河北省唐市山樂亭縣2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.對于拋物線,下列說法正確的是()A.開口向下,頂點坐標(biāo) B.開口向上,頂點坐標(biāo)C.開口向下,頂點坐標(biāo) D.開口向上,頂點坐標(biāo)2.二次根式中x的取值范圍是()A.x≥﹣2 B.x≥2 C.x≥0 D.x>﹣23.在中,,垂足為D,則下列比值中不等于的是()A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.5.對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是()A.c<﹣3 B.c<﹣2 C.c< D.c<16.如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根,那么的最大整數(shù)值是()A.-3 B.-2 C.-1 D.07.已知點是線段的一個黃金分割點,則的值為()A. B. C. D.8.如圖,,,EF與AC交于點G,則是相似三角形共有()A.3對 B.5對 C.6對 D.8對9.如圖,有一塊直角三角形余料ABC,∠BAC=90°,D是AC的中點,現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG,其中E,F在BC上,點G在AB上,若BF=4.5cm,CE=2cm,則紙條GD的長為()A.3cm B.cm C.cm D.cm10.如圖,AB是⊙O的直徑,OC是⊙O的半徑,點D是半圓AB上一動點(不與A、B重合),連結(jié)DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°,則∠AED的范圍為()A.0°<∠AED<180° B.30°<∠AED<120°C.60°<∠AED<120° D.60°<∠AED<150°11.下列各選項的事件中,發(fā)生的可能性大小相等的是()A.小明去某路口,碰到紅燈,黃燈和綠燈B.?dāng)S一枚圖釘,落地后釘尖“朝上”和“朝下”C.小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB,AC與BC邊上D.小紅擲一枚均勻的骰子,朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”12.已知x1,x2是一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0的兩不相等的實數(shù)根,且,則m的值是()A.或3 B.﹣3 C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.某工廠去年10月份機(jī)器產(chǎn)量為500臺,12月份的機(jī)器產(chǎn)量達(dá)到720臺,設(shè)11、12月份平均每月機(jī)器產(chǎn)量增長的百分率為x,則根據(jù)題意可列方程_______________14.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________.15.如圖,已知等邊的邊長為,頂點在軸正半軸上,將折疊,使點落在軸上的點處,折痕為.當(dāng)是直角三角形時,點的坐標(biāo)為__________.16.在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,有y1<y2,則m的取值范圍是_____.17.如圖,正方形的頂點分別在軸和軸上,邊的中點在軸上,若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點,則的長為__________.18.拋物線與軸交點坐標(biāo)為______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,中,點在邊上,,將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,連接,與交于點(1)求證:;(2)若,,求的度數(shù).20.(8分)如圖是由9個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù),請按要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖.21.(8分)2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元,當(dāng)售價為每個12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請解答以下問題:(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?(3)當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是多少?22.(10分)如圖,已知直線l切⊙O于點A,B為⊙O上一點,過點B作BC⊥l,垂足為點C,連接AB、OB.(1)求證:∠ABC=∠ABO;(2)若AB=,AC=1,求⊙O的半徑.23.(10分)如圖,⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為(,0),∠CAB=90°,AC=AB,頂點A在⊙O上運動.(1)當(dāng)點A在x軸的正半軸上時,直接寫出點C的坐標(biāo);(2)當(dāng)點A運動到x軸的負(fù)半軸上時,試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系,并說明理由;(3)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.24.(10分)如圖,為的直徑,點為延長線上的一點,過點作的切線,切點為,過兩點分別作的垂線,垂足分別為,連接.求證:(1)平分;(2)若,求的長.25.(12分)如圖,在中,,矩形的頂點、分別在邊、上,、在邊上.(1)求證:∽;(2)若,則面積與面積的比為.26.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,其中點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(3)點在線段上,且,求點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【詳解】∵拋物線∴a<0,∴開口向下,∴頂點坐標(biāo)(5,3).故選A.2、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.【詳解】由題意可知:x+2≥0,∴x≥﹣2,故選:A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.3、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可.【詳解】在Rt△ABC中,sinA=,在Rt△ACD中,sinA=,∵∠A+∠B=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,在Rt△BCD中,sinA=sin∠BCD=,故選:D.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形,可得答案.【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分,正方形中間有一條橫向的虛線,如圖:故選:D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,從左邊看得到的是左視圖.5、B【分析】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,由此可知方程x2+x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,即△=1-4c>0,再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c=0在x=1時,函數(shù)值小于0,即1+1+c<0,由此可得關(guān)于c的不等式組,解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的兩個不相等的實數(shù)根,整理,得:x2+x+c=0,所以△=1-4c>0,又x2+x+c=0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2,x1<1<x2,所以函數(shù)y=x2+x+c=0在x=1時,函數(shù)值小于0,即1+1+c<0,綜上則,解得c<﹣2,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,正確理解題中的定義,熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍,再從中找到最大整數(shù)即可.【詳解】解得∴k的最大整數(shù)值是-2故選:B.【點睛】本題主要考查根的判別式,掌握根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:根據(jù)題意得AP=AB,所以PB=AB-AP=AB,所以PB:AB=.故選B.考點:黃金分割點評:本題考查了黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點;其中AC=AB≈0.618AB,并且線段AB的黃金分割點有兩個.8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有:,,,,∵,∴共有6個組合分別為:∴,,,,,故選C.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、C【詳解】∵四邊形DEFG是矩形,∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點,∴GD是△ABC的中位線,∴,∴,解得:GD=.故選D.10、D【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接BD,由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色,但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同,∴它們發(fā)生的概率不相同,∴選項A不正確;B、∵圖釘上下不一樣,∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同,∴選項B不正確;C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同,∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB,AC與BC邊上走,他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同,∴選項C不正確;D、小紅擲一枚均勻的骰子,朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等,∴選項D正確.故選:D.【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.12、C【分析】先利用判別式的意義得到m>-,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,則(x1+x2)2-x1x2-17=0,所以(2m+1)2-(m2-1)-17=0,然后解關(guān)于m的方程,最后確定滿足條件的m的值.【詳解】解:根據(jù)題意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)>0,解得m>﹣,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣1,∵,∴(x1+x2)2﹣x1x2﹣17=0,∴(2m+1)2﹣(m2﹣1)﹣17=0,整理得3m2+4m﹣15=0,解得m1=,m2=﹣3,∵m>﹣,∴m的值為.故選:C.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-,x1x2=.也考查了根的判別式.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解:根據(jù)題意可列方程為:,故答案為:.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同,那么a(1+x)2=b,其中a為變化前的量,b為變化后的量,增長率為x.14、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【詳解】解:x2﹣4x+4=0(x-2)2=0∴x1=x2=2【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.15、,【解析】當(dāng)A′E∥x軸時,△A′EO是直角三角形,可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E,由于A′E=AE,且A′E+OE=OA=,由此可求出OA′的長,也就能求出A′E的長,據(jù)此可求出A′的坐標(biāo);當(dāng)∠A’EO=90°時,△A′EO是直角三角形,設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)A′E∥x軸時,△OA′E是直角三角形,故∠A′OE=60°,A′E=AE,設(shè)A′的坐標(biāo)為(0,b),∴AE=A′E=A’Otan60°=b,OE=2b,b+2b=2+,∴b=1,A′的坐標(biāo)是(0,1);當(dāng)∠A’EO=90°時,△A′EO是直角三角形,設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°,∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’(0,)綜上,A’的坐標(biāo)為,.【點睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.16、m>﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,有y1<y2,∴1+2m>0,故m的取值范圍是:m>﹣,故答案為:m>﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),對于反比例函數(shù),當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.17、【分析】過點E作EG⊥x軸于G,設(shè)點E的坐標(biāo)為(),根據(jù)正方形的性質(zhì)和“一線三等角”證出△CEG≌△FCO,可得EG=CO=,CG=FO=OG-OC=,然后利用等角的余角相等,可得∠BAF=∠FCO,先求出tan∠BAF,即可求出tan∠FCO,即可求出x的值,從而求出OF和OC,根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可求出CF、BF、AB、AF,從而求出OA.【詳解】解:過點E作EG⊥x軸于G,如下圖所示

∵反比例函數(shù)的圖象過點,設(shè)點E的坐標(biāo)為()∴OG=x,EG=∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°∵點E、F分別是CD、BC的中點∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG+∠ECG=90°,∠FCO+∠ECG=90°,∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=,CG=FO=OG-OC=∵∠BAF+∠AFB=90°,∠FCO+∠COF=90°,∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中,tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中,tan∠FCO=解得:則OF==,OC=根據(jù)勾股定理可得:CF=∴BF=CF=,AB=BC=2CF=,根據(jù)勾股定理可得:AF=∴OA=OF+AF=故答案為:.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理,掌握利用反比例函數(shù)解析式設(shè)圖象上點坐標(biāo)、作輔助線構(gòu)造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】令x=0,求出y的值即可.【詳解】解:∵當(dāng)x=0,則y=-1+3=2,∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,2).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),熟知y軸上點的特點,即y軸上的點的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)78°.【分析】(1)因為,所以有,又因為,所以有,得到;(2)利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理,求得∠BAE=50°,即∠FAG=50°,又因為第一問證的三角形全等,得到,從而算出∠FGC【詳解】(1)(2)【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點,比較簡單,基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵20、見解析【分析】根據(jù)主視圖,左視圖的定義畫出圖形即可.【詳解】如圖,主視圖,左視圖如圖所示.【點睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.21、(1)y=-10x+300(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為16元;(3)當(dāng)售價定為20元時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是2元.【解析】試題分析:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時,銷售量為y個,根據(jù)“當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個”,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”,即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出結(jié)論;(3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.試題解析:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時,銷售量為y個,根據(jù)題意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,則W=(x﹣10)y=,令W=840,則=840,解得:=16,=1.答:王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為16元.(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=20時,W取最大值,最大值為2.答:當(dāng)售價定為20元時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是2元.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問題.22、(1)詳見解析;(2)⊙O的半徑是.【分析】(1)連接OA,求出OA∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBA=∠OAB,∠OBA=∠ABC,即可得出答案;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD=AC=1,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)垂徑定理求出BD,再根據(jù)勾股定理求出OB即可.【詳解】(1)證明:連接OA,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB,∵AC切⊙O于A,∴OA⊥AC,∵BC⊥AC,∴OA∥BC,∴∠OBA=∠ABC,∴∠ABC=∠ABO;(2)解:過O作OD⊥BC于D,∵OD⊥BC,BC⊥AC,OA⊥AC,∴∠ODC=∠DCA=∠OAC=90°,∴OD=AC=1,在Rt△ACB中,AB=,AC=1,由勾股定理得:BC==3,∵OD⊥BC,OD過O,∴BD=DC=BC==1.5,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OB=,即⊙O的半徑是.【點睛】此題主要考查切線的性質(zhì)及判定,解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).23、(1)點A的坐標(biāo)為(1,0)時,AB=AC=﹣1,點C的坐標(biāo)為(1,﹣1)或(1,1﹣);(2)見解析;(3)S==﹣x,其中﹣1≤x≤1.【分析】(1)A點坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)AB=AC,分兩種情形求出C點坐標(biāo);

(2)根據(jù)題意過點O作OM⊥BC于點M,求出OM的長,與半徑比較得出位置關(guān)系;

(3)過點A作AE⊥OB于點E,在Rt△OAE中求AE的長,然后再在Rt△BAE中求出AB的長,進(jìn)而求出面積的表達(dá)式;【詳解】(1)點A的坐標(biāo)為(1,0)時,,點C的坐標(biāo)為或;(2)如圖1中,結(jié)論:直線BC與⊙O相切.理由如下:過點O作OM⊥BC于點M,∴∠OBM=∠BOM=45°,∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切;(3)過點A作AE⊥OB于點E.在Rt△OAE中,AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2,在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2,∴其中﹣1≤x≤1.【點睛】屬于圓的綜合題,考查直線和圓的位置關(guān)系,勾股定理,三角形的面積公式等,注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.24、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OM,可證OM∥AC,得出∠CAM=∠AMO,由OA=OM可得∠OAM=∠AMO,從而可得出結(jié)果;(2)先求出∠MOP的度數(shù),OB的長度,則用弧長公

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