2021-2022學(xué)年人教八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（五）

2021-2022學(xué)年人教新版八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（五）

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，在△ABC中，CE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于。、E兩點(diǎn)，△ABC

的周長(zhǎng)為18,AE=3,則△48。的周長(zhǎng)（）

2.如圖，在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于。,AC的中垂線交8C于E,/54C=124°,

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的

坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（2,1）D.（-1,-2）

4.已知點(diǎn)P（a,3）、Q（-2,h）關(guān)于y軸對(duì)稱，則史主的值是（）

a-b

A.-5B.5C.-AD.A

55

5.如圖，△48C和△AB'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，連接BC',B'C,CC',下列結(jié)論：①/

垂直平分CC'；②NB4C'=/B'AC；絲CC；④直線8c和B'C

的交點(diǎn)一定在/上，其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，此時(shí)的真實(shí)時(shí)間是（）

A.4：40B.4：20C.7：40D.7：20

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC關(guān)于直線y=l對(duì)稱，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（3,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.(3,-4)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,4)

8.如圖，保持aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1,畫出坐標(biāo)變化后的三角

形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D.將原圖形沿），軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

二.填空題（共6小題）

9.如圖，已知直線機(jī)是正五邊形ABCQE的對(duì)稱軸，且直線機(jī)過點(diǎn)。，直線，”與對(duì)角線

BE相交于點(diǎn)。，則/AOE=度.

10.已知，點(diǎn)4（w-1,3）與點(diǎn)B（2,n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（燒+〃）2°2。的值為

11.如圖，NA=80°,。是AB,AC垂直平分線的交點(diǎn)，則NBOC的度數(shù)是°.

12.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形048c的

邊時(shí)反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當(dāng)小球第1次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第〃次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P”,則點(diǎn)P2O21的坐標(biāo)為.

13.小華從鏡子中看到身后電子鐘示數(shù)如圖所示，正確時(shí)間應(yīng)是

2DI5

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,-8）,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A'

再作點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4"的坐標(biāo)為.

三.解答題（共6小題）

15.已知：如圖，CQEF是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試

問怎樣撞擊球A,才能使A先碰到臺(tái)邊FC反彈后再擊中球B?在圖中畫出A球的運(yùn)動(dòng)線

路.

D

C

16.已知點(diǎn)尸在內(nèi).如圖，點(diǎn)P關(guān)于射線0M的對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)尸關(guān)于射線ON的

對(duì)稱點(diǎn)是H,連接OG、OH、OP.

(1)若NMON=50°,則/GOH=；

(2)若PO=5,連接G”，請(qǐng)說明當(dāng)NMON為多少度時(shí)，GH=IO.

17.已知點(diǎn)A(2a-3,4+a)在第一象限，解答下列問題：

(1)若點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo).

18.如圖，在△ABC中，邊4B的垂直平分線0M與邊4c的垂直平分線ON交于點(diǎn)O,這

兩條垂直平分線分別交8c于點(diǎn)。、E.已知△AOE的周長(zhǎng)為13c/w.

(1)求線段8C；

(2)分別連接。4、OB、0C,若△OBC的周長(zhǎng)為27c則0A的長(zhǎng)為cm.

19.如圖所示，在AABC中，A尸平分NBAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,NB=70：

ZME=19°,求NC的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),8(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)若△AiBiCi與△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱，寫出點(diǎn)Ai,Bi,。的坐標(biāo).

2021-2022學(xué)年人教新版八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（五）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交8C、AC于。、E兩點(diǎn)，XABC

的周長(zhǎng)為18,AE=3,則△月B。的周長(zhǎng)（）

A

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA^DC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答

案.

【解答】解：是AC的垂直平分線，AE=3,

：.DA=DC,AC=2AE=6,

「△ABC的周長(zhǎng)是18,

：.AB+BC+AC=1S,

：.AB+BC=\2,

；.AABD的周長(zhǎng)=A8+8C+AQ=AB+BO+￡>C=AB+BC=12,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在aABC中,AB的垂直平分線交BC于AC的中垂線交BC于E,124°,

則ND4E的度數(shù)為（）

BDYEC

A.68°B.62°C.66°D.56°

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8+NC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到D4=OB,

得到ND4B=NB,同理可得，ZEAC=ZC,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【解答】解：ZB+ZC=180°-NBAC=56°,

,：AB的垂直平分線交BC于。，

:.DA=DB,

：.ZDAB=ZB,

；AC的中垂線交BC于E,

.'.￡4=EC,

：.ZEAC=ZC,

：.ZDAE=ZBAC-(NQA8+NEAC)=124°-56°=68°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直

平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的

坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(2,1)D.(-I,-2)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【分析】直接利用關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-2,1),

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(2,1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.已知點(diǎn)P(小3)、Q(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則空巨的值是()

a-b

A.-5B.5C.-AD.A

55

【考點(diǎn)】關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于〉軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得人%的值，然后可得答案.

【解答】解：???點(diǎn)PCa,3）、0（-2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，

?Z?=3,

?a+b2+3_《

a-b2~3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于〉軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

5.如圖，△ABC和△AB'C關(guān)于直線/對(duì)稱，連接BC',B'C,CC',下列結(jié)論：①/

垂直平分CC'；②NBAC'=NB'AC；?/\BCC'絲CC：④直線8c和B'C

的交點(diǎn)一定在/上，其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合可得△4BC和AAB'C全等，然后對(duì)

各小題分析判斷后解可得到答案.

【解答】解：:△ABC和AAB'C關(guān)于直線L對(duì)稱，

①/垂直平分CC'；

②NBAC'=ZB'AC；

?/\BCC'@AB'CC；

④直線2C和B'C的交點(diǎn)一定在/上，

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合判斷出兩個(gè)

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，此時(shí)的真實(shí)時(shí)間是（

B.4：20C.7：40D.7：20

【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被

鏡面平分解答即可.

【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)可得，真實(shí)時(shí)間是4：40,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查鏡面對(duì)稱，關(guān)鍵是根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)解答.

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，△ABC關(guān)于直線y=l對(duì)稱，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是

C.(3,-2)D.(-2,4)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,

：.B(3,-2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考

?？碱}型.

8.如圖，保持△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1,畫出坐標(biāo)變化后的三角

形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角

形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.

【解答】解：???縱坐標(biāo)乘以-1,

???變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

又???橫坐標(biāo)不變，

所得三角形與原三角形關(guān)于X軸對(duì)稱.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸

對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù).

二.填空題（共6小題）

9.如圖，已知直線機(jī)是正五邊形AB8E的對(duì)稱軸，且直線機(jī)過點(diǎn)。，直線〃1與對(duì)角線

BE相交于點(diǎn)0,則/A0E=72度.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【分析】首先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)邊長(zhǎng)相等求得/AEB=/ABE=36°,

在根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到/。48=/。84=36°,最后根據(jù)NA0E=NQ4B+N。8A計(jì)算即

可.

【解答】解：???ABCCE是正五邊形，

，/E48=108°,

\"AE=AB,

：.ZAEB=ZABE=36C',

???直線用垂直平分線段A8,

：.OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=36°,

ZAOE=ZOAB+ZOBA=72°,

故答案為：72；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外

角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

10.已知，點(diǎn)A(,〃-1,3)與點(diǎn)、B(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(m+n)2。2。的值為1

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、〃

的值，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：,??點(diǎn)A(m-1,3)與點(diǎn)B(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

.".m-1—2,n-1=-3,

??zn—3,"=-2,

工(m+〃)2020=],

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于X軸的點(diǎn)的坐標(biāo)坐

標(biāo)特點(diǎn).

11.如圖，ZA=80°,。是AB,AC垂直平分線的交點(diǎn)，則NBOC的度數(shù)是16()0.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】連接04根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8C+NACB=100。，根據(jù)線段的垂直

平分線的性質(zhì)得到0A=08,OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：連接OA、OB,

VZA=80°,

AZABC+ZACB=100°,

TO是AB,AC垂直平分線的交點(diǎn)，

：.OA=OB,OA=OCf

：.ZOAB=ZOBAfZOCA=ZOACfOB=OC,

???N084+NOCA=80°,

：.ZOBC+ZOCB=\00°-80°=20°,

OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO=lO°,

AZBOC=180°-NOBC-NOCB=160°,

故答案為：160°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的

邊時(shí)反彈，反彈的反射角等于入射角(反射前后的線與邊的夾角相等)，當(dāng)小球第1次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P(2,0),第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第〃次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為尸”，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為(4,3).

【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可.

【解答】解：如圖：

根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從尸2反射后到尸3（0,3）,再反射到尸4（2,4）,

再反射到尸5（4,3）,再反射到尸點(diǎn)（0,1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2021

4-6=3365,即點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（4,3）.

故答案為：（4,3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，點(diǎn)的坐標(biāo).解題的關(guān)鍵是能夠正確找到循環(huán)

數(shù)值，從而得到規(guī)律.

13.小華從鏡子中看到身后電子鐘示數(shù)如圖所示，正確時(shí)間應(yīng)是21：05.

TOi

【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【分析】平面鏡成像的特點(diǎn)：像與物關(guān)于平面鏡對(duì)稱，根據(jù)這一特點(diǎn)可解答出電子鐘示

數(shù)的像對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

【解答】解：方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個(gè)數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時(shí)

間為21：05；

方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為21：05就是此時(shí)的時(shí)間.

故答案為：21：05.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查鏡面對(duì)稱，平面鏡成像的特點(diǎn)之一就是左右上下互換，數(shù)字時(shí)鐘的像

對(duì)應(yīng)的時(shí)間一般從后面讀數(shù)即為像對(duì)應(yīng)的時(shí)間，也可將數(shù)字左右互換，并將每一個(gè)數(shù)字

左右反轉(zhuǎn)，即為像對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,-8）,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A'

再作點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A”的坐標(biāo)為（-3,8）.

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】直接利用關(guān)于X軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案.

【解答】解：；點(diǎn)4的坐標(biāo)是（3,-8）,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A',

.?.A'(3,8),

???作點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A”,

???A”的坐標(biāo)為：（-3,8）.

故答案為：（-3,8）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x,y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

三.解答題（共6小題）

15.已知：如圖，CDE尸是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試

問怎樣撞擊球A,才能使A先碰到臺(tái)邊FC反彈后再擊中球B?在圖中畫出A球的運(yùn)動(dòng)線

路.

ED

C

【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】首先作出點(diǎn)A關(guān)于FC的對(duì)稱點(diǎn)A',再連接A'B,然后可得A球的運(yùn)動(dòng)路線.

A'

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

16.已知點(diǎn)尸在NMON內(nèi).如圖，點(diǎn)P關(guān)于射線0M的對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)P關(guān)于射線ON的

對(duì)稱點(diǎn)是“，連接。G、OH、OP.

(1)若NMON=50°,則NGO”=100°；

(2)若尸。=5,連接GH,請(qǐng)說明當(dāng)NMON為多少度時(shí)，GH=10.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱：幾何直觀：運(yùn)算能力.

【分析】(1)由對(duì)稱性可得NGOM=N"OP,ZMOH=ZPON,則有NG04=2/M0N,

求解即可；

(2)由(1)可知，GO=HO=PO=5,再由GH=10,可得G、0、//三點(diǎn)共線，即可

求解.

【解答】解：(1)I?點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對(duì)稱點(diǎn)是G,

：.ZGOM=ZMOP,

???點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)是H,

：.NMOH=ZPON,

：.NGOH=2NMON,

：NMON=50°,

：.ZGOH=\00°,

故答案為：100°;

(2)由(1)可知，GO=HO=PO,

"：OP=5,

：.GO=HO=5,

"：GH=10,

；.G、0、〃三點(diǎn)共線，

：.ZGOH=\?,0Q,

:.NMON=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，三點(diǎn)共線時(shí)邊與角的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

17.已知點(diǎn)A(2a-3,4+n)在第一象限，解答下列問題：

(1)若點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)3的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【分析】(1)直接利用第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)A到x

軸和y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(2a-3,4+〃)在第一象限，點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，

2a-3=4+〃，

解得：a=7,

故2“-3=2X7-3=ll,4+a=ll,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(11,11);

(2)I,點(diǎn)A(2a-3,4+a)在第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(2a-3,-4-a).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

18.如圖，在△4BC中，邊A8的垂直平分線0M與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)0,這

兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)。、E.已知△4OE的周長(zhǎng)為13cH.

(1)求線段BC；

(2)分別連接OA、OB、0C,若△08C的周長(zhǎng)為27cm,則0A的長(zhǎng)為7cm.

A

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,EA=EC,即可得到BC=

DB+DE+EC=AD+DE+EA=\3cm；

(2)由BC=13結(jié)合O3+OC+BC=27得到OB+OC=14,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可

得OA=OB=OC,繼而求得04的長(zhǎng).

【解答】解：(1)???0M是線段AB的垂直平分線，

：.DA=DB,

同理，EA=EC,

；△ADE的周長(zhǎng)13,

：.AD+DE+EA=]3,

：.BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13Cem)；

(2)連接OB,OC,

「△OBC的周長(zhǎng)為27,

：.OB+OC+BC=T1,

；BC=13,

；.OB+OC=14,

垂直平分AB,

：.OA=OB,

同理，OA=OC,

：.0A=0B=0C=7(cm),

故答案為：7.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)

的距離相等是解決問題的關(guān)鍵.

19.如圖所示，在aABC中，AF平分NBAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,NB=70°,

/辦E=19°,求NC的度數(shù).

A

/\\

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到E4=EC,得到/EAC=NC,根據(jù)角平分線

的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】解：是AC的垂直平分線，

：.EA=EC,

：.ZEAC=ZC,

：.ZFAC=ZEAC+\90,

平分/BAG

：.ZFAB^ZEAC+19°,

VZB+ZBAC+ZC=180°,

.,.700+2(ZC+190)+ZC=180°,

解得，ZC=24°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直

平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

（1）求出△ABC的面積.

（2）若△AiBCi與△4BC關(guān)于y軸的對(duì)稱，寫出點(diǎn)4,B\,。的坐標(biāo).

4%______________

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】（1）直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用關(guān)于＞■軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：（1）ZVIBC的面積為：［X5X3=7.5；

2

(2)如圖所示：AA1B1C1,即為所求，點(diǎn)Al(1,5),Bi(1,0),C\(4,3).

月^個(gè)A

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

2.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（2）判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（3）判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（4）判定定理4：A4S--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（5）判定定理5：HL--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若

已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊

對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)

鄰邊.

3.線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平

分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：