湖南省瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘總分：150分考試形式：閉卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸非負(fù)半軸，若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則（）．A.0 B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的圖像大致為（）．A B.C. D.7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.或 C. D.8.對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱(chēng)和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩個(gè)命題：（1）若，則；（2）若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等．則下列說(shuō)法正確的是（）A.命題（2）是全稱(chēng)量詞命題B.命題（1）的否定為：存在C.命題（2）的否定是：存在四邊形不是等腰梯形，這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)不相等D.命題（1）和（2）被否定后，都是真命題10.函數(shù)（是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)D11.設(shè)，，，以下四個(gè)命題中正確的是（）．A.若為定值，則有最大值B.若，則有最大值4C.若，則有最小值4D.若總成立，則的取值范圍為12.我們把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（）A.若為“函數(shù)”，則B.函數(shù)在上是“函數(shù)”C.函數(shù)在上是“函數(shù)”D.若為“函數(shù)”，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.14.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)________.15.已知，若，則___________.16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知都是銳角，（1）若，求值；（2）若，求的值．19.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量與時(shí)間之間的關(guān)系式為．已知5h后消除了10%的污染物，試求：（1）后還剩百分之幾的污染物：（2）污染物減少50%所需的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.已知.（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的最大值和最小值.21.比亞迪是我國(guó)乃至全世界新能源電動(dòng)車(chē)的排頭兵，新能源電動(dòng)車(chē)汽車(chē)主要采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，目前比較常見(jiàn)的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車(chē)、純電動(dòng)汽車(chē)．有關(guān)部門(mén)在國(guó)道上對(duì)比亞迪某型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速．經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到該純電動(dòng)汽車(chē)每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：01040600142044806720為了描述該純電動(dòng)汽車(chē)國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中，其中，國(guó)道上行駛，高速上行駛．假設(shè)該電動(dòng)汽車(chē)在國(guó)道和高速上均做勻速運(yùn)動(dòng)，國(guó)道上每小時(shí)的耗電量與速度的關(guān)系滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車(chē)速（單位：）滿(mǎn)足，且每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿(mǎn)足）．則當(dāng)國(guó)道和高速上的車(chē)速分別為多少時(shí)，該車(chē)輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)