江蘇省蘇州昆山市石牌中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為1；B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值2．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π3．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線(xiàn)狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過(guò)高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過(guò)大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過(guò)降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米4．若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．25．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．6．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，且過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．①② D．②④7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)8．小明將如圖兩水平線(xiàn)l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線(xiàn)l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫(huà)圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形的面積將會(huì)（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_____．12．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______.13．有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)__________．14．反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(2，n)，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．15．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，，則的度數(shù)是___________．16．設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．17．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有________．18．如圖，量角器的0度刻度線(xiàn)為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_(kāi)___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線(xiàn)段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線(xiàn)段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，把點(diǎn)以原點(diǎn)為中心，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，得到點(diǎn)，，．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并順次連接、，，各點(diǎn)；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？21．（6分）已知：如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．22．（8分）如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線(xiàn)上，BE交AC于點(diǎn)F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△AEF∽△BFC．23．（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線(xiàn)”的四邊形（畫(huà)出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線(xiàn)”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線(xiàn)”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長(zhǎng).24．（8分）如圖，矩形中，.為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于.(1)求證：；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，恰好為的中點(diǎn)，求的值.25．（10分）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)，（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線(xiàn)翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.26．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)回答即可．【詳解】因?yàn)樵搾佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，所以正確；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問(wèn)題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．3、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式為：y＝x2+x+，當(dāng)x＝2.75時(shí)，y＝，∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08﹣＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+2，解得x=2,

∴直線(xiàn)y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點(diǎn)F，

則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=-x+2對(duì)稱(chēng)，∠EFO=∠AOC=90，

點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長(zhǎng),

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線(xiàn)問(wèn)題，找最短路線(xiàn)是解題關(guān)鍵．找一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接另一點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是B點(diǎn)．5、B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A．故選B．6、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題．【詳解】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可得：a＜0，

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，

根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線(xiàn)x=-1是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸，所以-=-1，可得b=2a，

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a＜0，

∴-3a＞0，

∴-3a+4c＞0，

即a-2b+4c＞0，故②正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴2a+b≠0，故③錯(cuò)誤；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的解析式．7、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，可得a＜0，求出對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，可得出l2為x軸，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線(xiàn)與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號(hào)．9、C【解析】外心在BC的垂直平分線(xiàn)上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.10、C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形OAPB的面積逐漸減?。驹斀狻奎c(diǎn)A(0，2)，則OA=2，

設(shè)點(diǎn)，則，

，

∵為定值，

∴隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時(shí)，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為：，∴這兩個(gè)三角形的面積比；故答案為：∶.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比．12、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：∵a是方程的一個(gè)根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問(wèn)題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.13、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線(xiàn)的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)平移的特性寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，n)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)．15、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對(duì)等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義．16、1【分析】先根據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后對(duì)原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案．【詳解】∵m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=618、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當(dāng)△EFB為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結(jié)合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時(shí)，②當(dāng)EF＝EB時(shí)，③當(dāng)FB＝FE時(shí)，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時(shí)，10﹣2t＝t，解得：t=；②當(dāng)EF＝EB時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)，垂足為G，則，此時(shí)△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當(dāng)FB＝FE時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)，垂足為H，則，此時(shí)△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當(dāng)△EFB為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．20、(1)詳見(jiàn)解析,，，;(2)50;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，，各點(diǎn)即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可．(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對(duì)角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)÷2即可得出結(jié)果．(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)位置相反，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：（1）如圖，，，（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，∴，∴四邊形ABCD為正方形，∴（3）根據(jù)題(1)可得出【點(diǎn)睛】本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準(zhǔn)確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知先證明∠BAC=∠DAE，繼而根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等即可得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠C=∠E，結(jié)合圖形，證明即可．【詳解】證明：如圖，（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E，在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BFC．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對(duì)角線(xiàn)”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過(guò)導(dǎo)出對(duì)應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對(duì)角線(xiàn)”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線(xiàn)”.（3）根據(jù)四邊形“相似對(duì)角線(xiàn)”的定義，得出∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”.(3)是四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”，三角形與三角形相似.又∽過(guò)點(diǎn)作垂足為則【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對(duì)于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析；(2)的值為.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得BP、CP、CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，∴∽；(2)為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，，∵∽，，即，解得：，即的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由翻折得，求出CH’的長(zhǎng)，可得，求出DH的長(zhǎng)，則可得D的坐標(biāo)；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)在軸上方，連接，，證出，可得垂直平分，點(diǎn)在直線(xiàn)上，可求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，點(diǎn)在軸下方，同理可求出另一條直線(xiàn)解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋