八年級數(shù)學上冊第一學期期中綜合測試卷（滬科版 2024年秋）

八年級數(shù)學上冊第一學期期中綜合測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.下列函數(shù)：(1)y＝πx；(2)y＝－2x＋1；(3)y＝eq\f(1,x)；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若點P(m，1)在第二象限內(nèi)，則點Q(－m，0)在()A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上3．在△ABC中，若∠A＝23°，∠B＝46°，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．下列選項中，可以用來證明命題“若|a－1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是()A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝－15．如圖，這是圍棋棋盤的一部分，將它放置在某個平面直角坐標系中，若白棋②的坐標為(－3，－1)，黑棋①的坐標為(1，－4)，則白棋④的坐標為()(第5題)A．(－2，－3) B．(1，－4) C．(－2，－5) D．(－5，－2)6．對于直線y＝－eq\f(1,2)x－1的描述，正確的是()A．從左至右呈上升趨勢 B．不經(jīng)過第二象限C．經(jīng)過點(－2，－2) D．與y軸的交點是(0，－1)7．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)y＝kx＋b(k>0)圖象上兩個不相同的點，記p＝(x1－x2)(y1－y2)，則p為()A．0 B．正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)8．在同一坐標系中，函數(shù)y＝kx與y＝x－k的大致圖象是()9．如圖，點D是△ABC中AB邊的中點，連接CD，點E是CD的中點，連接AE，BE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為()(第9題)A．6 B．5 C．4 D．310．以下是某市自來水價格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價居民生活用水0.72一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應交水費y(元)的函數(shù)圖象是()二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．函數(shù)y＝eq\f(\r(2x＋4),x－1)中自變量x的取值范圍是___________________________________________________．12．“相等的兩個角不互補”它是________命題(填“真”或“假”)，改寫成“如果……那么……”的形式為______________________________________．13．在△ABC中，∠A＝90°，BD，CE是△ABC的角平分線且相交于點O，則∠BOC的度數(shù)為________．14．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－2，4)，B(1，1)．(1)該一次函數(shù)的表達式為____________；(2)若直線y＝kx(k≠0)與線段AB有公共點，則k的取值范圍為________________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．在△ABC中，AB＝7，BC＝2.(1)求AC長度的取值范圍；(2)若△ABC的周長為偶數(shù)，求△ABC的周長，并判斷此時△ABC的形狀．16．已知y與x＋2成正比例，當x＝4時，y＝12.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)判斷點(－1，1)是否在所求函數(shù)的圖象上，并說明理由．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(－2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(m，n)是△ABC的邊AB上的一點，把△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，點A，B，C的對應點分別為點D，E，F(xiàn)，點P的對應點為P1(m－2，n－4)．(1)直接寫出D，E，F(xiàn)三個點的坐標并畫出△DEF；(2)求△DEF的面積．(第17題)18．如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，這兩個函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A，B.(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；(2)求△ABP的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式2x＋b>ax－3的解集．(第18題)五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．(1)完成下面的推理說明：已知：如圖，BE∥CF，BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD.求證：AB∥CD.證明：∵BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1＝eq\f(1,2)∠______，∠2＝eq\f(1,2)∠______(____________)．(第19題)∵BE∥CF(____________)，∴∠1＝∠2(______________________)．∴eq\f(1,2)∠______＝eq\f(1,2)∠______(____________)，∴∠______＝∠______(等式的基本性質(zhì))，∴AB∥CD(______________________)．(2)說出(1)的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．20．一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度加長或縮短(挎帶的長度是單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度(xcm)…100908050…雙層部分的長度(ycm)…15202535…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以上表格，并直接寫出y關于x的函數(shù)表達式；(2)當挎帶的長度為100cm時，請求出此時單層部分的長度；(3)設挎帶的長度為acm，求a的取值范圍．六、(本題滿分12分)21．小明和小華家在同一小區(qū)，周末兩人從小區(qū)同時出發(fā)去廣場．已知小華勻速步行前往，小明先以150m/min的速度騎自行車前往，中間休息了20min后再重新以另一速度騎行到達廣場．如圖是兩人與小區(qū)的距離y(m)關于出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)圖象．(1)a＝________，b＝________；(2)求小明和小華第二次相遇時，兩人與廣場之間的距離；(3)小明重新出發(fā)后，再騎行多長時間與小華相距300m?(第21題)七、(本題滿分12分)22．已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，BO，CO相交于點O.(1)如圖①，若CO⊥BC，∠BOC＝50°，∠ACB＝42°，則∠A＝________________________________________________________.(2)如圖②，若CO平分∠ACB，且∠BOC＝3∠A，則∠A＝________________________________________.(3)如圖③，若CO在△ABC的外角∠ACM內(nèi)，且∠ACO∶∠OCM＝1∶3，∠BOC＝eq\f(4,5)∠A，試探究：∠A與∠ABC的數(shù)量關系．(第22題)八、(本題滿分14分)23．某地某公司提供的流量套餐有三種，如表所示．A套餐B套餐C套餐每月基本流量服務費/元305080包月流量/GB51020超出包月流量后每GB收費/元10105x表示每月上網(wǎng)流量(單位：GB)，y表示每月的流量費用(單位：元)，三種套餐對應的y關于x的關系如圖所示．(1)當x>5時，求A套餐每月的流量費用yA關于每月上網(wǎng)流量x的函數(shù)表達式．(2)當每月上網(wǎng)流量在什么范圍時，選擇C套餐最為劃算？(3)小紅爸媽各選一種套餐，計劃2人每月流量總費用控制在150元以內(nèi)(包括150元)，請為他們設計一種方案使總流量達到最大(填如下表格即可)．小紅爸爸：____套餐(填“A”“B”或“C”)小紅媽媽：____套餐(填“A”“B”或“C”)總計每月上網(wǎng)流量________GB________GB______GB(第23題)

答案一、1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.B9.C10．B二、11.x≥－2且x≠112．假；如果兩個角相等，那么這兩個角不互補13.135°14．(1)y＝－x＋2(2)k≥1或k≤－2三、15.解：(1)∵AB＝7，BC＝2，∴7－2<AC<7＋2，即5<AC<9.(2)設△ABC的周長為x.∵5<AC<9，∴5＋2＋7<x<9＋2＋7，即14<x<18，∵△ABC的周長為偶數(shù)，∴其周長為16.∴AC＝16－7－2＝7，∴AB＝AC＝7，∴此時△ABC是等腰三角形．16．解：(1)設y與x＋2的函數(shù)表達式為y＝k(x＋2)(k≠0)，把x＝4，y＝12代入y＝k(x＋2)，得(4＋2)k＝12，即6k＝12，解得k＝2，∴y＝2(x＋2)，即y＝2x＋4，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝2x＋4.(2)點(－1，1)不在函數(shù)y＝2x＋4的圖象上．理由如下：把點(－1，1)的坐標代入y＝2x＋4，得y＝2×(－1)＋4＝2≠1，∴點(－1，1)不在該函數(shù)的圖象上．四、17.解：(1)D，E，F(xiàn)三個點分別為D(－4，－2)，E(0，－4)，F(xiàn)(1，－1)，如圖，△DEF即為所求．(第17題)(2)S△DEF＝3×5－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×3＝15－eq\f(5,2)－4－eq\f(3,2)＝7.18．解：(1)將點P(－2，－5)的坐標代入y＝2x＋b，得－5＝2×(－2)＋b，解得b＝－1，∴y＝2x－1，將點P(－2，－5)的坐標代入y＝ax－3，得－5＝a×(－2)－3，解得a＝1，∴y＝x－3.(2)在y＝2x－1中，令y＝0，得x＝eq\f(1,2)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).在y＝x－3中，令y＝0，得x＝3，∴B(3，0)．∴S△ABP＝eq\f(1,2)AB×5＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)))×5＝eq\f(25,4).(3)由題圖可知，當x>－2時，2x＋b>ax－3.∴不等式2x＋b>ax－3的解集為x>－2.五、19.解：(1)ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ABC；BCD；等量代換；ABC；BCD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行(2)兩個互逆的真命題為兩直線平行，內(nèi)錯角相等和內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20．解：(1)表格內(nèi)應填：60；40.y關于x的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋65.(2)由題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,y＝－\f(1,2)x＋65，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝30，))∴當挎帶的長度為100cm時，單層部分的長度為70cm.(3)由題意得，a＝x＋y＝x－eq\f(1,2)x＋65＝eq\f(1,2)x＋65，當y＝0時，0＝－eq\f(1,2)x＋65，解得x＝130，∴0≤x≤130，∴65≤eq\f(1,2)x＋65≤130，∴65≤a≤130.六、21.解：(1)2400；36(2)由(1)可知，點B(36，2400)，又因為點E(44，4000)，所以小明重新出發(fā)后的速度為(4000－2400)÷(44－36)＝200(m/min)，設BE段所對應的函數(shù)表達式為y＝200x＋m，將點B(36，2400)的坐標代入，得m＝－4800，所以y＝200x－4800，因為點D的坐標為(50，4000)，所以小華的步行速度為4000÷50＝80(m/min)，所以OD段所對應的函數(shù)表達式為y＝80x.令200x－4800＝80x，解得x＝40，所以此時兩人與廣場之間的距離為4000－40×80＝800(m)．(3)在兩人相遇前相距300m時，80x－(200x－4800)＝300，解得x＝37.5，所以37.5－36＝1.5(min)；在兩人相遇后相距300m時，200x－4800－80x＝300，解得x＝42.5，所以42.5－36＝6.5(min)．綜上所述，小明重新出發(fā)后，再騎行1.5min或6.5min與小華相距300m.七、22.解：(1)58°(2)36°(3)∵∠ACM是△ABC的外角，∴∠ACM＝∠A＋∠ABC.又∵∠ACO∶∠OCM＝1∶3，∴∠ACO＝eq\f(1,4)∠ACM＝eq\f(1,4)(∠A＋∠ABC)．∵BO平分∠ABC，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，又∵∠ACB＝180°－∠A－∠ABC，∠BOC＝eq\f(4,5)∠A，∠ACB＋∠ACO＋