解直角三角形 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

目錄

第一部分整章分析...............................2

第二部分單元作業(yè)設(shè)計(jì).............................4

第三部分具體實(shí)施.................................5

第23章解直角三角形.............................5

23.1銳角的三角函數(shù).................................5

第1課時(shí)正切................................5

第2課時(shí)正弦、余弦...........................9

第3課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.............13

第4課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系...................16

第5課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值.....................19

23.1銳角的三角函數(shù)綜合練習(xí)......................22

23.2解直角三角形及其應(yīng)用.........................27

第1課時(shí)解直角三角形.........................27

第2課時(shí)俯角、仰角的應(yīng)用.......................31

第3課時(shí)解雙直角三角形的應(yīng)用....................36

第4課時(shí)解決建筑工程中的實(shí)際問(wèn)題..................41

第5課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)與x軸的夾角..........46

23.2解直角三角形及其應(yīng)用綜合練習(xí)......................50

第23章綜合評(píng)價(jià).................................56

1

第23章解直角三角形

第一部分整章分

■LL

一、課標(biāo)要求

圖形與幾何一一圖形的變化一一圖形的相似

1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinAcosAtanA)

使用計(jì)算器由己知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳

角。

2、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題。

二、教材分析

1、知識(shí)體系

2

本章內(nèi)容分為兩大部分：

第一部分：以實(shí)際問(wèn)題為背景，并從學(xué)生已有的相似三角形的有關(guān)知識(shí)

出發(fā)，引進(jìn)銳角三角函數(shù)的概念，介紹30°,45°,60°角的三角函數(shù)值,

以及利用計(jì)算器由已知銳角求出三角函數(shù)值和由一直三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的

銳角。

第二部分：歸納直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，根據(jù)情況選擇恰當(dāng)

的方法解直角三角形。能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解

決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、地位與作用

本章是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從知識(shí)體

系來(lái)看，既是直角三角形和相似型等知識(shí)的完善，又是以后學(xué)習(xí)一般三角形

的基礎(chǔ)，教材在運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形的基礎(chǔ)知識(shí)上推出當(dāng)直角三角形的

銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為定值，從而引入銳角三角函數(shù)的

概念，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)與形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)、延伸;

從知識(shí)應(yīng)用角度來(lái)看，廣泛的應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理等，常用來(lái)計(jì)算

距離、高度、角度；從能力提高方面來(lái)看，解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能

力，數(shù)形結(jié)合能力，分析問(wèn)題以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意

識(shí)。

3、學(xué)情分析

在直角三角形的邊角關(guān)系中，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較

直接，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，而對(duì)于兩邊的比與一個(gè)銳角的關(guān)系，雖然通過(guò)銳角

三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠很快的掌握。有了一定的基礎(chǔ)以后，但具體

的直角三角形中，根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，學(xué)生有些困難,

易混淆、易出錯(cuò)。另外，解直角三角形往往需要綜合運(yùn)用勾股定理、銳角三

角函數(shù)等知識(shí)，具有一定的綜合性，因此具體教學(xué)中要選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角

函數(shù)，把已知和未知條件聯(lián)系起來(lái)。

4、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解銳角三角函數(shù)(sinAcosAtanA的概念，熟記30°、45°、

60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這

個(gè)角。

(2)能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知

三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。

(3)掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩

個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

(4)會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題。

(5)通過(guò)解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

5、重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。

難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念。

6、主要數(shù)學(xué)思想

函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想

三、課時(shí)作業(yè)劃分

根據(jù)本章的教學(xué)特點(diǎn)，課時(shí)具體劃分如下：

23.1銳角的三角函數(shù)6課

時(shí)23.2解直

角三角形及其應(yīng)用6課

時(shí)章節(jié)小結(jié)1課

時(shí)

3

第二部分單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、本章作業(yè)目標(biāo)：

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在作業(yè)設(shè)計(jì)中注重以下幾點(diǎn)：

1、加強(qiáng)對(duì)銳角三角函數(shù)及解直角三角形有關(guān)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

2、在解題中，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

3、通過(guò)解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

4、要重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，本章內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法主要有

數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等。

二、本章作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路：

根據(jù)本章的內(nèi)容以及“雙減”文件中作業(yè)量的具體要求，設(shè)計(jì)有質(zhì)量的

作業(yè)，要有一定的思考價(jià)值，同時(shí)要提高學(xué)生的興趣，一個(gè)班級(jí)，學(xué)生的水

平不同，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要考慮這一差異，除了有一些基礎(chǔ)題之外，還有必要

設(shè)計(jì)適量的有彈性的題目，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。還要注意作業(yè)量，

讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能夠完成作業(yè)，因此在作業(yè)設(shè)計(jì)中打算從以下幾方面

著手：

1、題型的豐富性：

本章作業(yè)單涵蓋選擇題（2~4題）、填空題（2?4題）、解答題

（1?2）題，控制作業(yè)的總量，每節(jié)課后適宜布置20?30分鐘左右的作業(yè)

量，在難易程度上、數(shù)量上合理的調(diào)控，讓學(xué)生自主選擇，減輕學(xué)生過(guò)重

的作業(yè)負(fù)擔(dān)。在作業(yè)設(shè)計(jì)上，題型豐富，例如：①分層設(shè)計(jì)：分為A、B兩

個(gè)層次或A、B、C三個(gè)層次，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況以及題目的難易

程度有彈性的選擇完成；②探究型設(shè)計(jì)，從單元知識(shí)的聯(lián)系上設(shè)計(jì)探究型試

題增強(qiáng)大單元意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。③跨學(xué)科等主要突出知識(shí)的

綜合運(yùn)用和拓展延伸，以及數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用。

2、知識(shí)的滾動(dòng)性：

在作業(yè)設(shè)計(jì)中關(guān)注對(duì)以往知識(shí)的再現(xiàn)，讓學(xué)生不僅對(duì)新知識(shí)進(jìn)行鞏固，

也對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

3、內(nèi)容的層次性：

在作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上分部分，第一部分基礎(chǔ)題，主要突出對(duì)基本概念的

理解；第二部分基本概念的基礎(chǔ)上稍稍進(jìn)行變式，重點(diǎn)在于對(duì)知識(shí)的熟練運(yùn)

用；三部分為思維拓展題，例如：“一題多解”型，讓學(xué)生去分析和比較，

找出最佳的解題方法，這類(lèi)作業(yè)可以拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思

維。

4、作業(yè)的針對(duì)性。

不同學(xué)生的理解能力與學(xué)習(xí)能力有所不同，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)相同章節(jié)時(shí)

所遇到的難點(diǎn)也會(huì)有所不同，這就要求教師在設(shè)計(jì)作業(yè)之前充分了解學(xué)生的

學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行針對(duì)性的作業(yè)設(shè)計(jì)。從學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況出

發(fā)設(shè)計(jì)作業(yè)，有利于提升數(shù)學(xué)作業(yè)的針對(duì)性，充分發(fā)揮作業(yè)的作用?！半p減”

不僅僅是要求減少作業(yè)量，更要減量不減質(zhì)，因此在布置作業(yè)前，教師一定

要將教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)劃分出來(lái)，然后有針對(duì)性地進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生

高效地完成作業(yè)，并能通過(guò)作業(yè)有所收獲。

5、育人價(jià)值一一立德樹(shù)人

立德樹(shù)人是教育的根本任務(wù)，作業(yè)設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著許多德育素材，兼具了

本土性和國(guó)際性，在解答習(xí)題過(guò)程中，使學(xué)生在分析能力、思維能力、情感

態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等都能得到發(fā)展與提升。例如:23.2第二課時(shí)第1題中體現(xiàn)

了本地文化，23.2整理與復(fù)習(xí)第5題“北京冬奧會(huì)”提現(xiàn)了民族自豪感，

第23章復(fù)習(xí)作業(yè)第12題提現(xiàn)了低碳環(huán)保、綠色出行等育人理念。

4

第三部分具體實(shí)

施

第23解直角三角形

23.1銳角的三角函數(shù)

第一課時(shí)正切

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解銳角的正切的概念，能夠由已知角求它的正切值。

了解三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如：坡度，坡角。通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的

觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力

班級(jí)：姓名：實(shí)際完成時(shí)長(zhǎng)：分鐘

教師評(píng)價(jià):

一、選擇題

1.在RtABC中，C90,若AC3,BC2,則tanA的值是()

12V52后

A.2B.3C.~2~D.5

2.在RtABC中，C=90，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則A的正切值

()

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍工

B.縮小為原來(lái)的5

C.不變D.以上都不對(duì)

二、填空題

3.如圖，AB中，ACBC，―30，曳是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且

ABBD,tan的值為。

則D

4.如圖，在菱ABC中，AC-8,tanBAO—，則菱形的面積是

D4ABCD

*請(qǐng)將選擇題、填空題答案寫(xiě)在以下區(qū)域：

1.2.3.4.

5

三、解答題

5.一個(gè)斜面的坡度i=l：0.75,如果一個(gè)物體從斜面的底部沿著斜面方向

前進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體上升了多少米？

6.分層練習(xí)

(6-)如圖，在RtABC中ACBA=8,B=6,CDAB,垂足為，

求tanBCD的值。

(6-)如圖，在RtABC中,ACB?QCDA于點(diǎn)D,已知照&-L_

BD2,求CD的長(zhǎng)。

(6-)如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿EFED折疊，使得、兩點(diǎn)折疊后

重合于點(diǎn)，求tanFEG的值。

6

答案與解析：

1.B

tanAA的對(duì)

【分析】：畫(huà)出圖形，利用正切的定義,

2.C

【分析】：當(dāng)一個(gè)銳角的度數(shù)不變時(shí)，銳角的正切值也不變。

3.2V3

【分析】：用方程思想，設(shè)參數(shù)。設(shè)，ABBD2x,BC片,

再利用正切的定義求解。

4.24=4，OB=OD,再根據(jù)正

【分析】：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BD,OA=OC=1

AC切函數(shù)的定義求出BD,進(jìn)而可求出菱形的面積；

2

5.16

【分析】：直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答

案3.

6-A4

BC3

【分析】：根據(jù)題意得BCDCAB,所以tanBCDtanCAB4

AC

6-B.4

【分析】：根據(jù)題意結(jié)合圖形，可觀(guān)察出BCDA,因?yàn)閠anA=1

，所以

1

6-C.--------------------------------------------------------------------

2

【分析】：根據(jù)折疊后重合部分圖形全等，可得BEFgGEF,DGEgDCE，

則GE=BE=EC=1,再利用同角的余角相等說(shuō)明FEG=EDG,則tanFEG=

tanEDG=GEJ-------------------------------------------------------------------------------------

DG2

設(shè)計(jì)意圖：

本節(jié)練習(xí)我共設(shè)計(jì)了6題，預(yù)計(jì)用時(shí)25分鐘左右，設(shè)計(jì)內(nèi)容上主要是

讓學(xué)生理解并能靈活運(yùn)用正切的定義，在設(shè)計(jì)中結(jié)合課本及學(xué)習(xí)目標(biāo)，有基

礎(chǔ)的概念運(yùn)用，如：第1題，第2題，第5題；也有融合了其他章節(jié)的知

識(shí)，如：第3題學(xué)生要考慮“直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一

半”找到突破口，第4題通過(guò)正切值求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用菱形的性質(zhì)

求出面積，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)，了解知識(shí)之間的銜接。

在設(shè)計(jì)時(shí)，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設(shè)計(jì)，主要培養(yǎng)學(xué)生

的觀(guān)察能力，如（6-A）中，如果學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察會(huì)發(fā)現(xiàn)NBCD與NA相等，因

此求NBCD的正切值，可以轉(zhuǎn)化為NA的正切值，那么可直接利用RtAABC

求出，

當(dāng)然也有學(xué)牛利用勾股定理將每條邊都求出，利用CD或BD求值。（6-B）、

ADCD

（6-0與（6-A）是同種類(lèi)型的問(wèn)題，當(dāng)直接求某個(gè)銳角的正切值困難時(shí)，

可以用相等的角作為中間量，還可以利用相似，相等的比作為中間量進(jìn)行求

值。

7

作業(yè)情況分析

題號(hào)題型知識(shí)點(diǎn)思維方法與能力水平難度

1選擇題正切的定義理解能力、數(shù)形結(jié)合思想A0.91

2選擇題正切的定義理解能力A0.85

直角三角形的性

3填空題運(yùn)用能力B0.74

質(zhì)、正切的定義

菱形的性質(zhì)、正

4填空題運(yùn)用能力、運(yùn)算能力B0.72

切的定義

5解答題坡度問(wèn)題運(yùn)算能力、分析解決能力A0.87

6-A解答題正切的定義運(yùn)用、觀(guān)察能力、轉(zhuǎn)化思想A0.90

6-B解答題正切的定義運(yùn)用、觀(guān)察能力、轉(zhuǎn)化思想B0.75

正切的定義、折

6-C解答題運(yùn)用、觀(guān)察能力、轉(zhuǎn)化思想C0.60

疊后圖形的特點(diǎn)

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì):

評(píng)價(jià)要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時(shí)

評(píng)價(jià)要素2知識(shí)掌握理解正切的定義，能熟練運(yùn)用正切值，理解坡度、坡角的概念

評(píng)價(jià)要素3思維方法能夠通過(guò)觀(guān)察分析探究更簡(jiǎn)單的解題方法

8

第二課時(shí)正弦、余弦

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解銳角的正弦、余弦的概念，能夠由已知銳角求它的

正弦、余弦值。通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合思想，提高學(xué)生做題的興趣。

班級(jí)：姓名：實(shí)際完成時(shí)長(zhǎng)：分鐘

教師評(píng)價(jià):

一、選擇題

1.如圖，在Rt中，90,ACf，1,以下正確的是)

A—

1

B.sinA=x/§^

A.cosA=2

6出

C.tanA=3D.cosB=2

2如圖，AB的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin

ARC

站3,

-CD.10

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3,m）,

若0P與x軸正半軸的夾角a的正切值是4，則sin的值為

()3

A.AB5PM

54/

c.-D.-/a工

53()

二、填空題

4.如圖在RtABC中，C90BC2AC，點(diǎn)D在BC上，且BDAD,

則cosBAD。

5.在Rt中，為銳角，若，則

9

*請(qǐng)將選擇題、填空題答案寫(xiě)在以下區(qū)域:

1.2.3.4.

5._________

三、解答題

6.如圖，在AB中，AD是B邊上的高，C=45sinB=1,AD1,BC

亍

的長(zhǎng)。

7.【探索性作業(yè)】用銳角三角函數(shù)說(shuō)明等腰三角形“等邊對(duì)等角”結(jié)論的

正確性。

10

答案與解析：

1、C

【分析】：根據(jù)勾股定理求出AB,三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值

即可判斷。

2、B

【分析】：找到NABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，進(jìn)

而求得NABC的對(duì)邊與斜邊之比即可。

3、A

【分析】：本題已知正切求正弦，可構(gòu)造直角三角形求解。

2$____________________________________________________________

5-

【分析】：由題意知ABDBAD,在RtABC中利用勾股定理求出AB的

長(zhǎng)，cosBAD-5^ABD-^,進(jìn)而得出結(jié)果。-------------------------

AB

5、2,或與--------------------------------------------------------

【分析】：題目沒(méi)確定直角，因此要分類(lèi)討論，當(dāng)NA=90°時(shí)，當(dāng)NB=90°

時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出cosC。

解：①當(dāng)NA=90°時(shí)，

V2AB=AC,由勾股定理得

BCJAB°AC,萬(wàn)AB

?「AC2AB2j5

②當(dāng)NB=90°時(shí)，

V2AB=AC,由勾股定理得

BCVAC2AB2A/3AB

cosC吧6AB

AC2AB2

6、陋1

【分析】：先由三角形的高的定義得出NADB=NADC=90°,再解RtAADC,

得出DC=1；解RtAADB,得出AB=3,根據(jù)勾股定理求出B峭2,然后根

據(jù)BC=BD+DC即可求解。

7、解：在等腰4ABC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作AD±BC交BC于點(diǎn)DA

AD=AD

--------------sinB

ABAC

sinB=sinC

B=C

設(shè)計(jì)意圖：

在這一課時(shí)的作業(yè)中我設(shè)計(jì)了7題，預(yù)計(jì)用時(shí)23分鐘左右，在設(shè)計(jì)

中以基礎(chǔ)知識(shí)為主，重點(diǎn)考察銳角三角函數(shù)的定義以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)

用，第2題我設(shè)計(jì)了一個(gè)網(wǎng)格題，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察制造直角三角形，這題

可以從

11

點(diǎn)A向BC的延長(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，也可以通過(guò)AB的中點(diǎn)在1*2的網(wǎng)格中觀(guān)察

等，方法多樣。第3題根據(jù)“課本第115頁(yè)例3”進(jìn)行變式，使銳角三角

函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合。第4題利用等腰三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度求

值，這題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不大。

這節(jié)出錯(cuò)稍多的是第5題，這題沒(méi)有圖形，需要學(xué)生根據(jù)題意自己畫(huà)

圖，要進(jìn)行綜合考慮，分類(lèi)討論，意在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同時(shí)提升了學(xué)生

的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。

兩題解答題，第6題是很簡(jiǎn)單的對(duì)三角函數(shù)正切和正弦的應(yīng)用，本題

意圖讓學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的概念能夠正確的掌握和運(yùn)用，同時(shí)難度不大,

讓絕大部分學(xué)生能夠完成。第7題，我設(shè)計(jì)了一題探究型問(wèn)題，意在引

起學(xué)生的興趣，感受知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)打開(kāi)學(xué)生的思路，拓寬解題方

法。

作業(yè)情況分析

題號(hào)題型知識(shí)點(diǎn)思維方法與能力水平難度

銳角三角函數(shù)的定

1選擇題理解A0.92

義、勾股定理

銳角三角函數(shù)的定

2選擇題理解、觀(guān)察能力A0.85

義、勾股定理

平面直角坐標(biāo)系、銳

3選擇題分析、運(yùn)用A0.81

角三角函數(shù)的定義

等腰三角形的性質(zhì)、

4填空題銳角三角函數(shù)的應(yīng)運(yùn)用B0.72

用及勾股定理

銳角三角函數(shù)的應(yīng)分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合

5填空題C0.65

用思想

銳角三角函數(shù)的應(yīng)

6解答題運(yùn)用A0.87

用

銳角三角函數(shù)的應(yīng)

7解答題運(yùn)用C0.60

用

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時(shí)

評(píng)價(jià)要素2知識(shí)掌握理解并能熟練運(yùn)用銳角的三角函數(shù)，會(huì)根據(jù)題目畫(huà)出圖形

評(píng)價(jià)要素3思維方法能夠通過(guò)觀(guān)察分析解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)結(jié)合思想的提升

12

第三課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值，會(huì)求一些簡(jiǎn)單

含有特殊角的三角函數(shù)值，通過(guò)計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

班級(jí)：姓名：實(shí)際完成時(shí)長(zhǎng)：分鐘

教師評(píng)價(jià):

一、選擇題

1.2sin45°的值等于（）

A.1B.及C.WD.2

2.點(diǎn)M（-sin60°,cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

￡-12）

A*（2,12）

p（一J

^2,12）

二、填空題

3.計(jì)算：230-345sincos60o

―ABC中，—,2，一，則.一

CAPRCsin2

5.在ABC中，（2cosA-展1tanB0,則AB一定是

*請(qǐng)將選擇題、填空題答案寫(xiě)在以下區(qū)域:

1.2.3.4.5.

三、解答題

12

6.計(jì)算：3tan3O——兆cos45Jltan60）

cos60

7.【滲透跨學(xué)科知識(shí)】如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中

選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得ACE60,BCF45,這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)

E升高了3cm.求該擺繩CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1）「（1口1.4）

13

答案與解析：

1.B

2.B

【分析】：先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,

-y）求出坐標(biāo)點(diǎn)。

3.0

【分析】：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則求解即可。

4.1

2

【分析】：根據(jù)NA的正弦求出NA=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可。

解：:sinABC&,__________________

AB2

/.ZA=60°,

sinAsin301.

5.等腰直角三角形

【分析】：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出NA和NB,進(jìn)而

確定三角形的形狀。

解：（2s/）2|1tanB|0,

2cosA60,且1tanB0,

即A6-1

------------cosA=---，-----------------

2tanB

A=45，B=45

C90,

AB是等腰直角三角形

6.241

【分析】：先計(jì)算特殊角的銳角三角函數(shù)值，再對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后

算二次根式的加減。

7.擺繩CQ的長(zhǎng)度為18.6cm

【分析】：點(diǎn)E、F作EGJ_CD,FH1XD,根據(jù)直角三角形的解法解答即可.

解：分別過(guò)點(diǎn)、作EGCD,FHCD,垂足為、,

設(shè)擺繩CD的長(zhǎng)度為xcm,則CECFxcm,

在

在

RtCFH

HGCG

中,

中,

CH

CH=CFsinCFH=sin

CGCEsinCEG

xsin60xsin453,解得x63218.6

答：擺繩CD的長(zhǎng)度為18.6cm。

14

設(shè)計(jì)意圖：

在這一課時(shí)的作業(yè)中我設(shè)計(jì)了7題，預(yù)計(jì)用時(shí)18分鐘左右，題目主

要圍繞特殊的三角函數(shù)值的運(yùn)用，讓學(xué)生熟記30°,45°,60°角的三角

函數(shù)值，在第2題鞏固了平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征,

第4題根據(jù)三角函數(shù)值反推NA的度數(shù)，再利用特殊角求三角函數(shù)，實(shí)際

上是本節(jié)知識(shí)的循環(huán)。

在最后一題解答題中，我采用了跨學(xué)科設(shè)計(jì)，以生活中常見(jiàn)的擺動(dòng)為主

題，讓學(xué)生感知不同學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的整體認(rèn)識(shí)。

作業(yè)情況分析

題號(hào)題型知識(shí)點(diǎn)思維方法與能力水平難度

1選擇題45°的三角函數(shù)值運(yùn)用能力A0.94

平面直角坐標(biāo)系，

2選擇題運(yùn)用能力A0.85

60°的三角函數(shù)值

特殊角的三角函數(shù)

3填空題運(yùn)算能力A0.80

值.

4填空題銳角三角函數(shù)運(yùn)用能力B0.75

平方和絕對(duì)值的非

5填空題負(fù)性，特殊角的三運(yùn)用能力B0.70

角函數(shù)值

特殊角的三角函數(shù)

6解答題運(yùn)用、運(yùn)算能力B0.65

值

銳角三角函數(shù)的應(yīng)

7解答題觀(guān)察分析能力C0.60

用

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時(shí)

評(píng)價(jià)要素2知識(shí)掌握理解并能熟記特殊角的三角函數(shù)值

評(píng)價(jià)要素3思維方法能夠通過(guò)觀(guān)察分析解決問(wèn)題，提高運(yùn)算能力

15

第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

作業(yè)目標(biāo)：理解并掌握互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，能利用這種關(guān)系快速的解

決問(wèn)題。

班級(jí)：姓名：實(shí)際完成時(shí)長(zhǎng)：分鐘

教師評(píng)價(jià)：

一、選擇題

1.如果一是銳角，且sinA,，那么（90-）等于（）

5cosA

2.在AB中，、是銳角，且有sinA,則這個(gè)三角形是（）

CABcosB

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

二、填空題

3.已知A為銳角，若cosAsin65,則A的度數(shù)為.

4.已知sin35=0.5736,cos35=0.8192,貝Usin55=,cos55=.

*請(qǐng)將選擇題、填空題答案寫(xiě)在以下區(qū)域：

1.2.3._______4.；

三、解答題

5.已知為直角三角形的一個(gè)銳角，若cos1,求sinsin（90-）的

2

6.分層練習(xí)

(61A)在RtC=90，sinAcos,AsinBcos,試判斷xy之間的大

4bx■I?'n

小關(guān)系。

（6-B）已知AB中，、B、的對(duì)邊分別為、、且2（cZ?c/?）

求證：sincosA

16

答案與部分解析：

1.A

2.B

【分析】：sinAcos（9A）cosB,來(lái)得出90A,從而得出三角形為直

林三角形。人

3.25°

【分析】：直接利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系。

4.0.8192,0.5736

【分析】：sin55cos350,8192,cos55sin350.5736

5.上一直，sin（90-）1-------------------------------

2=2

【分析】：由題可知a的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出。

6-A.xy

【分析】：利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，因?yàn)镹C=90°,則NA+NB=90°,

所以sinAcosB,sinBcosAo再由等式的性質(zhì)，可求出。

6_B,證明略

【分析】：由題目條件可得出aibzcz,根據(jù)勾股定理的逆定理，可知

△ABC為直角三角形，兩條直角邊分別a,。對(duì)應(yīng)角為NA、ZB,則NA與

為

N人B互所以sinBcosA

設(shè)計(jì)意圖：

本節(jié)課主要是對(duì)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系再提升，對(duì)于互余的兩個(gè)銳

角之間正弦、余弦函數(shù)的互換，僅僅用于計(jì)算。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，并

沒(méi)有設(shè)計(jì)較難題目。

在練習(xí)中，我共設(shè)計(jì)了6題，預(yù)計(jì)用時(shí)15分鐘左右，主要以基礎(chǔ)為主,

在做題中要求學(xué)生慢慢轉(zhuǎn)化，夯實(shí)基礎(chǔ)。在第2題中，設(shè)計(jì)一個(gè)陷阱，如果

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不是很準(zhǔn)確，會(huì)誤認(rèn)為NA=NB,從而選擇D。在第6題

中，學(xué)生要分析題目想到等式的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，以此為突破口

解決問(wèn)題。

17

作業(yè)情況分析

題號(hào)題型知識(shí)點(diǎn)思維方法與能力水平難度

互余兩角的三角函

1選擇題理解應(yīng)用A0.88

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

2選擇題理解應(yīng)用B0.70

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

3填空題理解應(yīng)用A0.82

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

4填空題理解應(yīng)用A0.81

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

5解答題理解應(yīng)用B0.70

數(shù)關(guān)系

等式的性質(zhì)，互余兩

6-A解答題理解應(yīng)用A0.78

角的三角函數(shù)關(guān)系

勾股定理的逆定理、

6-B解答題互余兩角的三角函理解應(yīng)用B0.65

數(shù)關(guān)系

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì):

評(píng)價(jià)要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時(shí)

評(píng)價(jià)要素2知識(shí)掌握理解并正確利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題

評(píng)價(jià)要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力

18

第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠使用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求一般銳角的度數(shù)。也能根

據(jù)度數(shù)求三角函數(shù)值；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

班級(jí)：姓名：實(shí)際完成時(shí)長(zhǎng)：分鐘

教師評(píng)價(jià):

一、選擇題

1.如圖，AEC中，90B42BC,若用科學(xué)計(jì)算器求AC的

長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）

A.8B.

Illsin|4⑵I

C.8D.

2.RtAABCtFTZC=90°,a:b=3：4,運(yùn)用訐算麻唐NA的度數(shù)為（精

確到1°）（）

A.30°B.37°C.38°D.39°

二、填空題

3.用計(jì)算器比較兩個(gè)銳角a,6的大小

35

（1）cos,tan=,

（2）0.4567,cos=0.5678；

Qin

4.如圖，在RtAABC中，ZC=90°.若AC=5,BC=12,

則tanA=,NAg（精確到1"）；

*請(qǐng)將選擇題、填空題答案寫(xiě)在以下區(qū)域:

1.2.3.；

4.；;

三、解答題

5.在4ABC中，ZC=90°,BC=14AC,求NB的度數(shù)（精確到1"）.

6.探究性作業(yè):

當(dāng)o

90,探究sin，cos,tan的取值范圍與其增減性:

。)

sin，且sin隨的增大而;

2\

7cos，且cos隨的增大而;

3JX

Ztan,且tan隨的增大而；

（4）根據(jù)以上探究的結(jié)論比較大?。?/p>

cos5020；5031；20tan31

19

答案與解析：

1.D

【分析】：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可-:二，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可

得答案.

2.B

【分析】：Aa.075運(yùn)用計(jì)算器可得：ZA=37°.

tanb

3.<<

12

4.13,5，67°22'48"；

【分析】：利用勾股定理求得AB,再根據(jù)正弦的定義求tanA，然后用計(jì)

算器求NA即可；

5.75°57'50"

分析】：根據(jù)題意得tanB的值，再用計(jì)算器求得NB的值即可.

6.''(1)0；1；增大

(2)0；1；減小

(3)0；增大

(4)<;<;<

【分析】：在平面之角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)0為圓心，1為半徑作圓，P是

第一象限內(nèi)圓上一點(diǎn)，0P與x軸的夾角為a,則0°<*90°.設(shè)P點(diǎn)的

坐標(biāo)為(x,y)，則0<x<l,0<y<lo過(guò)點(diǎn)P作PQ±x軸于點(diǎn)Q,則：

sin1,且si隨的增大而增大

OQx

OPT

cos1且cos隨的增大而減小

tan且ta隨的增大而增大

設(shè)計(jì)意圖：

本節(jié)練習(xí)共有6題，預(yù)計(jì)用時(shí)15分鐘，主要圍繞利用計(jì)算器解決已

知銳角的三角函數(shù)求銳角的度數(shù)問(wèn)題，通過(guò)操作讓學(xué)生進(jìn)一步理解銳角三

角函數(shù)的概念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

第6題我設(shè)計(jì)了一個(gè)探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生利用計(jì)算器對(duì)銳角三角函

數(shù)的增減性進(jìn)行探究，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，主動(dòng)性，使常態(tài)化的作

業(yè)變得有趣，

而探究的結(jié)論又可作為一種方法，在無(wú)計(jì)算器的情況下，能夠快速的對(duì)一般

的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行大小比較。

20

作業(yè)情況分析

題號(hào)題型知識(shí)點(diǎn)思維方法與能力水平難度

用計(jì)算器根據(jù)三角

1選擇題理解應(yīng)用A0.90

函數(shù)值求邊長(zhǎng)

用計(jì)算器根據(jù)三角

2選擇題理解應(yīng)用A0.88

函數(shù)值求度數(shù)

3填空題用計(jì)算器比較大小理解應(yīng)用A0.92

用計(jì)算器根據(jù)三角

4填空題理解應(yīng)用A0.85

函數(shù)值求度數(shù)

用計(jì)算器根據(jù)三角

5解答題理解應(yīng)用A0.83

函數(shù)值求度數(shù)

用計(jì)算器探究問(wèn)題

6解答題理解應(yīng)用B0.65

并比較大小

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時(shí)

評(píng)價(jià)要素2知識(shí)掌握能夠使用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求一般銳角的度數(shù)

評(píng)價(jià)要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力

21

23.1銳角的三角函數(shù)

作業(yè)目標(biāo)：對(duì)23.1的內(nèi)容整理再鞏固

班級(jí)：姓名：實(shí)際完成時(shí)長(zhǎng)：分鐘

教師評(píng)價(jià):

一、選擇題

中,4，則

1.$RtABC90sinA的值等于（)——

5-

D.5

A.*BY

□%5

2.當(dāng)A為銳角，且12cosA<.)

2時(shí),ZA的范圍是（

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°

C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<45°

3

3.如圖，在矩形ABCD中，DE±AC于E,設(shè)NADE=a,且cos，AB

一A

A.4B.

CJ63D.

二、填空題

4.在ABC中，901,BC=4,那么AB=

4

5.計(jì)算：2『sin45°,cos30°+3tan60°=

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直ykx與X軸交于點(diǎn)A，與y軸交于

點(diǎn)C，與反比例函y也在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8，連接80.若

黝x

*請(qǐng)將選擇題、填空題答案寫(xiě)在以下區(qū)域:

1.2.3.

4.5.6.

三、解答題

7.如圖，已知MA,B為邊AM上一點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

22

①過(guò)點(diǎn)B作BCAM交AN邊于點(diǎn)C；

②以AC為邊AC,且交AB于點(diǎn)。.

(2)若A。BD2,請(qǐng)利用(1)中所作的圖形求sinA的值.

8.分層練習(xí)

8-A.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的點(diǎn)A沿著過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊,

使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E,折痕交AB邊于點(diǎn)F,若BE=1、EC

=2,則求sinZEDC的值。

8-B.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E是AD邊上的一點(diǎn)，將

△ABE沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，連接BF.

(1)求證：△EFDS^FBC；

(2)求tanNAFB的值.

8-C.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊,

使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG〃CD,交AE于點(diǎn)G連

接DG.

⑴求證：四邊形DEFG為菱形；

⑵若CD=8,CF=4,求sinZBAF的值.

B

23

答案與解析：

1.B

【分析】：利用互余的兩個(gè)銳角的函數(shù)關(guān)系可直接得出。

2.B

【分析】：根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性，A隨度數(shù)的增大而減小。

3.C

【分析】：由已知條件可知：AB=CD=4,ZADE=ZECD=a.在

RtADEC中，

cos/ECD=cos=CE3,由此可以求出CE.然后根據(jù)勾股定理求出DE,

DC5

最后在RtAAED中利用余弦函數(shù)的定義即可求出ADo

4.16

由=BC1,代入計(jì)算可得。

【分析】：

COSAB4

5.4<fB

【分析】：先求出特殊函數(shù)值，再計(jì)算。

6.3

【分析】：首先根據(jù)直線(xiàn)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)aBOC的面積求得BD

的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得0D的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求

得結(jié)論.

解：,直線(xiàn)y=k