遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．－5的倒數(shù)是A． B．5 C．－ D．－52．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點(diǎn)，則上弦AB的長約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m3．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（）A．連接AC,則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上6．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或18．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．39．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長C．先變長后變短 D．逐漸變長10．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD．下列結(jié)論中正確的是（）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．11．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．12．若，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是______________.14．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(huì)(只填序號(hào))________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．15．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為______元時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．16．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于．17．若點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則p+q＝__．18．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長為6，則它的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．20．（8分）如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C．點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).21．（8分）解方程：22．（10分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．23．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿CA邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?25．（12分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點(diǎn)，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由26．2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價(jià)格大幅上漲的情況，經(jīng)過對(duì)我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豬肉售價(jià)為60元/千克時(shí)，每天可以銷售80千克，日銷售利潤為1600元（不考慮其他因素對(duì)利潤的影響）：售價(jià)每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價(jià)為x元/千克，日銷售量為y千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若物價(jià)管理部門規(guī)定豬肉價(jià)格不高于68元/千克，當(dāng)售價(jià)是多少元/千克時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．2、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計(jì)算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數(shù)求解.3、A【解析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項(xiàng)B和D不正確；②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵M(jìn)N=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項(xiàng)A正確；故選：A．點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用．4、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，故A錯(cuò)誤；B:根據(jù)題意無法證明，故B錯(cuò)誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯(cuò)誤D:若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.6、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B．7、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a－1＝0，即a＝1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，由圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.8、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.9、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．10、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證∠CAD=∠ADO即可；

B.過點(diǎn)E作EF⊥AC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；

C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明③△ODE∽△ADO；

D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】解：解：A.∵AB是半圓直徑，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴A正確．

B.如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC，

∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，

∴CE＞OE，

∴B錯(cuò)誤．

C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，

∴不能證明△ODE和△ADO相似，

∴C錯(cuò)誤；D.∵AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半徑OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練．11、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項(xiàng)判斷如下：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.12、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為6的正三角形，從而計(jì)算出正六邊形的面積即可．【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D、E，得到△ODE，因?yàn)椤螪OE=360°×=60°，又因?yàn)镺D=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，則三角形ODE為正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD?OE?sin60°=×6×6×=9．正六邊形的面積為6×9=54．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式．14、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(huì)越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點(diǎn)：中心投影．15、241【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題．【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1．故當(dāng)銷售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目．16、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點(diǎn)睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半．17、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、18【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對(duì)角線長，再利用菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長為6，∴設(shè)∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）C(－2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC，因?yàn)锽C是直徑，所以∠BAC=90°，因?yàn)镺P是△ABC的中位線，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式，則可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可用SAS證△DAC≌△POB，進(jìn)而證∠ACB=90°.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)證明：∵直線y＝2x＋b過C點(diǎn)，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線．20、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；（3）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數(shù)解析式，先求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），根據(jù)△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：∵PB⊥x軸，OC⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：對(duì)于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）.（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.點(diǎn)Q在雙曲線上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（n，）(n＞2)，則BD=，QD=，①當(dāng)△BQD∽△ACO時(shí)，，即，整理得：，解得：或；②當(dāng)△BQD∽△CAO時(shí)，，即，整理得：，解得：，（舍去），綜上①②所述，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：1+或1+.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、，【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關(guān)鍵.22、(1)P(摸出白球)＝；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個(gè)球，其中2個(gè)是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝，∵＜，∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M，N，（2）存在，P．【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（2）先求出MN的長度，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D坐標(biāo)，并表示出PD的長度，當(dāng)PD＝MN時(shí)，列出關(guān)于m的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線y＝﹣2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴A（2，0），B（0，4），把點(diǎn)A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2×+4＝3，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；（2）存在點(diǎn)P，理由如下：MN＝﹣3＝，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，∴當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m＝，解得，m1＝，m2＝（舍去），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠靈活運(yùn)用．24、（1）；（2）或．【分析】（1）利用距離=速度×?xí)r間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程分別求出t的值即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P的速度是每秒2cm，點(diǎn)Q的速度是每秒1cm，∴，，，∵時(shí)，為等腰直角三角形，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形．（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，①如圖，當(dāng)∽時(shí)，，∴，解得：，②當(dāng)∽，，∴，解得：，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角