江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．0.5 D．2．若點(diǎn)A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-23．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．4．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝35．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（）A． B． C． D．7．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1?y2＜0 D．＜09．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，10．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是_____．12．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為_(kāi)____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．14．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.15．關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是____．16．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．17．某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況如表，請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)2467118．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；……依次類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．（1）判斷與推理：①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形．（2）操作、探究與計(jì)算：①已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出的值；②已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．20．（6分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場(chǎng)比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出參加第一場(chǎng)比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率．21．（6分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點(diǎn)為．（2）x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。浚?）x取什么值時(shí)，y＜0？22．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．23．（8分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO及AO的延長(zhǎng)線分別交⊙O于D、C兩點(diǎn)，若∠A=40°，求∠C的度數(shù)．24．（8分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長(zhǎng).25．（10分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=026．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除A、B選項(xiàng)；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項(xiàng)，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤又再看C選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此錯(cuò)誤D選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平分，，，故選項(xiàng)B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵與的大小關(guān)系不確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．7、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B．點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意可得x1＜x2，且x1、x2同號(hào)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得y1＞y2，即可求解．【詳解】反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而x1＜x2，且x1、x2同號(hào)，所以y1＞y2，即y1﹣y2＞0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】∴或∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類(lèi)基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作PE⊥OA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD即可得出答案．【詳解】過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴點(diǎn)P到邊OA的距離是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．12、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．13、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.14、9【解析】連接BF，過(guò)B作BO⊥AC于O，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽R(shí)t△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點(diǎn)睛】△ACF中，AC的長(zhǎng)度不變，所以以AC為底邊求面積．因?yàn)閮删匦蜗嗨疲砸鬃CAC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長(zhǎng)度，即可計(jì)算△ACF的面積．15、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，∵方程的一個(gè)根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．17、110m1．【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①2，②證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【解析】（1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；

（2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；

②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圖形得出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．【詳解】解：（1）①利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，

故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；

故答案為：2；

②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴四邊形ABFE是菱形；

（2）①如圖所示：

，

②答：10階菱形，

∵a=6b+r，b=5r，

∴a=6×5r+r=31r；

如圖所示：

故?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場(chǎng)比賽時(shí)，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，∴另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的情況有2種，∴選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率為＝．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.運(yùn)用列舉法求概率是關(guān)鍵.21、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點(diǎn)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝?=，∴m＝2，拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，1），（2，1）；（2）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x的增大而減?。唬?）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x＜﹣1或x＞2時(shí)，y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．22、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開(kāi)方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．23、∠C=25°．【分析】連接OB，利用切線的性質(zhì)OB⊥AB，進(jìn)而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=∠BOA=25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，解決此類(lèi)題目時(shí)，知切點(diǎn)，則連半徑，若不知切點(diǎn)，則作垂直．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對(duì)應(yīng)的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件．（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長(zhǎng)，只需求出AE的長(zhǎng)即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，這樣就能求出BF的長(zhǎng)了．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C