高一數(shù)學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)4.1指數(shù)運算(精講)(原卷版+解析)

4.1指數(shù)運算（精講）考點一根式意義求參【例1】(2023·江蘇·高一）若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）化簡的結(jié)果是（

）A．1－2x B．0C．2x－1 D．(1－2x)22．(2023·全國·高一課時練習）若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高一課前預(yù)習）若a<，則化簡的結(jié)果是（

）A．4a－1 B．1－4aC．－ D．－考點二根式化簡【例2-1】(2023·湖南·高一課時練習）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【例2-2】(2023·全國·高一專題練習）化簡________.【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時練習）求值_______．2．(2023·全國·高一專題練習）化簡________.3．(2023·上海閔行）當時，=___________.4．(2023·全國高一課時練習）化簡－（－3<x<3）.考點三根式與分數(shù)指數(shù)冪互化【例3】(2023云南）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4)．【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時練習）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．2．(2023·全國·高一課時練習）（多選）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．3．(2023·全國·高一課時練習）用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式（，）：(1)；(2)；(3)；(4).考點四指數(shù)運算的綜合運用【例4-1】(2023·全國·高一專題練習）計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【例4-2】(2023·全國·高一課時練習）已知，求下列各式的值.(1)；(2)；(3).【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）若為方程x2－3x＋a＝0的兩根，則________．2．(2023·全國·高一課時練習）化簡：（1）；（2）．(3)；(4).3．(2023·江蘇徐州·高一期中）已知，且，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)；(3)．4.1指數(shù)運算（精講）考點一根式意義求參【例1】(2023·江蘇·高一）若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因，則有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）化簡的結(jié)果是（

）A．1－2x B．0C．2x－1 D．(1－2x)2答案:C解析：∵，則，∴.故選：C.2．(2023·全國·高一課時練習）若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:D解析：由，可得，即．實數(shù)的取值范圍是．故選：．3．(2023·全國·高一課前預(yù)習）若a<，則化簡的結(jié)果是（

）A．4a－1 B．1－4aC．－ D．－答案:B解析：由，可得4a－1<0，∴．故選：B.考點二根式化簡【例2-1】(2023·湖南·高一課時練習）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．答案:(1)；(2)；(3)；(4).解析：(1).(2).(3).(4).【例2-2】(2023·全國·高一專題練習）化簡________.答案:6解析：.故答案為：.【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時練習）求值_______．答案:4解析：.故答案為：42．(2023·全國·高一專題練習）化簡________.答案:解析：.故答案為：.3．(2023·上海閔行）當時，=___________.答案:解析：由，則，故答案為：4．(2023·全國高一課時練習）化簡－（－3<x<3）.答案:.解析：原式，∵－3<x<3，∴－4<x－1<2，0<x＋3<6.當－4<x－1<0，即－3<x<1時，|x－1|－|x＋3|＝1－x－（x＋3）＝－2x－2；當0≤x－1<2，即1≤x<3時，|x－1|－|x＋3|＝x－1－（x＋3）＝－4.∴－＝.考點三根式與分數(shù)指數(shù)冪互化【例3】(2023云南）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4)．答案:(1)；(2)；(3)；(4).解析：(1)原式＝.(2)原式＝．(3)原式＝.(4)原式＝．【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時練習）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.2．(2023·全國·高一課時練習）（多選）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．答案:CD解析：，而，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D正確.故選：CD.3．(2023·全國·高一課時練習）用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式（，）：(1)；(2)；(3)；(4).答案:(1)(2)(3)(4)解析：(1)；(2)；(3)；(4)考點四指數(shù)運算的綜合運用【例4-1】(2023·全國·高一專題練習）計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案:(1)；(2)100；(3)3；(4)；(5).解析：(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.(5)原式.【例4-2】(2023·全國·高一課時練習）已知，求下列各式的值.(1)；(2)；(3).答案:(1)7(2)47(3)解析：(1)將兩邊平方，得，所以．(2)將兩邊平方，得，所以．(3)∵，，，∴，∴．【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）若為方程x2－3x＋a＝0的兩根，則________．答案:解析：因為為方程x2－3x＋a＝0的兩根，所以所以＝3×(32－3)＝18，x2＋x-2＝＝(32－2)2－2＝47，所以.故答案為：2．(2023·全國·高一課時練習）化簡：（1）