng)時，的最小值為1三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________，值域為__________.四、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知函數(shù)，的定義域均為求函數(shù)的值域；若關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)k的取值范圍．本小題分

請從下面兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．

①；

②

已知函數(shù)

選擇____，求a的值；

在的條件下，求的單調(diào)區(qū)間．本小題分

已知，且，解關(guān)于x的不等式：本小題分已知函數(shù)為奇函數(shù)，且方程有且僅有一個實根．求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若，對，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)之間的大小關(guān)系.

利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行推斷.【解答】解：因為，

所以，

因為，

而，

所以，即可得，

因為，

所以，

所以，

故選

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查圓的方程的應(yīng)用，反函數(shù)與原函數(shù)的對稱關(guān)系，考查計算實力以及轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

通過函數(shù)與反函數(shù)的對稱關(guān)系，推斷A，B的坐標(biāo)關(guān)系，然后利用基本不等式求解即可.【解答】解：因為函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線對稱，又因為圓弧的圖象也關(guān)于直線對稱，所以它們的交點關(guān)于直線對稱，所以，

因為在上，所以，即有

所以當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”

故答案選：

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，屬于中檔題.

由偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和已知函數(shù)的單調(diào)性，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得，則，，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，即，所以，即有，故選

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

設(shè)，其對稱軸為，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上，由此可得答案.【解答】解：由題意得，設(shè)，其對稱軸為，

若函數(shù)在上是減函數(shù)，

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上，

所以

解得

則實數(shù)a的取值范圍是

故選

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的增減性，以及函數(shù)的最值，函數(shù)的對稱性，是中檔題.

由函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而得到結(jié)果.【解答】解：由可知關(guān)于直線對稱，

區(qū)間關(guān)于直線的對稱區(qū)間為，由時，，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為3，函數(shù)在上的最大值與最小值之和為4，函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得函數(shù)在上的最大值與最小值之和為故選

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查同一坐標(biāo)系中對數(shù)函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，依據(jù)圖像確定的正負(fù)狀況是求解的關(guān)鍵，屬于中檔題.

由對數(shù)函數(shù)，對a分類，和，在對數(shù)函數(shù)圖象確定的狀況下，探討二次函數(shù)的圖象是否相符．方法是解除法．【解答】解：由題意，若，則在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)開口向下，其圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，解除C，若，則在上是增函數(shù)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸在y軸右側(cè)，因此B項不正確，只有選項A滿意.故選：

7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查對數(shù)的運算，考查利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想，化簡與變形實力．屬于較難題.

設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)，依題意和對數(shù)的運算求橫坐標(biāo)的表達(dá)式，由平行投影的概念表示出a和b，代入

利用指數(shù)的運算化簡，由m的范圍和基本不等式求出最小值．【解答】解：設(shè)點C，A，B，D的橫坐標(biāo)分別為，則結(jié)合函數(shù)的圖象，易得

由題意得，，，故，

因此，

當(dāng)且僅當(dāng)，，解得時，取等號.

因此當(dāng)取得最小值時，

故選

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，考查對數(shù)運算.

由，，可得則，同理可比較，本題可解.【解答】解：，，

則，

，，

，

則，

所以

故選

9.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了構(gòu)造函數(shù)的實際應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性，須要學(xué)生嫻熟駕馭公式，屬于難題．

由已知條件可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，依次代入選項，即可求解．【解答】解：，，，

，

在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

當(dāng)時，，

，，即左邊大于右邊，解除選項

，則，，則，即左邊大于右邊，解除選項

當(dāng)時，，，，則左邊大于右邊，解除選項

故選：

10.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查的學(xué)問點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，其中依據(jù)對折變換原則，畫出函數(shù)的圖象，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.

畫出函數(shù)的圖象，逐一分析題目中四個描述的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可得：

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；

依據(jù)圖象，由，但，則不肯定等于4，C錯誤；

函數(shù)有且僅有兩個零點，D正確．

故選：

11.【答案】ABC

【解析】【分析】本小題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用、反函數(shù)、函數(shù)零點存在定理等學(xué)問，考查運算求解實力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于拔高題．

先依據(jù)題意畫出圖形，由函數(shù)和函數(shù)是互為反函數(shù)，知函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，也是關(guān)于直線對稱，然后由直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象的交點，也關(guān)于直線對稱，得出，再依據(jù)在上，后面再結(jié)合基本不等式、函數(shù)的零點存在定理等逐一推斷即可．【解答】解：畫出圖形，如圖，由于函數(shù)和函數(shù)是互為反函數(shù)，

故函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

因為直線也關(guān)于直線對稱，

從而直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象的交點，

也關(guān)于直線對稱，，，

又在上，即有，故，故選項A正確；

，故B正確；

將與聯(lián)立可得，即，

設(shè)，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

因為，，

故函數(shù)的零點在上，即，由得，，

，故C正確．

將與聯(lián)立可得，即，

記，則，，

則，又，

記函數(shù)，則，令，得，

易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，故選項D錯誤．

故選：

12.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)求值，函數(shù)最值，是基礎(chǔ)題.

依據(jù)復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)求值，求函數(shù)最值的學(xué)問逐一推斷即可.【解答】解：，，故A正確；

B.，，故B正確；

C.當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)

，即時等號成立，又，故等號取不到，故C錯誤；

D.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因為時，單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，的最小值為1，故D正確，

故選

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，一元二次不等式的解法，函數(shù)定義域與值域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)定義域的求法，結(jié)合一元二次不等式的解法得函數(shù)的定義域，再利用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，計算得結(jié)論.【解答】解：由題意，函數(shù)滿意，解得或，即函數(shù)的定義域為，

令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

故答案為

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域，確定函數(shù)的定義域，考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

確定函數(shù)的定義域，考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．【解答】解：由，可得，

令，

所以函數(shù)t在上單調(diào)遞增，

又在上單調(diào)遞減，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，

，，

函數(shù)的值域為

故答案為；

15.【答案】解：，

令，因為，

所以，，

所以所求函數(shù)的值域為

由可得，

因為，的定義域均為，

故，

令，則，則，有解，

當(dāng)時，，

當(dāng)且時，，

所以當(dāng)時，的最小值為

所以；

綜上，

【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式恒成立問題，同時考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.

化簡函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)求解即可;

化簡不等式，然后換元，求解即可.

16.【答案】解：選擇①，

的定義域為，

由，

得，

得恒成立，

所以，

當(dāng)時，，

，

因為在上單調(diào)遞增，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

解：選擇②

的定義域為，

由，

得恒成立，

得恒成立，

所以

當(dāng)時，，

因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】在選擇①②的狀況下分別求出a的值，再推斷單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

17.【答案】解：由原不等式，得①當(dāng)，不等式的解滿意，，②當(dāng)時，不等式的解滿意，綜上所述，當(dāng)，原不等式的解集為當(dāng)時，原不等式的解集為

【解析】依據(jù)真數(shù)要大于0，同時要對底a進(jìn)行探討即可.本題考查的對數(shù)不等式的解，屬于中檔題.

18.【答案】解：函數(shù)為奇函數(shù)，所以，

即，

化簡得，得，

所以，

因為方程有且僅有一個實根，

得，即，

所以，得，

解之得，舍掉，

所以

，即，

令，

由題意，若，對，使得成立，