函數(shù)的定義及三要素基礎(chǔ)練-2025屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考（含解析）

函數(shù)的定義及三要素一、單選題1．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么函?shù)的圖象可能是（

）A．

B．C．

D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）.A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．若的值域?yàn)?，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知集合，，下列從集合到集合的各個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)則（

）A． B．的最小值為C．的定義域?yàn)?D．的值域?yàn)?1．已知函數(shù)，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．函數(shù)存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)C．若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．對(duì)任意，不等式恒成立三、填空題13．函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a＝，則f(f(a))＝．15．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．已知函數(shù)則的解集為．四、解答題17．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的最大值．18．已知函數(shù)，滿足.(1)求值；(2)在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的解析式.19．已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)求不等式的解集；(3)若存在，使得，求的取值范圍.20．函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，都有成立，時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式：(2)求不等式在區(qū)間上的解集．參考答案：1．C對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，但是值域不是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域不是，值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D：不滿足函數(shù)的定義，不是一個(gè)函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤.2．C函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?3．C因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上知，，4．C對(duì)于A，，顯然取盡正實(shí)數(shù)，因此的值域是，A不是；對(duì)于B，，則，即，函數(shù)的值域?yàn)椋珺不是；對(duì)于C，的值域?yàn)镽，因此的值域?yàn)椋珻是；對(duì)于D，由于，則且，即函數(shù)的值域?yàn)?，D不是.5．D當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上的值域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在R上的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)在上的值域包含，顯然，否則當(dāng)時(shí)，，不符合題意，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，因此，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.6．D函數(shù)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且注意到，，，所以所求a的取值范圍是．7．A當(dāng)時(shí)，則，即，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8．D當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，不等式，因此；當(dāng)時(shí)，，由，得，因此，所以不等式的解集為.9．ABC選項(xiàng)A，，集合中的每一個(gè)元素在集合中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故A正確；選項(xiàng)B，，集合中的每一個(gè)元素在集合中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故B正確；選項(xiàng)C，，集合中的每一個(gè)元素在集合中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故C正確；選項(xiàng)D，，集合中的1，在集合中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；10．CD依題意，，則，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；在中，，解得，因此的定義域?yàn)椋珻正確；顯然，，于是，因此的值域?yàn)?，D正確.11．BCD令，則，由，得，即，得；由，得（舍）或2，即；根據(jù)的圖象特征，知，，.12．ABD因?yàn)?；?dāng)時(shí)，，所以為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，.令，解得；令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又由為奇函數(shù)，，，，可得的大致圖象如下所示，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn).由圖象可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樗越Y(jié)合函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，，.所以對(duì)任意，，故選項(xiàng)D正確.13．[由題意函數(shù)在上有意義，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[10故答案為：[14．－1<a＝log<0，則f(f(a))＝f()＝log3＝．15．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，且，所以不滿足；當(dāng)且時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)，若要滿足的值域?yàn)?，只需要，解得；?dāng)且時(shí)，因?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，所以此時(shí)，此時(shí)顯然能滿足的值域?yàn)椋痪C上可知，的取值范圍是，故答案為：.16．的圖象如下，

依題意，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，令，則為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故．故答案為：.17．(1)；(2).（1）由函數(shù)是二次函數(shù)，且，設(shè)，由，得，整理得，則，解得，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）及已知得，恒成立，令，則，于是，，恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，則且，因此，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，則，，，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，恒成立，所以的最大值為.18．(1)(2)(3)（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，則，解得.（2）由（1）可知：，若在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，則在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)殚_口向上，對(duì)稱軸為，可知在上單調(diào)遞減，則，可得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（3）因?yàn)槭菍?duì)稱軸為，開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知；綜上所述：.19．(1)(2)(3).（1）設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則.（2）不等式，即，即，則，解得，即不等式的解集為.（3）因?yàn)?，所以，則不等式等價(jià)于不等式，即，即.設(shè)，則函數(shù).故二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，故符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得或，故或符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，故符