2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)35對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一新人教A版必修第一冊

同步練習(xí)35對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d，1的大小關(guān)系為()A．b>a>1>c>dB．a(chǎn)>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a(chǎn)>b>1>d>c2．[2024·河南洛陽高一期末]已知a＝eq\r(3)，b＝log32，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a3．已知m，n∈R，函數(shù)f(x)＝m＋lognx的圖象如圖，則m，n的取值范圍分別是()A．m>0，0<n<1B．m<0，0<n<1C．m>0，n>1D．m<0，n>14．函數(shù)y＝log2x在[1，2]上的值域是()A．RB．(－∞，1]C．[0，1]D．[0，＋∞)5．[2024·山東聊城高一期末]已知a>1，－2<b<－1，則函數(shù)y＝loga(x－b)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．[2024·湖北黃石高一期末]函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|(a>0且a≠1)的圖象大致為()7．[2024·河南鄭州高一期末]已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(1)·g(2)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()8．(多選)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>1B．0<a<1C．c>1D．0<c<19．(多選)若lna＝lgb，則下列選項可能成立的是()A．a(chǎn)＝bB．1<a<bC．a(chǎn)<b<1D．b<a<1二、填空題(每小題5分，共15分)10．[2024·山東濰坊高一期末]已知函數(shù)y＝loga(x－2)＋eq\f(1,3)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點M，則點M的坐標為________．11．函數(shù)y＝eq\r(log2（2x－4）)的定義域為________．12．[2024·黑龍江大慶高一期末]已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖象如圖，則ab＝________．三、解答題(共20分)13．(10分)依據(jù)下列各式，確定a的取值范圍：(1)loga0.8>loga1.2；(2)logaeq\r(10)>logaπ；(3)log0.2a>log0.23；(4)log2a>0.14．(10分)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|.(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)若存在互不相等的實數(shù)a，b使f(a)＝f(b)，求ab的值．關(guān)鍵實力提升練15．(5分)[2024·河南開封高一期末]已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，若a<b，有f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是()A．[2eq\r(2)，＋∞)B．(2eq\r(2)，＋∞)C．[5，＋∞)D．(5，＋∞)[答題區(qū)]題號12345678915答案16.(5分)[2024·北京平谷高一期末]已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(x)>|x|，則x的取值范圍是________．17．(10分)求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).同步練習(xí)35對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：由圖可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1.過點(0，1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點的橫坐標從左到右依次為c，d，a，b，明顯b>a>1>d>c.故選C.2．答案：C解析：∵1<eq\r(3)<2，∴1<a<2＝c；又0＝log31<log32<log33＝1，∴0<b<1<a，∴b<a<c.故選C.3．答案：C解析：由題中圖象知函數(shù)為增函數(shù)，故n>1.又當x＝1時，f(x)＝m>0，故m>0.故選C.4．答案：C解析：因為函數(shù)y＝log2x為單調(diào)增函數(shù)，所以y＝log2x在[1，2]上的值域為[log21，log22]＝[0，1].故選C.5．答案：D解析：a>1，－2<b<－1，函數(shù)y＝loga(x－b)的定義域為(b，＋∞)，而u＝x－b在(b，＋∞)上遞增，又y＝logau在(0，＋∞)上遞增，因此y＝loga(x－b)在(b，＋∞)上遞增，當b<x<b＋1時，有0<x－b<1，loga(x－b)<0，函數(shù)y＝loga(x－b)的圖象在第三象限，當b＋1<x<0時，有1<x－b<－b，loga(x－b)>0，函數(shù)y＝loga(x－b)的圖象在其次象限，當x>0時，有x－b>－b>1，loga(x－b)>0，函數(shù)y＝loga(x－b)的圖象在第一象限，所以函數(shù)y＝loga(x－b)的圖象不經(jīng)過第四象限．故選D.6．答案：C解析：g(x)＝|loga(x＋1)|，函數(shù)定義域為(－1，＋∞)，有g(shù)(0)＝0，函數(shù)圖象過原點，A，D選項不符合，g(x)＝|loga(x＋1)|≥0，B選項不符合．故選C.7．答案：C解析：由于f(1)＝a>0，而f(1)·g(2)<0，所以g(2)＝loga2<0，所以0<a<1.所以f(x)在R上遞減，g(x)在(0，＋∞)上遞減，C選項圖象符合．故選C.8．答案：BD解析：由圖象知0<a<1，可以看作是y＝logax向左移動c個單位得到的，因此0<c<1.故選BD.9．答案：ABD解析：在同始終角坐標系中，作出y＝lnx，y＝lgx的圖象．由圖可知，當a＝b＝1時，有l(wèi)na＝lgb，故A正確；當a>1，b>1時，明顯有a<b，故B正確；當a<1，b<1時，明顯有b<a，故C錯誤，D正確．故選ABD.10．答案：(3，eq\f(1,3))解析：令loga(x－2)＝0，解得x＝3，此時y＝eq\f(1,3)，故定點坐標為M(3，eq\f(1,3)).11．答案：[eq\f(5,2)，＋∞)解析：函數(shù)要滿意：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4>0,log2（2x－4）≥0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2,x≥\f(5,2)))，故定義域為[eq\f(5,2)，＋∞).12．答案：8解析：由圖象可得：f(x)＝loga(x＋b)過點(－3，0)和(0，2)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(loga（b－3）＝0,logab＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4,a＝2))，∴ab＝8.13．解析：(1)∵0.8<1.2，loga0.8>loga1.2，∴y＝logax為減函數(shù)，∴0<a<1.(2)∵eq\r(10)>π，logaeq\r(10)>logaπ，∴y＝logax為增函數(shù)，∴a>1.(3)∵函數(shù)y＝log0.2x為減函數(shù)，log0.2a>log0.23，∴0<a<3.(4)log2a>0，即log2a>log21.∵y＝log2x為增函數(shù)，∴a>1.14．解析：(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－lgx，x∈（0，1）,lgx，x∈[1，＋∞）))，函數(shù)圖象如圖所示：(2)由圖可知，要使f(a)＝f(b)且a≠b，則a，b一個比1小，一個比1大，不妨設(shè)0<a<1<b，則f(a)＝－lga，f(b)＝lgb，所以－lga＝lgb，即lgab＝0，所以ab＝1，故ab的值為1.關(guān)鍵實力提升練15．答案：D解析：畫出f(x)＝|log3x|的圖象如下：因為a<b，有f(a)＝f(b)，所以－log3a＝log3b，故eq\f(1,a)＝b，且0<a<1，y＝a＋4b＝a＋eq\f(4,a)，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知：y＝a＋eq\f(4,a)在0<a<1上單調(diào)遞減，故y＝a＋eq\f(4,a)>1＋eq\f(4,1)＝5，故a＋4b的取值范圍是(5，＋∞).故選D.16．答案：(0，1)解析：作出函數(shù)y＝log2(x＋1)和函數(shù)y＝|x|的圖象，如圖所示，兩個函數(shù)的圖象相交于點(0，0)和(1，1)，當且僅當x∈(0，1)時，y＝log2(x＋1)的圖象在y＝|x|的圖象的上方，即不等式f(x)>|x|的解集為(0，1).17．解析：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3＋x>0，))得－3<x<3，∴函數(shù)的定義域是(－3，3).(2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x<2，∴函數(shù)y＝log2(16－4x)的