指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)人教版A2019-必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)組4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).2.會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)冪值的大?。抡n引入知識(shí)點(diǎn)回顧一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽.特征：①a>0，且a≠1；②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.指數(shù)函數(shù)新課引入探究新知識(shí)下面我們類比研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)．首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．先從簡(jiǎn)單的函數(shù)y＝2x開始．思考1請(qǐng)同學(xué)們完成x，y的對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝2x的圖象.x－2－1.5－1－0.500.511.52y

0.35

0.71

1.41

2.83

新課引入探究新知識(shí)思考2新課引入探究新知識(shí)思考3123-3-2-143210yx

xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124

新課引入探究新知識(shí)思考3123-3-2-143210yxxy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.5124

新課引入探究新知識(shí)思考4觀察兩個(gè)函數(shù)圖像，他們有什么關(guān)系呢？你能得到什么樣的結(jié)論？

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱結(jié)論新課引入探究新知識(shí)共同特征①圖象都在第一象限和第二象限④當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí)圖象下降．②都過點(diǎn)(0，1)

新課引入探究新知識(shí)a的范圍a>10<a<1圖象

定義域值域過定點(diǎn)過定點(diǎn)

，即x＝

時(shí)，y＝__函數(shù)值的變化x>0時(shí),

；x<0時(shí),_______x>0時(shí),

；x<0時(shí),_____單調(diào)性在R上是________在R上是________與底數(shù)a的關(guān)系奇偶性(0，＋∞)R(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)底數(shù)越大，圖像越靠近y軸底數(shù)越小，圖像越靠近y軸非奇非偶函數(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)新課引入探究新知識(shí)例3：比較下列兩個(gè)值的大小.新課引入探究新知識(shí)例3：比較下列兩個(gè)值的大小.追問2：兩式有何特征，有何共同特點(diǎn)？追問1：如何比較兩個(gè)數(shù)的大小，你能通過計(jì)算比較嗎？追問3：指數(shù)不同意味著指數(shù)在變化，你有何聯(lián)想？追問4：應(yīng)該引進(jìn)怎樣的指數(shù)函數(shù)？追問5：引進(jìn)指數(shù)函數(shù)后利用函數(shù)的什么性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)值的大??？新課引入探究新知識(shí)(2)函數(shù)是減函，因?yàn)?則

（3）例3：比較下列兩個(gè)值的大小.新課引入探究新知識(shí)例4

如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)．(1)根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間(倍增期)；(2)該城市人口從80萬(wàn)人開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？【解析】(1)觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增加到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年．(2)因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬(wàn)人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人．新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)【練習(xí)2】（2）（1）新課引入課后小結(jié)問題5：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？問題6：在研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程中，你體會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想？指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)(記住課本P117頁(yè)的表4