新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第8單元數(shù)學(xué)廣角《找次品》示范教學(xué)設(shè)計(jì)方案

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書第112頁例1、例2及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生通過比較、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索解決問題的策略，體會優(yōu)化思想，感受解決同題策略的多樣性，初步形成觀察、分析推理能力。2．使學(xué)生嘗試用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思維的過程，初步形成邏輯思維能力。3．使學(xué)生通過解決實(shí)際生活中的簡單問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)探索解決“找次品”這類問題的多樣化方法以及最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)歸納總結(jié)“找次品”問題的最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、3瓶外觀一樣的鈣片（其中一瓶少3片）。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入教師出示2瓶外觀一樣的鈣片。師：老師這里有2瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了3片。我們就說這瓶是（次品）。師：在生產(chǎn)、生活中，有些產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)要求，或重、或輕，我們都可以稱之為“次品”，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“找次品”。師：在這2瓶中有1瓶是次品，如何找出這瓶次品呢？此時(shí)學(xué)生可能會想到用手掂一掂、倒出來數(shù)一數(shù)等方法。面對這些方法，學(xué)生也可能會提出用手掂并不準(zhǔn)確，而倒出來數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。師：你們還有別的方法嗎？有的學(xué)生可能會說用天平稱。追問：沒有天平的情況下，怎么用天平稱呢？用天平找次品，并不是一定要通過天平稱，而是利用天平平衡的原理通過邏輯推理確定出次品。這時(shí)學(xué)生可用語言或肢體動(dòng)作表達(dá)他的想法。預(yù)設(shè)：天平兩邊各放1瓶，天平一定不平衡，輕的是次品。師：你是稱了幾次找出次品的呢？預(yù)設(shè)：稱1次就能找出次品。師：如果有3瓶鈣片，1瓶是次品，同學(xué)們猜想一下，需要稱幾次就能找出次品呢？學(xué)生可能會猜：1次、2次。二、探究新知（一）從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。師：到底哪個(gè)同學(xué)的猜想是正確的？我們一起去研究。師：你覺得應(yīng)該怎樣稱？學(xué)生先獨(dú)立思考，再和同桌說說推理方法。教師指名學(xué)生回答。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師用課件呈現(xiàn)推理過程。預(yù)設(shè)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，假如天平平衡了，那么剩下的那瓶就是次品；假如天平不平衡，輕的是次品。（多指幾名學(xué)生說一說推理過程，引導(dǎo)學(xué)生用盡量規(guī)范的語言“假如平衡……，假如不平衡……”來表述，并理解這是兩種情況。同時(shí)教師也要引導(dǎo)學(xué)生用格式大致統(tǒng)一的直觀圖或流程圖輔以文字說明來記錄和推導(dǎo)。表示方法只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。）追問：在這個(gè)過程中，稱幾次就能找出那瓶次品呢？預(yù)設(shè)：稱1次。教師小結(jié)：看來2瓶和3瓶雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（二）再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律1．自主探索從8個(gè)零件中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。課件出示：8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？這是理解的難點(diǎn)，要幫助學(xué)生理解“至少”“能保證”的含義。使學(xué)生明確“保證”就是指每一條“可能的路徑”都要考慮到，不能停留在“運(yùn)氣好”的情況；“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中，稱量次數(shù)最少的那種方案。師：你們打算怎樣表示找次品的過程？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。匯報(bào)交流。師：你們是怎么稱的？預(yù)設(shè)1：把8個(gè)零件分成2份，每份4個(gè)。在天平兩邊各放4個(gè)。假如不平衡，次品在重的一邊的4個(gè)當(dāng)中，再稱重的一邊的4個(gè)，每邊各放2個(gè)，次品在重的一邊的2個(gè)當(dāng)中。再稱重的一邊的2個(gè)，每邊各放一個(gè)，就能找出次品。結(jié)論：至少稱3次能保證找出次品。預(yù)設(shè)2：把8個(gè)零件分成3份，分別是3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)。在天平兩邊各放3個(gè)，假如平衡，次品在另2個(gè)當(dāng)中，把另2個(gè)稱一稱，不平衡，重的是次品。假如不平衡，次品就在重的3個(gè)當(dāng)中，取其中2個(gè)稱一稱，一次就能找出次品。結(jié)論：至少稱2次能保證找出次品。預(yù)設(shè)3：把8個(gè)零件分成4份，每份2個(gè)。在天平兩邊各放2個(gè)，假如不平衡，次品就在重的2個(gè)當(dāng)中，再稱重的一邊的2個(gè)，每邊各放1個(gè)，就能找出次品。假如平衡，再稱剩下的4個(gè)，每邊各放2個(gè)，天平不平衡，次品在重的2個(gè)當(dāng)中，再稱重的一邊的2個(gè)，每邊各放1個(gè)，就能找出次品。結(jié)論：特殊情況下2次就能找出次品，至少稱3次才能保證找出次品。師：其他小組還有不同的方法嗎？（如果有，請小組代表匯報(bào)）課件出示：師：同學(xué)們用不同的方法找出了8個(gè)零件中的次品，每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣簡潔表示。8（4，4）3次；8（3，3，2）2次；8（2，2，2，2）3次。師：整體觀察，應(yīng)該怎么分才能保證找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？預(yù)設(shè)：把8個(gè)零件分成3份，需要稱的次數(shù)最少。至少稱2次就能保證找到次品。2．探究9個(gè)零件的情況。師：如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)。師：哪個(gè)小組分享一下你們的方法？預(yù)設(shè)1：把9個(gè)零件分成3份，每份4個(gè)、4個(gè)、1個(gè)。在天平兩邊各放4個(gè)，假如平衡，次品就是剩下的1個(gè)。假如不平衡，次品就在重的4個(gè)當(dāng)中，再稱重的一邊的4個(gè)，每邊各放2個(gè)，天平不平衡，次品在重的2個(gè)當(dāng)中，再稱重的一邊的2個(gè)，每邊各放1個(gè)，就能找出次品。結(jié)論：特殊情況1次就能找出次品，至少稱3次才能保證找出次品。預(yù)設(shè)2：把9個(gè)零件分成3份，每份3個(gè)。在天平兩邊各放3個(gè)，假如平衡，次品在另3個(gè)當(dāng)中，取其中2個(gè)稱一稱，一次就能找出次品。假如不平衡，次品就在重的3個(gè)當(dāng)中，取其中2個(gè)稱一稱，一次就能找出次品。結(jié)論：至少稱2次能保證找出次品。如果學(xué)生還有其他稱法，教師也要傾聽、評價(jià)。課件出示：師：哪種分法稱的次數(shù)最少？怎么分的？預(yù)設(shè)：把9個(gè)零件平均分成3份，稱的次數(shù)最少，至少稱2次能保證找出次品。3．對比稱法，找出規(guī)律。師：大家回過頭來比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個(gè)分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次。多稱的1次多在哪兒呢？預(yù)設(shè)：稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊?？山酉聛?，第一種是要在2個(gè)或3個(gè)里找，只需稱1次；第二種要在4個(gè)里找，要稱2次，所以會多1次。師：把9分成（4，4，1）也比分成（3，3，3）多用1次，多的1次在哪兒呢？預(yù)設(shè)：稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊。接下來，第一種要在3個(gè)里找，要稱1次。第二種要在4個(gè)里找，要稱2次。師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？預(yù)設(shè)：分的份數(shù)不同，每份的數(shù)量也不同。師：到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？小組討論一下！預(yù)設(shè)：平均分成3份，不能平均分的，也要使每份數(shù)量盡量接近。（三）驗(yàn)證策略師：用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生先獨(dú)立研究，再在小組內(nèi)交流探究方法。教師巡視，了解學(xué)生的情況。學(xué)生活動(dòng)結(jié)束后，教師組織進(jìn)行全班交流。預(yù)設(shè)1：把10個(gè)零件分成3份，每份3個(gè)、3個(gè)、4個(gè)。結(jié)論：至少稱3次能找出次品。師：從10個(gè)零件中找次品，還有比稱3次更少的次數(shù)嗎？（沒有）預(yù)設(shè)2：把11個(gè)零件分成3份，每份4個(gè)、4個(gè)、3個(gè)。結(jié)論：至少稱3次能找出次品。師：從11個(gè)零件中找次品，還有比稱3次更少的次數(shù)嗎？（沒有）教師小結(jié)找次品的最優(yōu)策略：一是把待分的物品分成3份；二是要分得盡量平均：能夠平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該