高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1-1-1任意角同步刷題課件新人教A版必修4

題型1

角的概念的理解解析D1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

1．把一條射線繞著端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角是負(fù)角，排除A，C；又由題意知旋轉(zhuǎn)的角度是240°，排除B.故選D.題型1

角的概念的理解解析D1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

2．期末考試，數(shù)學(xué)科從上午8時(shí)30分開始，考了2小時(shí)．從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了()A．360°B．720°C．－360°D．－720°因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)一圈(即1小時(shí))是－360°，所以從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了－720°.故選D.題型1

角的概念的理解解析D1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

3．設(shè)集合A＝{θ|θ為銳角}，B＝{θ|θ為小于90°的角}，C＝{θ|θ為第一象限角}，D＝{θ|θ為小于90°的正角}，則下列等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D集合A中θ滿足0°＜θ＜90°；集合B中θ滿足θ＜90°，可以為負(fù)角；集合C中θ滿足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；集合D中θ滿足0°＜θ＜90°.故A＝D.題型1

角的概念的理解解析B1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

4．[寧夏銀川一中2019高一期中]下列選項(xiàng)中敘述正確的是()A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．銳角一定是第一象限的角C．小于90°的角一定是銳角D．終邊相同的角一定相等當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí)，不是象限角，A錯(cuò)誤．銳角的范圍是大于0°且小于90°，是第一象限角，B正確.0°＜90°，但0°不是銳角，C錯(cuò)誤．終邊相同的角不一定相等，比如45°和360°＋45°的終邊相同，但兩個(gè)角不相等，D錯(cuò)誤，故選B.題型2

終邊相同的角的公式的應(yīng)用解析B1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

5．[貴州銅仁2019高一質(zhì)檢]下列各角中，與126°角終邊相同的角是()A．－126°B．486°C．－244°D．574°與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°，所以與126°的角終邊相同的角是486°.故選B.題型2

終邊相同的角的公式的應(yīng)用解析C1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

6．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，則α，β終邊的位置關(guān)系是()A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱由α＝n·360°＋θ，n∈Z可知α與θ是終邊相同的角，由β＝m·360°－θ，m∈Z可知β與－θ是終邊相同的角．因?yàn)棣扰c－θ兩角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以α與β兩角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱．題型2

終邊相同的角的公式的應(yīng)用解析210°1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

7.[四川棠湖中學(xué)2019高一期末]與1650°角終邊相同的最小正角是________．因?yàn)榕c1650°角終邊相同的角α＝1650°＋k·360°，k∈Z，當(dāng)k＝－4時(shí)，α＝210°，所以與1650°角終邊相同的最小正角是210°.8.已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么α∈________.題型2

終邊相同的角的公式的應(yīng)用解析{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角α滿足30°＜α＜150°或210°＜α＜330°，所以所有滿足題意的角α的集合為{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．題型3

角所在的象限的判定解析C1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

9．[湖北天門、潛江2019高一月考]下列角的終邊位于第四象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1206°420°＝360°＋60°，其終邊位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，其終邊位于第二象限；1060°＝3×360°－20°，其終邊位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，其終邊位于x軸負(fù)半軸．故選C.題型3

角所在的象限的判定解析C1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

9．[湖北天門、潛江2019高一月考]下列角的終邊位于第四象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1206°420°＝360°＋60°，其終邊位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，其終邊位于第二象限；1060°＝3×360°－20°，其終邊位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，其終邊位于x軸負(fù)半軸．故選C.題型3

角所在的象限的判定解析B1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

10．若角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上，則角α－150°的終邊在()A．第一象限B．第二象限C．y軸的正半軸上D．x軸的負(fù)半軸上因?yàn)榻铅恋慕K邊在y軸的負(fù)半軸上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的終邊在第二象限．故選B.題型3

角所在的象限的判定解析A1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

11.若角α是第三象限角，則角α/2的終邊所在的區(qū)域是如圖所示的區(qū)域(不含邊界)()A．③⑦B．④⑧C．②⑤⑧D．①③⑤⑦∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k·180°＋90°＜＜k·180°＋135°(k∈Z)．當(dāng)k＝2n時(shí)，n·360°＋90°＜＜n·360°＋135°，n∈Z，其終邊在區(qū)域③內(nèi)；當(dāng)k＝2n＋1時(shí)，n·360°＋270°＜＜n·360°＋315°，n∈Z，其終邊在區(qū)域⑦內(nèi)．∴角的終邊所在的區(qū)域?yàn)棰邰?題型3

角所在的象限的判定解析①②③④1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

12．[黑龍江牡丹江三中2019高一期中]下列說法中，正確的有________．(填序號(hào))①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．①－65°是第四象限角；②因?yàn)?80°<225°<270°，所以225°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，其中115°是第二象限角，所以475°是第二象限角；④－315°＝－360°＋45°，其中45°是第一象限角，所以－315°是第一象限角．故正確的說法有①②③④.13．[河北張家口2018高一期中]已知α為鈍角，則下列各角中為第三象限角的是()A．90°－αB．α＋180°C．360°－αD．270°－α易錯(cuò)點(diǎn)1

角的概念認(rèn)識(shí)不清解析C1.1.1任意角刷易錯(cuò)

α為鈍角，則90°＜α＜180°，∴－90°＜90°－α＜0°，為第四象限角；270°＜α＋180°＜360°，為第四象限角；180°＜360°－α＜270°，為第三象限角；90°＜270°－α＜180°，為第二象限角．故選C.14．[黑龍江鶴崗一中2019高一期末]下列敘述中正確的是()A．第一象限角一定是銳角B．鈍角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．不相等的角終邊一定不同易錯(cuò)點(diǎn)1

角的概念認(rèn)識(shí)不清解析B1.1.1任意角刷易錯(cuò)

如390°角與30°角的終邊相同，都是第一象限角，而390°不是銳角，故A不正確；鈍角的范圍是大于90°且小于180°，是第二象限角，故B正確；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，但120°<390°，故C不正確；20°與360°＋20°不相等，但終邊相同，故D不正確．故選B.易錯(cuò)警示不能從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)角的相關(guān)概念，做題時(shí)仍停留在初中的基礎(chǔ)上導(dǎo)致理解失誤．14．[黑龍江鶴崗一中2019高一期末]下列敘述中正確的是()A．第一象限角一定是銳角B．鈍角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．不相等的角終邊一定不同易錯(cuò)點(diǎn)1

角的概念認(rèn)識(shí)不清解析B1.1.1任意角刷易錯(cuò)

如390°角與30°角的終邊相同，都是第一象限角，而390°不是銳角，故A不正確；鈍角的范圍是大于90°且小于180°，是第二象限角，故B正確；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，但120°<390°，故C不正確；20°與360°＋20°不相等，但終邊相同，故D不正確．故選B.易錯(cuò)警示不能從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)角的相關(guān)概念，做題時(shí)仍停留在初中的基礎(chǔ)上導(dǎo)致理解失誤．易錯(cuò)點(diǎn)2

應(yīng)用終邊相同的角的公式時(shí)不能合并化簡解析D1.1.1任意角刷易錯(cuò)

15．[陜西咸陽2018高一期中]設(shè)角α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則有()A．α＝90°－βB．α＝k·360°＋90°－β(k∈Z)C．α＝360°－βD．α＝k·360°＋180°－β(k∈Z)∵180°－α與α是終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)角，∴β與180°－α的終邊相同，即β＝k·360°＋(180°－α)，k∈Z，∴α＋β＝α＋k·360°＋(180°－α)＝k·360°＋180°，k∈Z.∴α＝k·360°＋180°－β，k∈Z.故選D.16．如圖所示，終邊落在陰影部分的角α的取值集合為________．易錯(cuò)點(diǎn)2

應(yīng)用終邊相同的角的公式時(shí)不能合并化簡解析{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}1.1.1任意角刷易錯(cuò)

角α的取值集合由兩部分組成：①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}；②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的取值集合應(yīng)當(dāng)是集合①與②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}．易錯(cuò)警示當(dāng)角終邊的位置對(duì)稱分布時(shí)，要合并化簡角的表達(dá)式.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞易錯(cuò)點(diǎn)2

應(yīng)用終邊相同的角的公式時(shí)不能合并化簡解析D1.1.1任意角刷易錯(cuò)

15．[陜西咸陽2018高一期中]設(shè)角α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則有()A．α＝90°－βB．α＝k·360°＋90°－β(k∈Z)C．α＝360°－βD．α＝k·360°＋180°－β(k∈Z)∵180°－α與α是終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)角，∴β與180°－α的終邊相同，即β＝k·360°＋(180°－α)，k∈Z，∴α＋β＝α＋k·360°＋(180°－α)＝k·360°＋180°，k∈Z.∴α＝k·360°＋180°－β，k∈Z.故選D.13．[河北張家口2018高一期中]已知α為鈍角，則下列各角中為第三象限角的是()A．90°－αB．α＋180°C．360°－αD．270°－α易錯(cuò)點(diǎn)1

角的概念認(rèn)識(shí)不清解析C1.1.1任意角刷易錯(cuò)

α為鈍角，則90°＜α＜180°，∴－90°＜90°－α＜0°，為第四象限角；270°＜α＋180°＜360°，為第四象限角；180°＜360°－α＜270°，為第三象限角；90°＜270°－α＜180°，為第二象限角．故選C.題型2

終邊相同的角的公式的應(yīng)用解析B1.1.1任意角刷基礎(chǔ)

5．[貴州銅仁2019高一質(zhì)檢]下列各角中，與126°角終邊相同的角是()A．－126°B．486°C．－244°D．574°與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°，所以與126°的角終邊相同的角是486°.