2022-2023學年北京十三中學分校數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+22．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝133．的算術平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．4．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．5．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+6．直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4，則第三條邊長是（）A．1 B．5 C． D．5或7．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地8．已知A，B兩點在y＝2x+1上，A的坐標為（1，m），B的坐標為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無法確定9．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④11．某市為了處理污水需要鋪設一條長為2000米的管道，實際施工時，×××××××，設原計劃每天鋪設管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“×××××××”表示所丟失的條件，這一條件為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期10天完成任務B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期10天完成任務C．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前10天完成任務D．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前10天完成任務12．根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=5二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當=27時，則x=_____．14．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．15．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．17．已知，，代數(shù)式__________．18．如圖，在中，，平分，交于點，若，，則周長等于__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.20．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離千米與甲車行駛的時間小時之間的函數(shù)關系如圖所示．，B兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時；甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？21．（8分）我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式．稱為勾股定理．（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，，請你添加適當?shù)妮o助線證明結論．22．（10分）小山同學結合學習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質，并嘗試解決相關問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標．23．（10分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．24．（10分）解方程：（1）（2）25．（12分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．26．如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．當x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關鍵．2、B【解析】根據(jù)勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.3、C【解析】解：∵=5，而5的算術平方根即，∴的算術平方根是故選C．4、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．6、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊．【詳解】當?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊==；當?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理．關鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．7、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.8、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出m，n的值，再根據(jù)其增減性比較后即可得出結論．【詳解】解：將點A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)上點的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關性質是關鍵.9、C【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選C．10、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質是解題的關鍵；11、D【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么表示原來的工作時間，那么就表示現(xiàn)在的工作時間，10就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道米，那么就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間?實際用的時間＝10天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前10天完成任務．

故選：D．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應用，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．12、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說明當按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項中，當兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項中所列邊、角對應相等時，兩三角形不一定全等；當兩個三角形滿足C選項中所列邊、角對應相等時，三角形是一定全等的.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉化為一元一次方程是解答本題的關鍵．14、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．15、1【解析】分析式子的特點，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．16、200【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行結合應用．17、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進行因式分解，最后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：=當，時，原式，故答案為：18【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、6+6【分析】根據(jù)含有30°直角三角形性質求出AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因為在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因為平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點睛】考核知識點：含有30°直角三角形性質，勾股定理；理解直角三角形相關性質是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【點睛】考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)）．20、（1）300千米，1小時（2）2.5小時（3）1小時【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時；(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，求得兩函數(shù)圖象的交點即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲比乙早到1小時，（2）設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，

解得：，

∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，

解得：t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

∴甲車出發(fā)2.5小時與乙車相遇（3）當y甲-y乙=20時60t-100t+100=20，t=2當y乙-y甲=20時100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小時）∴兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有1小時【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，特別注意t是甲車所用的時間．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點睛】本題主要考查了運用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學們的數(shù)形結合的思想方法．22、（1）全體實數(shù)；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案．（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應值在平面直角坐標系中描好點并連線得到圖像．（4）在的條件下去掉絕對值符號，得到函數(shù)解析式．（5）觀察圖像寫出交點坐標即可．【詳解】（1）因為：，所以函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)．（2）利用把分別代入解析式計算出函數(shù)的值填入下表：（3）描點并連線（見圖5）．（4）因為：，所以所以：（5）在同一直角坐標系中畫出的圖像，觀察圖像得交點為（如圖6所示）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能熟記一次函數(shù)的圖象和性質是解此題的關鍵．23、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再結合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據(jù)等角對等邊