2024-2025學年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行微專題四天體運動的三類問題學生用書新人教版必修第二冊

微專題四天體運動的三類問題課標要求1.理解人造衛(wèi)星的放射過程，知道變軌問題的分析方法．(科學思維)2．知道同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的特點，并會對描述它們運動的物理量進行比較．(科學思維)3．會利用所學學問分析天體中的相遇問題．(科學思維)關(guān)鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一衛(wèi)星變軌問題情境探究嫦娥五號從地球上放射到繞月球運動的飛行示意圖如圖所示，請思索：從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應實行什么措施？從奔月軌道進入月球軌道，又實行什么措施呢？答：核心歸納1.衛(wèi)星的三種運動情境2．穩(wěn)定運行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，萬有引力供應了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，即GMmr2＝m3．變軌運行當衛(wèi)星由于某種緣由，其速度v突然變更時，F(xiàn)引和mv2r不再相等，會出現(xiàn)以下兩種(1)當衛(wèi)星的速度突然增大時，GMmr2＜mv2r，即萬有引力不足以供應向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大．當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，GMmr2＞mv2r，即萬有引力大于所須要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變?。斝l(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由衛(wèi)星變軌原理圖如圖所示．應用體驗例1[2024·浙江1月]天問一號從地球放射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停岸軌道，則天問一號()A．放射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停岸軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度[試解]【方法技巧】衛(wèi)星變軌問題中各物理量大小的推斷(1)同一橢圓軌道上不同點：離中心天體越遠，線速度、角速度越?。営洠骸敖爝h慢”．(2)不同軌道上同一點：外側(cè)軌道的線速度、角速度更大．簡記：“外快內(nèi)慢”．(3)不同橢圓軌道上的不同點：軌道半徑越大，線速度、角速度越小、周期越大．簡記：“越高越慢”．(4)向心加速度：無論是否在同一軌道上，同一點的向心加速度相同．簡記：“同點相同”．針對訓練1(多選)如圖所示，在放射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過變更衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ，則()A．該衛(wèi)星的放射速度必定大于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/sC．在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ【視野拓展】飛船的兩種對接方式(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接：如圖甲所示，低軌道飛船通過合理加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接．(2)同一軌道飛船與空間站對接：如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提上升度，通過適當限制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度．例2宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，為了追上軌道空間站，飛船可實行的方法有()A．飛船加速直到追上空間站完成對接B．無論飛船實行什么措施，均不能與空間站對接C．飛船從原軌道加速至一個較低軌道，再減速追上空間站對接D．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站對接[試解]探究點二同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體運行參量的比較核心歸納如圖所示為地球赤道平面的俯視圖，圖中a表示地面上的物體，b表示近地衛(wèi)星，c表示同步衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系為：(1)向心力來源：近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星所受萬有引力全部供應向心力，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體所受萬有引力的分力供應向心力．(2)運行周期：同步衛(wèi)星與赤道上物體的運行周期相同；由T＝2πr3GM可知，近地衛(wèi)星的周期要小于同步衛(wèi)星的周期，即T近＜T同＝(3)向心加速度：由GMmr2＝ma知，同步衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度；由a＝ω2r＝(2πT)2r知，同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，即a近＞a同應用體驗例3(多選)如圖所示，赤道上空的衛(wèi)星A距地面高度為R，質(zhì)量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛(wèi)星A繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．已知地球半徑也為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G.若某時刻衛(wèi)星A恰在物體B的正上方(已知地球同步衛(wèi)星距地高度比衛(wèi)星A大許多)，下列說法正確的是()A．物體B與衛(wèi)星A的向心加速度大小之比為4B．衛(wèi)星A的線速度為2ω0RC．衛(wèi)星A的角速度大于ω0D．物體B受到地球的引力為mR[試解]針對訓練2如圖所示，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.設地球半徑為R，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為rB．a(chǎn)與c的線速度大小之比為RC．b與c的周期之比為rD．b與c的周期之比為R探究點三天體中的追及、相遇問題核心歸納1.如圖所示，兩天體圍繞同一中心天體運動時，由距離最近(或最遠)位置起先到下一次距離最近(或最遠)，可以等效為兩天體的“追及與相遇”模型．2．兩天體從距離最近起先：①相鄰下一次距離最遠，內(nèi)側(cè)天體多運動半周，tTA-tTB＝12(或ωAt－ωBt＝π)．②相鄰下一次距離最近，內(nèi)側(cè)天體多運動一周，tTA-tTB應用體驗例4(多選)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運行周期為T2，則下列說法正確的是()A．C加速可追上同一軌道上的AB．經(jīng)過時間T1T22TC．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同時間內(nèi)，A與地心連線掃過的面積大于B與地心連線掃過的面積[試解]針對訓練3兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同始終線上，如圖所示，下列說法中正確的是()A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．衛(wèi)星2在A點的加速度較大C．兩衛(wèi)星在A點或B點可能相遇D．兩衛(wèi)星恒久不行能相遇評價檢測·素養(yǎng)達標——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1.(多選)如圖所示，放射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1，然后經(jīng)Q點加速，使其沿橢圓軌道2運行，最終在P點再次點火加速，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運行時，以下說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度2.(多選)神舟十四號飛船在入軌后，與天和核心艙進行自主快速交會對接。與天和核心艙及天舟四號貨運飛船形成組合體后，組合體圍繞地球做勻速圓周運動。已知引力常量為G，組合體軌道半徑為r，組合體繞地球轉(zhuǎn)n圈的時間為t，下列物理量可求出的是()A．地球表面重力加速度B．地球質(zhì)量C．組合體所在軌道的重力加速度D．地球的密度3．如圖所示為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星在空中某一平面內(nèi)運行的示意圖．北斗系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星G1和G3以及“高分一號”均可視為繞地心O做勻速圓周運動，衛(wèi)星G1和G3的軌道半徑為r，某時刻分別位于軌道上的A、B兩位置．∠AOB＝60°，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，忽視地球自轉(zhuǎn)的影響，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星G1和G3的向心加速度大小相等且為R3B．假如調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，應當使其加速C．衛(wèi)星G1由位置A運動到位置B所需的時間為πrD．若“高分一號”所在高度處有淡薄氣體，則運行一段時間后，速度會減小4．[2024·山東日照高一期末]如圖所示，A為地球表面赤道上的物體，B為軌道在赤道平面內(nèi)的氣象衛(wèi)星，C為在赤道上空的地球同步衛(wèi)星，已知衛(wèi)星C和衛(wèi)星B的軌道半徑之比為4∶1，且兩衛(wèi)星的環(huán)繞方向相同，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星B、C運行線速度之比為4∶1B．衛(wèi)星B的向心加速度小于物體A的向心加速度C．同一物體在衛(wèi)星B中對支持物的壓力比在衛(wèi)星C中大D．在衛(wèi)星B中一天內(nèi)可看到8次日出微專題四天體運動的三類問題關(guān)鍵實力·合作探究探究點一提示：從繞地球運動的軌道上加速，使飛船做離心運動，飛船轉(zhuǎn)移到奔月軌道；要進入月球軌道，飛船應減速．【例1】【解析】天問一號放射后要脫離地球引力束縛，則放射速度要超過11.2km/s，故選項A錯誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，依據(jù)開普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天問一號在地火轉(zhuǎn)移軌道上運行的周期大于12個月，因此從P到Q的時間大于6個月，故選項B錯誤；同理依據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停岸軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號在環(huán)繞火星的停岸軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項C正確；天問一號在P點點火加速，做離心運動進入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達Q點之后，要加速進入火星軌道，即v火>v地火Q，依據(jù)v＝GMR可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>【答案】C針對訓練1解析：11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的放射速度，而同步衛(wèi)星仍舊繞地球運動，故選項A錯誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運動最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運動的線速度肯定小于第一宇宙速度，故選項B錯誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點，故衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點做向心運動，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運動，故選項C、D正確．答案：CD【例2】【解析】當飛船加速時，引力不足以供應向心力，飛船會做離心運動，飛到較高的軌道，飛船不能追上軌道空間站；所以需減速到較低軌道，追上空間站后，再加速上升到較高軌道．【答案】D探究點二【例3】【解析】衛(wèi)星A運動過程中，萬有引力供應向心力，故有GMm2R2＝maA，解得aA＝GM4R2，物體B的向心加速度aB＝ω02R，因此向心加速度之比aBaA＝4R3ω02GM，A正確；繞地衛(wèi)星受到的萬有引力供應向心力，GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，和同步衛(wèi)星相比，衛(wèi)星A的軌道半徑遠小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故衛(wèi)星A的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相等，所以衛(wèi)星A的角速度大于ω0，C正確；衛(wèi)星A的線速度v【答案】AC針對訓練2解析：A、B錯：物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可知，二者線速度之比為Rr.C錯，D對：b、c均為衛(wèi)星，由T＝2πr3GM答案：D探究點三【例4】【解析】衛(wèi)星C加速后做離心運動，軌道變高，不行能追上同一軌道上的衛(wèi)星A，選項A錯誤；衛(wèi)星A、B由相距最近到下一次相距最遠，圓周運動轉(zhuǎn)過的角度差為π，所以可得ωBt－ωAt＝π，其中ωB＝2πTB，ωA＝2πTA，則經(jīng)驗的時間t＝T1T22T1-T2，選項B正確；依據(jù)萬有引力供應向心力，可得向心加速度a＝GMr2，分析可知A、C的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，選項C正確；繞地球運動的衛(wèi)星與地心的連線在相同時間t內(nèi)掃過的面積S＝12vt·r，由萬有引力供應【答案】BCD針對訓練3解析：A錯：v2為橢圓軌道的遠地點的速度，比較小，v1表示做勻速圓周運動的速度，圓的半徑和橢圓的半長軸相等，則v1>v2.B錯：兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時，所受的萬有引力產(chǎn)生的加速度a＝GMr2，加速度相同．C錯，D對：橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，答案：D評價檢測·素養(yǎng)達標1．解析：A錯，B對：軌道3的半徑比軌道1的半徑大，衛(wèi)星在軌道1上的線速度、角速度更大些．C錯，D對：衛(wèi)星在同一點所受萬有引力相同，則加速度肯定相同，與屬于哪個軌道無關(guān)．答案：BD2．解析：由于不知道地球半徑，所以無法計算地球表面重力加速度和地球的密度，故A、D錯誤；組合體周期為T＝tn依據(jù)萬有引力供應向心力得GMmr2＝m·4聯(lián)立解得M＝4π2r3n2Gt2，答案：BC3．解析：依據(jù)牛頓其次定律有GMmr2＝ma，得a＝GMr2，依據(jù)題意可知GMmR2＝mg，得GM＝gR2，所以衛(wèi)星G1、G3的向心加速度a＝R2r2g，故A錯誤；“高分一號”衛(wèi)星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，則有可能不能到達B位置下方，故假如調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，應當使其減速，故B錯誤；依據(jù)萬有引力供